1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (Буховцев 1974 Сборник задач по элементарной физикеu), страница 8

Невесомый стержень, изогнутый, как показано иа рис. 84, вращается с угловой скоростью в относительно оси 00'. К концу стержня прикреплен груз массы т. Определить силу, с которой стержень действует на груз. 205. Невесомый стержень АОО', изогнутый, как показано на рис. 85, вращается с угловой скоростью в относительно оси 00'. На стержень надета бусинка массы и. Определить, на каком расстоянии 1 от точки 0 бусинка будет находиться в равновесии, если коэффициент трения между бусинкой н стержнем равен й. 46 206. К вертикальному стержню, вращающемуся с угловой скоростью ы, прикреплена нить длиной 1, на конце которбй находится груз массы т. К грузу в свою очередь прикреплена другая нить такой же длины, несущая на своем конце второй груз массы т.

Показать, что угол между первой нитью и вертикалью будет меньше угла между вертикалью и второй нитью. Весом нити пренебречь, Рис. 85. Рис. 88. 207. На невесомом стержне укреплены два груза с массами и и М. Стержень шарнирно связан с вертикальной осью 00' (рис. 8б). Ось 00' вращается с угловой скоростью в. Определить угол ср, образуемый стержнем и вертикалью. 208.

Горизонтальная прямая штанга вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. По Рис. 88. Рис. 87. штанге может без трения скользить тело. Первоначаль- но тело удерживается в положении равновесия пружиной (рис. 87). Что произойдет с телом, если сообщить ему на- 47 чальиую скорость вдоль штанги? В нерастянутом состоянии длиной пружины можно пренебречь. 209.

Металлическая цепочка длины 1=62,8 см, концы которой соединены, насажена на деревянный диск (рис. 88). Диск врашается, делая и = 60 оборотов в секунду. Определить натяжение цепочки Т, если ее масса т=40 г. 210. По резиновой трубке, свернутой в виде кольца, циркулируег вода со скоростью о (рис. 89). Радиус кольца )с, диаметр трубки с((()?. С какой силой растянута резиновая трубка? 211. Однородный стержень, длина которого 1, а масса т, врашается с угловой скоростью си в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. Найти натяжение стержня на расстоянии х от оси вращения.

Рис. 89. Рис. 90. 212. Шарик массы т, укрепленный на невесомом стержне, вращается с постоянной скоростью о в горизонтальной плоскости (рис. 90). Его кинетическая энергия в системе координат, неподвижной относительно оси вращения, постоянна и равна то'/2. По отношению к системе отсчета, движушейся в горизонтальной плоскости прямолинейно со скоростью о относительно оси, кинетическая энергия меняется с течением времени от нуля до 4то'/2.

Какая причина вызывает это изменение энергии? 213. Тонкий однородный обруч катится по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью о. Как и под действием каких сил меняется полная энергия небольшого участка АВ, находящегося в данный момент в наивысшей точке обруча? 48 214. Тяжелая катушка, с намотанной на нее нитью, лежит на горизонтальной шероховатой поверхности, по которой может, катиться без скольжения. Если нить тянуть в гопизонтальном направлении влево, то катушка будет катиться также влево. Если же ме' нять направление нити (рис. 91), топри некотором значении угла сс между направлением нити и г вертикалью катушка покатится вправо.

Определить этот угол. -Р Что будет с катушкой при данном значении угла? Радиус внешней части катушки Я, внут- Рис. 91. ренней г. 215. Найти кинетическую энергию обруча массы М и радиуса )?, если он движется равномерно со скоростью о и вращается с угловой скоростью с» вокруг оси, проходяшей через центр. 216. Определить кинетическую энергию гусеницы трактора, движущегося со скоростью о. Расстояние между осями колес, на которые надета гусеница, равно 1; радиус колес г. Единица длины гусеницы весит Р.

2!7. Как узнать, какой из двух одинаковых по величине цилиндров полый, если они сделаны из неизвестных материалов разной плотности? Массы цилиндров равны. 2!8. На катушку радиуса )? в один ряд намотан гибкий кабель (рис. 92). Вес единицы длины кабеля р. Вес всего кабеля Р. Катушка без проскальзывания движется по инерции вдоль горизонтальной плоскости. Кабель разматываегся и ложится на плоскость.

Вначале, когда весь кабель Рис. 92. был наметан на катушку, скорость центра катушки была равна о. Пренебрегая радиусом поперечного сечения кабеля (по сравнению с )с) и массой самой катушки, оценить скорость центра катушки в тот момент времени, когда на плоскости будет лежать часть кабеля длиной х. За счет действия какой силы изменяется количество движения кабеля? 219. К шкиву радиуса г, вращающемуся вокруг неподвижной оси, приложена сила трения г (рис.

