Введение в теорию исследования операций. Гермейер (1971) (Введение в теорию исследования операций. Гермейер (1971).djvu), страница 7

Однако наличие, например, случайных факторов делает случайным и исход операции; поэтому совершается переход к другой «более достижимой» цели операции, которая уже обычно оказывается целью второго типа, образованной на базе первоначальной. Подробнее об этом будет сказано ниже. Часто появляются обманчивые формулировки первого типа, хотя и носящие по форме категорический качественный характер, но бесплодные ввиду отсутствия связи между фазовыми координатами (и, тем более, между контролируемыми и неконтролируемыми факторами) и двузначным результатом операции. Так, например, цель, состоящая в выигрыше войны, в действительности не является целью, а остается только неопределенным лозунгом, непригодным для исследования операций.

В этих случаях отсутствие эквивалентной математической замены лозунга приводит или к состоянию неопределенности или к введению некоторого критерия второго типа, не носящего категорического характера. Такая ситуация отнюдь не всегда может быть поставлена в вину исследователю операции; скорее, она отражает нечеткое понимание своих целей оперирующей стороной в целом. Следствием неопределенных ситуаций часто являются неполностью сформулированные модели операции, в которых нет единого критерия эффективности в смысле, указанном выше. Вместо этого появляется вектор-функция м (х, у) = (в; (х, у)) контролируемых и неконтролируемых факторов, состоящая обычно просто из всех фазовых координат или их части.

Очевидно, что каждую координату вектора о;(х, у) следует увеличивать (или 38 О ФОРМАЛИЗАЦИИ ИССЛЕЛОВАНИИ ОПЕРАЦИЙ (ГЛ. 1 уменьшать), но остается неясным, какие именно комбинации значений координат вектора следует предпочитать другим, когда нет возможности (а это обычно) увеличивать или уменьшать их одновременно. Переход от неполностью сформулированной модели к обычной, корректной, есть не что иное, как процесс свертывания вектор-функции О>(х, у) в обычную функцию )Р' (х, у). Какие же методы свертывания используются обычно? Этот вопрос тесно соприкасается и даже является частью более общей постановки вопроса о методах объединения операций в более широкую операцию, илн, что то же, вопроса о методах разбиения операции на более мелкие.

Объединение з операций состоит в объединении активных средств, стратегий, неконтролируемых факторов, фазовых координат и введении общего единого критерия объединенной Операции. Объединение активных средств есть просто сложение соответствующих векторов А)() =1, ..., Е); для этого путем введения нулевых координат (если это нужно) все векторы приводятся к одной и той же размерности. Обьединение неконтролируемых факторов — векторов У>Г> (> ( з) происходит еще более формально введением У ( о> >о >и> >в> у<О у<>>) Объединение стратегий производится как образование из векторов Х = (х>п ..., х„„Г) новых векторов — >Г> (х>о ..., х„,х„, ..., х„„хцм ..., х„„, А„..., А,) =Х, где (А,) — произвольное разбиение суммарных активных > средств ~ А,' по составляющим операциям, которые не /=1 обязательно должны обладать прежним запасом активных средств.

В общем виде стратегия опять запишется как Х ('г'). Разумеется, могут быть и такие случаи, когда распределение активных средств при объединении не может изменяться, но это нетипичный случай сознательного объединения. 39 % 3! О ЦЕЛЯХ И КРИТЕРИЯХ Может быть также и так, что при объединении операций активные средства не увеличиваются по сравнению с одной операцией; это равносильно в общей схеме принятию Ае =0 для всех 1, за исключением одного. Очевидно, по такому же принципу объединяются и фазовые координаты.

При формировании единого критерия объединенной операции можно представить себе две различные ситуации. 1. Суммарный критерий имеет вид яу, = г" (Ж„..., 1(Р,), где В"~ — значения критерия для 1чй составляющей операции, т. е. критерий суммарной операции есть функция только критериев частных операций. 2. Суммарный критерий может быть представлен только как функция фазовых координат новой операции, но не сводится к функции частных критериев. Во втором случае объединенная операция не имеет ничего общего по своей цели с частными операциями и, значит, является новой операцией, только базирующейся на активных средствах «прежннх» частных операций. Естественно поэтому, что под объединением операций следует понимать только первый случай; так и будем считать в дальнейшем. Формально можно, конечно, рассматривать и объединение бесконечного числа операций.

