1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (Буховцев 1974 Сборник задач по элементарной физикеu), страница 6

Каково соотношение между грузами Р и Я, если * известно, что система, изображенная на рис. 46, находится в равновесии? Длина стержней А0, ВС, СН, ОТ и длина плеча 00, в два раза больше длины стержней АЕ, ЕВ, ТЗ, ВН и длины плеча КО соответственно. Весом стержней и ычага пренебречь. 126. Для того чтобы сдвинуть прямоугольный ящик 'длины 1 и высоты й, к его верхнему ребру перпендикулярно грани прикладывают горизонтальную силу Е. Какую величину должен иметь коэффициент й трения между ящиком и полом, чтобы ящик сдвинулся не опрокидываясь? 127.

Однородная балка, вес которой Р, лежит на полу. Козффициент трения балки о пол равен Ф. Что легче: повернуть балку в горизонтальной плоскости относительно ее центра или перемещать балку наступательно? В обоих случаях балку двигают два человека. 128. Мостовой кран, вес которого Р=2 10' Н, имеет пролет В 26 м (рис. 47). Трос, на котором подвешен груз, находится на расстоянии 1 1О м от одного из рельсов. Рис.

47 Определить силы давления крана на рельсы, если он поднимает груз весом Р.=10е Н с ускорением а=9,8 м/се. 129, Рычаг изогнут так, что стороны его АВ, ВС и С(? равны между собой и образуют друг с другом прямые углы (рис. 48). Ось рычага — в точке В. Перпендикулярно плечу рычага АВ в точке А приложена сила Р. Определить минимальное значение силы, которую нужно приложить в точке 1?, чтобы рычаг находился в равновесии. Весом рычага пренебречь. / В Рнс. 49, Рис. 49.

130. Между двумя одинаковыми ящиками, стоящими на полу, вставлена палка, немного ие доходящая до пола (рис. 49). К верхнему концу палки приложена горизонтальная сила. Какой из ящиков сдвинется раньше? 131. Тяжелый однородный шар подвешен на нити, конец которой закреплен на вертикальной стене. Точка прикрепления нити к шару находится на одной вертикали с зз Рис. 51 центром шара. Какую величину должен иметь коэффициент трения между шаром и стеной, чтобы шар находился в равновесии? 132. Кирпич лежит на наклонной плоскости, прилегая к ней всем основанием (рис. 50).

Какая половина кирпича, правая или левая, оказывает большее давление на наклонную плоскость? 133. Для подъема тяжелого цилиндрического катка радиуса 1? на прямоугольную ступеньку пришлось прило- Рис. 60. жить к его оси горизонтально направленную силу, равную весу катка. Определить максимальную высоту ступеньки. 134.

На двух наклонных плоскостях, образующих с горизонтом углы а,=30' и а,=60', лежит шар весом Р. Определить силы давления шара на каждую из плоскостей, если известно, что трение между шаром и одной из плоскостей отсутствуег. 135. На передней стенке ящика шкафа имеются две симметрично расположенные ручки. Расстояние между ручками 1, длина ящика а. Коэффициент трения между ящиком и шкафом равен А. Всегда ли можно выдвинуть ящик из шкафа, прикладывая только к одной ручке силу, перпендикулярную стенке ящика? ~~ 36. На шероховатом, горизонтально рас оложенном бревне уравновешена однородная доска (рис. 51). После того, как утяжелили один из ее концов, обнаружилось, что равновесие достигается, когда доска составляет уголас горизонтом.

Каков коэффициент трения между доской ~ и бревном? 137. Верхний конец лестницы опираегся на гладкую вертикальную стену, а нижний конец лестницы стоит на шероховатом полу. Коэффициент трения между лестницей и полом равен й. Определить, при каком значении угла а между лестницей и стеной лестница будет находиться в равновесии. 138. Решить предыдущую задачу в предположении, что стена не гладкая и коэффициент трения между лестницей и стеной также равен Ф. 2 з. а, иуховчеэ н рр. 33 рис. 53 139. Однородная тонкая палочка АВ длиной 1 лежит на горизонтальной поверхности стола. К концу В палочки прикреплена нить длиной 21 (рис.

