1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (Буховцев 1974 Сборник задач по элементарной физикеu), страница 9

238. В воде имеется пузырек воздуха радиуса г и железный шарик того же радиуса. Будут ли они притягиваться други другу или отталкиваться? Какова величина силы взаимодействия между ними? Расстояние между центрами шарика и пузырька равно Й.

239. В воде имеется два пузырька воздуха радиуса г. Притягиваются или отталкиваются пузырьки? Какова величина силы взаимодействия? Расстояние между пузырьками 1?. 240. Свинцовый шар радиуса )?=50 см имеет внутри сферическую полость радиуса г=5 см, центр которой находится на расстоянии й=40 см от центра шара (рис.

99). Рис. 99. С какой силой будет притягиваться к шару материальная точка массы аз=10 г, находящаяся на расстоянии 1=80 см от центра шара, если линия, соединяющая центры шара и полости, составляет угол а=50' с линией, соедпнякицей центр шара с материальной точкой? 241. Тело, размерами которого можно пренебречь, помещено внутрь тонкой однородной сферы.

Доказать, что сила притяжения, действующая со стороны сферы на тело, равна нулю при любом положении тела внутри сферы. $3 242. С какой силой притягивается к центру Земли тело массы т, находящееся в глубокой шахте, если расстояние от тела до центра Земли равно г? Плотность Земли считать всюду одинаковой и равной р. ф 1О.

Гидро- и аэростатика Г 243. В стакане с водой плавает в вертикальном положении брусок. Как изменится уровень воды в стакане, если брусок перейдет в горизонтальное положение? 244. Сосуд с водой установ- лен иа ребре доски (рис. 100). == Нарушится ли равновесие, если на поверхность воды положить дощечку и на нее поставить гирю так, что дощечка с гирей будет плавать на поверхности воды? Рис. 100.

° 1 245. В стакане с водой пла- вает кусок льда. Как изменится уровень воды в стакане, когда лед растает? Рассмотреть случаи: 1) лед совершенно однородный; 2) во льду находится вмерзший камень; 3) внутри куска льда имеется пузырек воздуха. 246. Сплошное однородное тело, будучи погружено в жидкость с удельным весом до весит Р„а в жидкости с удельным весом 4 весит Р,. Определить удельный вес д Х ела. 247. Посередине большого озера прорубили прорубь. Толщина льда оказалась равной 10 м. Какой длины нужна веревка, чтобы зачерпнуть ведро воды? 248. В чаше с водой плавает спичечная коробка, на дне которой лежит небольшой камень.

Изменится ли уровень воды в чаше, если камень вынуть из коробки и опустить в воду? 249. Судно проходит шлюз, поднимаясь на более высокий уровень в камере шлюза, куда вода накачивается насосами со стороны нижнего уровня (рис. 101). В каком случае насосы совершат ббльшую работу: когда в камере находится большой теплоход или маленькая лодка? 250. Из двух пластин одинаковой толщины с плотностями 3,5 г/см' и 2 г/см' вырезаны квадрат со стороной а н прямоугольник со сторонами а и 2а, причем квадрат вы- 54 резан из более тяжелого материала.

Квадрат и прямоугольник скреплены в виде буквы Г и поставлены на дно пустого сосуда (рис. 102). Что произойдет, если сосуд заполнить водой? Рис. 1О1. Рис. 102. ~. 251, В воде плавает в вертикальном положении труба (рис. 1ОЗ). Высота выступающей нз воды части трубы Ь=5 см. Внутрь трубы наливается масло плотности а'=0,9 г/см'. Какой длины должна быть труба для того, чтобы ее можно было за- С .) полнить маслом целиапм? :Я $252. Поршень весом Р=ЗО Н представляет собой круглый диск радиуса )?=4 см с отверстием, в которое вставлена тонкостенная труб- —:-+- ка радиуса г=! см. Поршень может плотно и без трения входить в стакан и сначала лежит на дие стакана. На какую высоту Н поднимется поршень, если влить в Рис. 103. трубку т=700 г воды? 253.

Резиновый мяч массы т и радиуса Я погружают под воду на глубину И и отпускают. На какую высоту, считая от поверхности воды, подпрыгнет мяч? Сопротивление воды и воздуха при движении не учитывать. 254. На камень, вы- . ступающий над водой, — — — верхним своим концом Рис. 104. Оинрастея дОСКа ДЛИНЫ 1. Часть доски длины а на, ходится выше точки опоры (рис. 104). Какая часть доски находится под водой, если удельный вес древесины д? 255. Человек, который нес автомобильную камеру, ре'шнл облегчить свою ношу, нспользовав выталкнвающую силу воздуха (по закону Архимеда). Для этого человек накачал камеру, увеличив тем самым ее объем.

Достиг лн он этим своей целя? 256. На точных аналитических весах, находящихся под стеклянным колпаком, взвешивают тело. Изменятся лн показания весов, если выкачать нз-под колпака воздух? 257. Какая ошибка допущена прн взвешивании тела объемом У=1 л, если прн взвешивании в воздухе тело было уравновешено на весах медными гирями массой М,=800 г? Плотность меди с1,=8,8 г/см', воздуха д,=1,29 г/л. 258. Оценить 'массу атмосферы Земли. 259.

В море на большой глубине затонула незакупоренная бутылка. Увеличится нлн уменьшится вместимость бутылкн под влиянием давления воды? 269. Сосуд представляет собой призму (рнс. 105). Дно сосуда — прямоугольник с размерами а н Ь. В сосуд до высоты й налита жидкость, плотность которой р. Найти снлу, с которой действуют боковые стенки на дно сосуда. Весом стенок пренебречь. Рис. 1Об. Рис. 105.

