Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ

в л ивлнов. н в флвдин ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОЛ РЕЛАК ! И Е П ПОПОВ МОСКВА И!АТЕМ ТЛАВИАЕ РЕЛАКПИЕ ФИЗИКО. МАТУ ЯТ!МЕЛКОЕ ЛИТЕРАТУРО АРВ! оглавление 5 с. ° Условии опонгг ° »носе» о с» 7" ае грьчпчнгз» Гл чав 5 Мосол и ьвмнчесаочз пр нрвминраззггнзг..... Зпч 253. Прггнпгггг оозо.жмюсю, ....,..., Зь~ 552 Опгамазмм гврагмсиис «жгржвчп нксг зми 257 553. Оппоззм с упрнпг ьи ь рср зепи ч сис м .»г Згг~ 5 5е сгггггез опзнзгзлгного регул»сора лч ° л~гпегигчз си. сеем . . . .

. . . . . . . . 307 555 С а з сжлу криш» ии м гичасл г,, гг~ ьав. вом ма»озирая и липа ° ижсчпи програчморпкаьг ° Згз Прнзожензге Спн оп пеозпзчезгггп . Лнгерагурз 327 ПР»ЛМЕШМЗ ун»ЗЗЗС.ГЗ............., . 32П ПРГДПСЛОВПБ В осиоау иастояшсй ашгп палошеи одиаичсипий курс лсггций, которыц чцгастся аьторзгги иа противо. иии ряда лет а йгоспопсхоч пысшем тсхшшсскои училише им.

П. Э. Баумаиз и п Тульскои полшехиическом ииститутс. Теория оптимальных систем аптомаышеского упрао-, леиия, основы которой были заломсиы п грузах сияет. скит учсигах Л. С. Понтрягина, В. Г. Балтвшього, А. А. Фельдбаума, В. А. Троицкого, А. Дй. Летова п др., а такше аьгерикзисггг~х ьгатемат~аоа Р. Беллмаиа, Ди. Лсйтмаиа, перелила за паследиие даздцать лет период буриого разеиыгя. К иастояшему времени достаточяо полисе завершение палушша теория детсрх1шгироааииых оптимав*зых систем, оп~гсыааег1ых обыкиовсипыми лифферсцциаль.

иыми ураииеипяип. Длп лиаейиич систем автоматиче. ского упраплеиия разработан метод сцитеза опыъальиых рсгулитороп, позволшаших сделать систему уарзалешш а целом оптииаш,иой п том иаи ииом сггысле. Вместе с тем решеиие задачи сишеза оптиьшльиого уиравлсция для иешшейиых спстеы во многом определяетсп исьусстпом шоксиера.иросктировгцпка. В преллзгаемой ваге рассзгзтрииаюгся математические ас. пскты теории оптньгальг~ых систсм--зто изрнациоииос исчпслеиие, пришгип ыакспмуиа и диичыическое ирограьглгиропаипс; излагается решение зздач сишсза оитц. мзльиыч ио различным критсрипм систем овтоизтцческого управления.

Осгтбгте ггиитгаипе уделеио синтезу оигиипльиых систем ири огрпаи сшшп фззопьи ггиордгг. пат. дигоры ограшгчиоалнсь рпссишрсиием оптимизашги только детермииироизпиыз систем аьтоматитескегц в сарнов """ Лосоры соновюс сн ньс пр ни воасоьс вирваись по соасравспсе ннв и. по«демме темаммесмм ме атм тепрпэс оппеле«и то упр.в.

нов папанов упрввмнае опрслелэетсв «ак функнпк копрлн. на ос опнап сес эм й току в утеб о оне не ие\е «ра воп з лп асима о уаравл им и онренеэ наем оптима.мнит приРанммни«лммеиср куома св носовом паня мпссаосп про раи всропввмп П я псам оопп.мсвсс я м ммс свям мс р' м .

васви а всвсясс оа си смм, «ви аса псо ивс. ь а Ссс — ра(су... сстср ...~ "..-"':=~""С.::=:~-"~"'=.'б-'~-"- Г «кссрлски к слтсиа л атсл а ак ара а суна а ла саек ааккиатпс л а сати курса, а трава. т кал аута лыска а стзшмв н аале (г)- (Ь, Ь„бн Р\, где б,— отялокенне рул й вм от, б,— ю лонным рулей «урча, Ь,— отк мне е эшро о», Р— ее т р тя н Век ор готтов я е рзггмшревзеь елу а букет з =(Л„уюв„фб,у) Шюжнп Пег зяте зада Гу Ш б р Шр левад е ошшыю кошрого гелен й аншраг мреводнтея нз валга но о нач л ог е стпя и *" в эа. танное к печно еосшян ге к е мнн изл ы рзехоюм кшлиш лнбо а нз мечьше р ггя.