52). Как будет двигаться палочка, если другой конец нити С медленно поднимать вдоль 0 неподвижной вертикальной прямой ВО, проходящей через конец А палочки? Весом нити пренебречь. 140. При каком значении коэффициентатрения человек, бегущий по прямой твердой У дорожке, не может поскользнуться? Максимальный угол ° между вертикалью н линией, соединяющей центр тяжести Рис. 52. бегуна с точкой опоры, ра- вен а. 141. К гладкой вертикальной стене дома прислонена лестница. Угол между лестницей и горизонтальной поверхностью земли а=50'.

Длина лестницы 1. Центр тяжести ее находится посередине. Как направлена сила, действую:цая на лестницу со стороны земли? 142. Лестница, центр тяжести которой находится посередине, опираегся на абсолютно гладкие пол и стену (рис. 53). Каким должно было бы быть натяжение Х веревки, привязанной к се- а редине лестницы, чтобы удержать ее от падения? 143. По лестнице, прислоненной к гладкой'вертикальной стене, поднимает- сЕ ся человек. Лестница начинает скользить лишь тогда, когда человек поднялся на определенную высоту. Почему? Ю 144.

Картина подвешена к вертикальной стене с помощью шнура АС длины 1, образующего со стеной угол а. Высота картины ВС=а' (рнс. 54). Нижняя часть картины не закреплена. При каком значении коэффициента трения между картиной и степов картина будет в равновесии ? 145. Четыре однородных стержня шарнирно скреплены друг с другом в точках В, С и Р (рис. 55). Два крайних стержня АВ и РЕ могут свободно вращаться относительно неподвижных точек А и Е, расположенных на горизонтальной прямой. Длины стержней попарно равны, АВ=ЕР и ВС=СР. Массы стержней одинаковы.

Показать, что при равновесии углы а и (3 связаны соотношением 1д а = 3 16 р. 146. Чему равен козффициент трения между полом и ящиком весом в !00 Н, если наименьшая силаинеобходимая для того, чтобы сдвинуть ящик с места, сост*йвляет 60 Н? 147. На цилиндр массы и намотана невесомая нерастяжимая нить (рис. 56). С какой наименьшей силой Еи;,„ и под каким углом а, к горизонту нужно тянуть зту нить, чтобы цилиндр, вращаясь, оставался на месте? Коэффициент трения между цилиндром и полом равен й.

,5' Рис. 55. ' Рис. 56. 148. На рис. 57 изображена упрощенная схема паровой машины и кривошипно-шатунного механизма паровоза. Рис. 57, а и б соответствуют моментам, когда пар находится Рис. 57. в левой и правой частях цилиндра соответственно. Рассчитать силу тяги для этях случаев в момент, когда точка А лежит на одной вертикали с осью ведущего колеса. Давление пара в цилиндре р, площадь поршня 8, радиус ведущего 21 35 колеса )?, а расстояние ОА г.

Массой кривошипно-шатунного механизма, поршня и ведущего колеса пренебречь. 149. Кирпичи укладывают друг на друга без связующего вещества так, что часть каждого последующего кирпича выступает над нижележащим (рис. 58). На какое максимальное расстояние правый край верхнего кирпича может выступать над правым краем самого нижнего кирпича, служащего основанием всей кладки? Длина каждого кирпича 1. 150. Найти центр тяжести тонкой Рис.

66. однородной проволоки, согнутой в виде полуокружности радиуса г. !51. Определить положение центра тяжести однородного тонкого полукруга радиуса г. 152. Определить положение центра тяжести тонкой однородной проволоки, изогнутой по дуге радиуса г (рис. 59). г Рис. 60. Рис. 69. Рис. 61. — 153. Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки, вырезанной в виде сектора радиуса г, имеющего центральный угол сс (рис. 50). 154. Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки, представляющей собой прямоугольник со сторонами г и 2г, из которого вырезан полукруг радиуса г (рис.