261. Сосуд без дна, имеющий форму н размеры, нзображенные на рнс. 106, стоит на столе. Края сосуда плотно прилегают к поверхности стола. Вес сосуда Р. В сосуд наливают жидкость. После того, как уровень достигнет высоты й, сосуд под действием жидкости прнподннмается. Оп,ределять плотность р налитой жидкости. 262. Конический сосуд без дна стоит на столе. Края сосуда плотно прилегают к поверхности стола. После того, как ба уровень жидкости в сосуде достигает высоты й, давление жидкости приподнимает сосуд.

Радиус нижнего, большего основания сосуда )?, угол между образувхцей конуса и вертикалью а, вес сосуда Р. Какова плотность налитой жидкости? 263. Три сосуда с приставным дном погружены в воду на одинаковую глубину. Дно каждого из сосудов (рис. 107) отпадет, если налить в них по 1 кг воды. Отпадет ли дно, если налить в сосуды по 1 кг масла? налить в сосуды по 1 кг ртути? положить в каждый сосуд по гире массой в 1 кг? 264. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах налита ртуть, а поверх пеев вода.

Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Будет ли одинаков уровень воды и ртути, если в один из сосудов опустить кусочек дерева, а в другой долить равное ему по весу количество воды? Рассмотреть случаи одинаковых и разных сечений сосудов. 266. В сообщающиеся цилиндрические сосуды с различными площадями поперечных сечений налита ртуть. В широкий сосуд опустили железный кубик объемом У„вследствие чего уровень ртути в этом сосуде повысился. Затем в этот же сосуд налили воду до тех пор, пока уровень ртути в нем непринял прежнего положения. Найти высоту столба воды й, если площадь поперечного сечения узкого сосуда равна Зь 266.

На весьма чувстви- ~~ ~ ь|. тельных весах уравновешены два ртутных барометра: чашечный (с широкой чашкой) и Рис. !08. 1)-образный (рис. !08). Баро- метры изготовлены из одного и того же материала, имеют одинаковый диаметр трубок и содержат одинаковое количество ртути.

Расстояния между запаянными концами трубок и верхними уровнями ртути 67 в иих также одинаковы. Как изменится равновесие весов при повышении атмосферного давлениИ 287, Надувной матрац заполнен воздухом до некоторого давления, превышаю1цего атмосферное. В каком случае давление воздуха в матраце будет больше: когда человек станет на него или ляжет? 268. Колесо автомобиля устроено следующим образом: на металлический обод колеса надевмтся резиновая камера, заключенная в покрышку. Камера затем накачивается воздухом. Давление воздуха в нижней и верхней Мастях камеры одинаково. Кроме давления воздуха на обод действует сила тяжести (рис. 109). Почему же обод не опускается вниз? Что его удерживает в состоянии равновесия? Рис. 109. - 268.

Паровой котел состоит из цилиндрической части и двух полусферических днищ (рис. 110). Радиусы цилиндрической части котла и обоих днищ одинаковы. Толщина стенки цилиндрической части 0,5 см. Все части котла сделаны из одного материала. Какой толщины должны быть стенки днищ, чтобы прочность всех частей котла была одинакова? 270.

Какую форму должен иметь паровой котел, чтобы при данной толщине стенок прочность котла была наибольшей? 271. Сосуд с водой падает с ускорением а(д. Как ме. няется давление р в сосуде с глубиной? 272. Сосуд с плавающим в нем телом падает с ускорением а~8. Всплывет ли при этом тело? 273, Цистерна, имеющая вид, изображенный на рис. 111, целиком заполнена водой и движется с ускорением а в горизонтальном направлении.

Определить силу,с которой вода действует на крышку цистерны. Рис. 111. 274. Определить в предыдущей задаче силу, с которой вода действует на дно цистерны. 275. На тележке стоит бак кубической формы, целиком заполненный водой (рис. 112). Тележка дви- Е жется с постоянным уско- а рением а. Определить давление на глубине Ь в точке А, отстоящей от передней стенки на расстояние Рис. 112.

1, если бак сверху плотно закрыт крышкой. (При равномерном движении крышка не оказывает давления на воду.) 276. Прямоугольный бак без крышки (размеры бака указаны на рис. 113) движется с ускорением а. В бак налита вода Рис. 113. на высоту й. Каким должно быть ускорение а, чтобы вода начала выливаться из бака? 277. Сосуд с отверстием в дне укреплен на тележке. Масса сосуда с тележкой М; площадь основания сосуда Я. С какой силой г" надо тянуть тележку, чтобы в сосуде осталось максимальное количество воды? Размеры сосуда указаны на рис.

114. Трение отсутствуег. 278. Можно ли с помощью сифона перекачивать воду через стенку высотой 20 м? Рис. 114. 279. Сосуд, изображенный на рис. 115, целиком заполнен водой. Что произойдет, если вынуть пробку А? Радиус отверстия 0,5 см. 280. Четыре поршневых насоса сделаны из отрезков труб большого и малого диаметров. Насосы подняли воду на одинаковую высоту Н+й (рис. 118). Какой из поршней Рис. 116. надо тянуть с большей силой, чтобы удержать его в равновесии? Весом поршней пренебречь. 281.

Предложен следующий проект вечного двигателя (рис. 117). Герметический сосуд разделен на две половины герметической же перегородкой, сквозь которую пропущена трубка и водяная турбина особого устройства. Турбина имеет камеры с автоматически закрывающимися и открывающимися крышками. Давление р, в нижней части сосуда больше, чем давление р, в верхней части, и вода поднимается по трубке, наполняя открытую камеру турбины. После этого камеразакрывается и колесоповорачивается.