93). Определить изменение угловой скорости шкива со временем, если в начальный момент времени угловая скорость равна в,. Масса шкива равна т; массой спиц можно пренебречь. 220. Вращающийся с угловой скоростью ю, обруч радиуса г поставили на горизонтальную шероховатую плоскость. Определить скорость о центра обруча после того, как прекратилось его проскальзывание. В начальный момент скорость центра обруча равна нулю. 221. Обручу радиуса г, поставленному на горизонтальную шероховатую плоскость, сообщили в горизонтальном направлении поступательную скорость о,.

Определить угловую скорость ы вращения обруча после того, как проскальзывание обруча прекратилось. 222. Вращающийся с угловой скоростью ы, обруч радиуса г поставлен на горизонтальную шероховатую плоскость. Обручу сообщена поступательная скорость о, (рис. 94). Считая, что сила трения скольжения равна Г, определить характер движения обруча. Рис.

95. Рис. 94. 223. Цилиндрическая трубка радиуса г скреплена с помощью спиц с двумя обручами радиуса )т. Масса обоих обручей равна М. Массой трубки и спиц, по сравнению с массой обручей М, можно пренебречь. На трубку намотана нить, перекинутая через невесомый блок. К концу нити прикреплен груз массы т (рис. 95). Найти ускорение груза, натяжение нити и силу трения, действующую между обру- БО чами и плоскостью.

(Считать, что обручи не проскальзывают.) Определить, при каком значении козффнциента трения обручи будут проскальзывать. 224. На наклонной плоскости лежит катушка. На катушку намотана нить, свободный конец которой с прикрепленным к нему грузом массы т перекинут через невесомый блок (рис. 96). Предполагается, что масса катушки М рав- 7' номерно распределена по окружности радиуса Я. Трение отсутствует. Определить, при каком значении угла наклона а центр тяжести катушки бу- л дет оставаться в покое.

225. Доска массы М поло- Рис. 96. жена на два одинаковых цилиндрических катка радиуса Я. Катки лежат на горизонтальной плоскости. В начальный момент времени система находилась в покое. Затем к доске приложили в горизонтальном направлении силу Я. Найти ускорение доски и величину сил трения, действующих между катками и доской, а также между катками и горизонтальной плоскостью. Считать, что проскальзывание отсутствует.

Катки представляют собой тонкостенные цилиндры массы т каждый. 226. Двухступенчатый блок состоит Р нз двух жестко скрепленных между л собой тонких обручей, радиусы которых Я и г, а массы соответственно М, и М,. На каждую из ступеней блока намотаны нити, к концам которых прикреплены грузы массой т~ и т, (рис. 97). Найти ускорения грузов т, и т„налй тяжеиия нитей и сцду, с которой систе- ма действует на ось блока.

г 227. Однородный тонкостенный циРяс. вт. линдр радиуса )г и массы М без сколь- жения скатывается под действием силы тяжести с плоскости, образующей угол а с горизонтом. Используя закон сохранения энергии, определить: 1) скорость центра тяжести и угловую скорость вращения цилиндра спустя время Г после начала движения нз состояния покоя; 2) ускорение центра тяжести цилиндра. 51 9 9.

Закон всемирного тяготении 228. Почему Земля сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от нх массы? 229. Найти величину и размерность в системе СГС гравитационной постоянной, принимая во внимание, что средний радиус Земли 1т=6,4 10' см, а масса Земли М=6 10" г. 230. При каких условиях тела внутри космического корабля будут находиться в так называемом состоянии невесомости, т. е. перестанут оказывать давление на стенки кабины корабля? 231.

Легкий маятник, состоящий из стержня и диска (рис. 98), укреплен на деревянной рамке, которая может свободно падать вдоль направляющих проволок. Маятник отклонили от положения равновесия на угол а и отпустили. В момент, когда маятник проходил крайнее нижнее положение, рамку перестали удер! живать, и она начала свободно падать. Как будет двигаться маятник относительно рамки? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. 232. Планета движется по эллипсу, в фокусе которого расположено Солнце.

Принимая во внимание работу силы тяготения, Рис. за указать, в какой точке траектории ско- рость планеты будет максимальной и в какой — минимальной? 233. Искусственный спутник Земли движется на высоте Ь=670 км по круговой орбите. Найти скорость движения спутника. 234. Как изменяется со временем скорость искусственного спутника Земли при движении его в верхних слоях атмосферы ? 235. По круговой орбите на небольшом расстоянии друг от друга в одном направлении движутся два спутника. С первого спутника на второй нужно перебросить контейнер. В каком случае контейнер быстрее достигнет второго спутника: если его бросить по движению первого спутника или против движения? Скорость контейнера отнпсительно спутника и много меньше скорости спутника о.

238. Оценить массу Солнца М, зная, что средний радиус орбиты Земли )?= 149.10' км. 237. Определить минимальное удаление Ь от поверхности Земли первого искусственного спутника, запущенного в СССР 4 октября 1957 г., если известны следующие данные: максимальное удаление спутника от поверхности Земли Н=900 км; период обращения спутника вокруг Земли 7'=96 мин; большая полуось лунной орбиты )?=384 400 км; период движения Луны вокруг Земли 7'=27,3 суток и радиус Земли Р,=8370 км.