61). 9 У. Работа и знергия 155. Какая работа будет совершена, если силой 50 Н поднять груз весом 10 Н на высоту 5 м? 150. Опыт Герике с «магдебургскими полушариямии состоял в том, что две медные полусферы плотно соединя- 36 лись основаниями и из получившегося полого шара выкачивался воздух. Атмосферное давление настолько плотно прижимало полушария друг к'другу, что их могли разъединить только с помощью нескольких лошадей. Определить, сколько лошадей нужно для отрыва полушарий, если каждая лошадь тянет с силой г? Радиус полусферы )?, атмосферное давление равно р. 157. Как объяснить тот факт, что при падении камня на Землю изменение количества движения Земли равно изменению количества движения камня, а изменение кинетической энергии Земли не учитывается? !58.

Сваю массой в 100 кг забивают в грунт копром, масса которого 400 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину 5 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной. 159. Ящик с песком, имеющий массу М, подвешен на тросе длины 1.. Длина троса значительно больше линейных размеров ящика. Пуля, масса которой т, летит в горизонтальном направлении, попадает в ящик и застреваег в нем. Трос после попадания пули отклоняется на угол сс от вертикали. Определить скорость пули.

160. Две тележки с заклиненными колесами расталкиваются взрывом заряда Я,помещенного между ними (рис.62). Рис. 62. Тележка массой 100 гпроходитпуть 18 м и останавливается. Какой путь пройдет вторая тележка массой 300 г? Коэффициент трения между землей и тележками равен /г. 161.

Решить задачу 101, применяя закон сохранения количества движения и рассматривая изменение кинетической энергии тележки и тела. 162. Ракета взлетает вертикально вверх, выбрасывая раскаленные газы последовательно двумя равными порциями. Скорость истечения газов относительно ракеты постоянна и равна и.

Каким должен быть промежуток времени между сгоранием порций, чтобы ракета достигла максимальной высоты? Сгорание топлива происходит мгновенно. Сопротивлением воздуха пренебречь. Зт 163. Горючее ракеты сгорает равными порциями массы и. Сгорание происходит мгновенно. Будет ли скорость истечения газов относительно ракеты постоянна, если при сгорании каждой порции механическая энергия системы меняется на одинаковую величину? 164. Тело поднимают на вершину горы один раз по пути АОС и другой раз — по АВС (рис. 63). Доказать, что при медленном подъеме совершенная работа будет одной и ! той же, если коэффициент трения на обоих склонах одинаков.

165. Какую силу следует В приложить к рукоятке винтового домкрата, чтобы удержать в равновесии поднятый домкратом груз Р? Шаг винта равен й, длина рукоятки 1?. Трение отсутствуег. г~~ 166. Найти максимальный Рис. 63. коэффициент полезного действия винтового домкрата, у которого силы трения не позволяют грузу опускаться. 167. К корзине воздушного шара массы М привязана веревочная лестница длины 1, на конце которой стоит человек массы т. Вся система находится в воздухе в положении равновесия. Определить, какую работу должен совершить человек, чтобы подняться в корзину.

Какова будет скорость воздушного шара, если человек перемещается по лестнице со скоростью о относительно нее? 168. Как должна измениться мощность мотора насоса, чтобы он стал перегонять через узкое отверстие вдвое большее количество воды в единицу времени? 169, Прямоугольная яма, площадь основания которой Я и глубина Н, наполовину заполнена водой. Насос выкачивает воду и подает ее на поверхность земли через цилиндрическую трубу радиуса Я. 1) Какую работу совершил насос, если он выкачал всю воду за время т? 2) Какую работу совершил насос за то же время, если на дне ямы лежит каменная плита прямоугольной формы, площадь основания которой Я, и высота Ь? (Глубина воды в яме по-прежнему равна Н~2.) 170. Какую работу нужно совершить, чтобы за время т подняться по движущемуся вниз эскалатору метро? Вы- зз сота подмма й, скорость эскалатора постоянна я равна о, угол наклона эскалатора к горизонту а.