))о ол ель а в жно прз р «скак пдзз возникает в силу тогп, что на упр вляшшее впь гйетзие н р и ты о об . Рз. ~вло,н н здываштгя раз я гтгрангиеавя. Т к,нр емотрен вмш пр р а л р) тор гены ~оабеолштнойвелжнпег )Ь):Аь )б)ША )Ь)<бь елмчнна вешор» тягн )Р) тз«ж* п р нк енв. Н к орннэты ео о н вняшпня, связанные е Лю ую мы пер рузьвмн, шзчлостьш нонструнлзл, угл азама работы перашрз снеге е узраззшяя я т.д. Ниже зтн огран ш няе будут учтенм пря тат мата. некой форнулпров«е зад чн о гвмнльн и упрявлен я.

Нметнм, что в ляль вашем нензчеря ые алешине вшействин з л е прн рвтемотренпн задач пшп, но о нразле я ке учн манш ея. Кр не то о, мы пгранач,г. в раеемотренаем обьентов упрвштегтня, лннпмнка кош. мв опнеывветсз пбыкновеннымк двфференпяальнынн рвввыгн ма. Ршлыотрнм ыетемати еенуш п*етановку задачи он. ммальвош упрввлення. Пусть уравнения, пзеыввшжне шведенна бьекгн упрввлення, имеют вад Югг л,г,м (г(лг, "...

яь.... а,) Р- т, й, ..., л), ().)) ша ° векторной форме —,*,-((ш «), л* зэ посыпаны ззашн ° го т р состое ш объекте, — В втор !ареале. нпя, Пл, л1-пе гоэ«ав фгашзэ. жшРлнншзнв зшоРН вне. Палы вен, шо его зьвчея н ° 1 ш выедет н затбшй эдн«ПУМа абп та О О -ЧЕРНак !РГШГРВ Стэг УПРаЫЕ шгй, т. е, в лшб б мон и врсчшн «ш О.

Если, шзрь. нср, шшранваты вектора уаравл нм !доел шаржот неравеншааы -!~п(~1 (1-1,2 .. г) то класть уараелснвв Р прелсгэвляст собой г.н рпый нуб. Н за ы дшУсгс ы г Ул!ышен еч всззуш «Уса но. непрер ануш фуснгыш в(!!. зазы«звонарей в «ажвый нааент оре енн ! пргшэдлшкат абласгн упрпвлсиня У « «огарка «ожет нчсш р зрыаы 1-город . Почему нелшя агр н шнгьсн нлассон н пр р«вник фуяншж! Ояазыв е ся, «ян это булег заказано два е, даже в неноторыз простейшгш задачаэ аншнальносо ун. рвал сн рсше пе юожет быть пол!се>га в слассс «у. сочна.нелрерыопыл упрвнленгж Для таге чтобы выбор упрввлеп«е «П) «эк фу«зппп времене н вачэльносо со стаяння с«стены з' однозначна опрепелял ее двэженпе, требуется,моби снесена ураны эй П 1) уловлшнорелз условпян теарс сушестеаввшш н ешгнственнсстн ро. ше пй втой обд стн прас рене ее Х)(В в шторой рве.

положен воз ож ые тра стерни с«стек« «П) н дану. стнмые управлення п(П'). Еслн облассь нзкененнэ яв. лается выпуклой, ш лля стшествовэння н едянстмм. наст» решенья достаточно, чтобы фунвннн )(ж «) быач непрерывны по асею аргу ентз« н «нелп непрер окне частные про«зволные па перененнын к (! = 1, 2... „ и).

В кашстае нрягерэп,лзрактсрнзушшегакач жтвопрш песса у раппе яя, выберен функкнонсл Уфо н) ~)э(л, а)б! (1,2) а Птпасптсггьно подынтегрвльмой функнан )с)я,а) буде» «рвлполагать, чта а а непрерывна па всем аргументны. '1 а ре в суазыывашш н сдыстеыаытя сн, шввшер, В).т.! р.шк )а алгнтю ггнпа г чнсленнн п мест непрерывны ч стнме ршза д е п рем н. Ос ов у зэл у о р де ен я опт т» ь ша уюр нин монна сфпрнулвранать сл а)юша бр зом. В фи«' и л абьек а ачр л ш л Олр ди с е даду«г. «мк у ра т и «Р Б деа т р г т ве ау спим Петя сппе г ()д) лр сдя рю т л и /(а, и)- ~ / (к, а) д( нринпнпет и н а ьнае з гше ие.

Здесь «/ — дешевые сне амы ур е спей ().)) с нвчальнымв ус аааюгн з(сэ) зэ, юответствуюнее упрэпленаю п(), а Г,— мо. мент вреыенд, лл катрога «(Г )=к'. В трой «выпай задачей оятпмально о управ е н юв. антея си ез ал н алшага регулат р, т. е. презенс. яне аптнмвльнаго у ра пеняя и нан фунчпггн лаба еентарв «вблюдени» д лнбо «ектарв саста ггггя б екта а. .В«ельней см, еслн не асооарн тсю р пгюное, пулем валатть асьют управляемы я нэблюд еммм'). Заметам, что а снлу аграннченнй, н н. адыпаемыд «а ла. «усгаммс упрзвгш ня. сфорну нра ° ы выше зад шг тын«эльзаса упр алення не реш ются, как прзанл, метпдвиа ндас нчс « го аарнэпна ваг нсчгылен я, не,ви тря на «э что основная плача являе с» т ш ай задачей аа уело нмй зн рему .

Дл реш и залэч ггг- Л. С. Повтрягавым н его сотруднпкамн прандяо ь ансн,мумвямеюдднн мя сок о программ р анн,ор длашечнмй Р. Беалма о . Однако метадзмв кл сон «оп наряавыопвого нсчысленнв могут быть решены авда'ги ;мнима«посо управлгмня без о раны сына а управлем в, «рама тго, ыекоп рнв вад чн с отрав сннямн.

,Вто абсмштеаьсгво прваоп т к неаб*одямастя рассмот. э«Ц. Ьь 1 р в настояш й неге п шо прае ва маопг ува й 1.А. Крг р шов ш» стг пг вада н дашт гральшй фу ьц ° )е(л, н) фУаьшошла (1.У) 1(я, я ) ~ )е(н, е)Ш \ прим емме в практпн р р ьч сап л пмн овт мшаческгш снстем. л торш а насаншзаон «н льном управвв адо. с чно кар ш рвзрабптлна, является ер лл перегори го арон с ° б управлеш я нз н ма нош спеша. ння л' в к не нас *'. Этот ьр сред ревсшва и соб А шс й слу ай фу пни нвл (1 у) прн й(я, н) ш 1 Тогда (1.3) Шврокое прн еншпе прв пнт з оп имз шмя авш. мвтп е к л гнс ем нв овяг твкмс тан нвзмваенмА квадрат чл Д крат рий. В з ом случае п д нигрваьав фу ц фуннва вла ((Л) вреастанляес собой квадратнчную форму н оршнв состоянья обьснта м у<.

рзеляюгшш возле« гвай. В ряа сл) асв функцнонзл сод рм т ш а а«мое, мморсм умпмвает «онсчное ос ов не свете ш Тз« м обр зпм, кваарагн нмй «ркш. рнй впа смв ется в анде )(», и)= ~ (кч)(1)к+о'й(фн)д(~. а (й) р«(й~(((( ф где С)И), ЮИ), р — сямметрвчссвке матрацм резмарл ссотв т твенно (лХл). (гХг), (лХл); ендештозна част опврацнго трпнсвойнроввнкш св Фю «шю л дру оп з дв ((я, .(= ~ ~б,(ю(пт, ((.5( ь тдертюб((-(,2,..., ) — нс юрва зе«еф.

Фнпненты, позшлеет (месть рес»пл рябо»сто тши пз ун. Ипотде рессметрмвеют ззэа у млннмиз ш 40 и». ююнепа У (с, ( - ~ (Ь ~- ~ Р,( т()бт, 0 б( пю 1)0,0~~0 ц (,2,... ], торыв прелы в. юнтао(юв мб яшю фун шюю ое ((эу (сб( н позволяет утешь нвв вре л резо»ното про юс е, тап в рв »од топллза. Выбор тош лн ншш фуп«енлюеп препелв с \в» песе»нм л «светел н и усл ве м«р боты проси. тнруемоб с сюмы аюомвтю ш у рсот еп» в ло. шм ззвисвт вт нн уимии н опыте и лююре.п(юш р в.

рввл вия привод т и непб од иост выбор и «рнтервя Оо шмон»ни, длл ют р и еп ыоы«о штерн «вшшвв ез сеет упроше п» зол тл. решив зп. ь)з 2 1.2, Н нр Ров«ось на ффсь зьру «о ьф) н н матт! ес ч л ь пм ф)н ьз мзс. )таем с м«з, о «от«тост з вс часл . Т чкн Орали, ф) ° м мл - м чнсззоз*в фув и н, рсз вен«аз зь пеь рчь мп мс.