Рассмотрим ряд элементарных способов объединения (свертывання) критериев, т. е. функций 1Р,=Р(((Р~), которые наиболее часто фигурируют в практике исследования операций. При этом мы неизбежно вторгаемся в область математической логики, хотя и самым поверхностным образом. 1. Суммирование или «экономический» способ соединения, когда целью объединенной операции является максимизация суммарного критерия типа Ф',= ~ Л~йг~. (39) Положительность Л,, вообще говоря, не предполагается, хотя чаще всего Л. неотрицательны вместе с Й7 .

l l' По такому принципу, например, образован критерий в примере 1У (формула (9)); здесь Л;=1, а под частными операциями понимаются операции средств нападения на отдельных пунктах расположения средств защиты. 40 О ФОРИАлизлции исследоеАЯЯЯ ОпеРАций (гл. 1 Аналогично образован критерий в примере 1 и в формуле (4). В последнем случае используется интегральный эквивалент (39) вида )Г,=- ~ !Р (и)Х(и)ди, (39'] который получается при свертывании критериев, зависящих от непрерывного параметра (т. е. при объединении бесконечного числа операций). Эта распространенная модификация (39) получается, например, при осредненни критериев эффективности, зависящих от случайных параметров; тогда А (и) ~ )0 и А(и)ди=-1.

Если в (39) одна из операций такова, что она всегда выполняется, а это можно характеризовать, например, критерием Чу,~,= — 1, то в качестве частного случая (39) получим (Ц+, для удобства обозначается 3,,) ~'с = Х ).У~'У+ )~А. /=! В свою очередь, полагая $,, =О, возвратимся к (39). Рассмотренный способ объединения приводит к цели операции второго (количественного) типа, если даже для частных операций были цели первого типа, т. е. Ю~ — — 0; 1. При объединении критериев первого типа по (39) для ряда составляющих операций может быть принята необходимость достижения своих частных целей, т.

е. достижения 1. Тогда для этих операций необходимо принять Х~) 0 и !Р'у — — — оо; !. П. Способ перехода к цели первого типа путем разбиения векторов (Щ на удовлетворительные и неудовлетворительные. Удовлетворительными объявляются только векторы ()Р' ), для которых )Р' > Ж",; 1<1<в. (40) При этом критерий объединенной операции имеет, естественно, вид 1Р', =- 1 при выполнении (40); К,=О или — ОО в остальных случаях.

Этот вариант может применяться даже при з=! и Означает тогда замену цели — увеличение )Р' на цель — достижение неравенства (Р' ) %". % З! о цялях и кгитегиях Обычно затруднительно дать убедительные доводы в пользу того или иного выбора вектора 1%'Я, и поэтому при применении такого способа объединения особенно подчеркивается необходимость использования принципа свободы выбора критерия оперирующей стороной.

П!. Способ последовательного достижения частных целей. Здесь учет выполнения последующей операции начинается только тогда, когда достигнуты уже абсолютные максимумы критериев эффективности предыдущих частных операций. Если )г" ) О, то результат суммарной операции при этом естественно принять равным сумме достигнутых результатов в учитываемых операциях.

Формально этот способ объединения (при У;) 0) можно записать в виде ! — ! Ю',=%' + ~ зпрк'ь (42) ю=! когда ! удовлетворяет условиям %', = зцр К, при! (1 — 1, Ф"~ ( зцр )Р~, где зцр%', означает верхнюю границу возможных значений критерия эффективности. Типично использование такого объединения для случаев, когда все частные операции, кроме, может быть, последней, имеют цели первого типа; тогда зцрФ',=1.

Обычно практическая реализация подобного рода объединения целей проводится, если есть уверенность в получении информации !для своевременного переключения на следующую частную операцию) о достижении верхней грани критерия предыдущей операции, хотя, конечно, указанное объединение формально определено и при отсутствии такой информации.

Экономические усилия и военные действия часто удачно могут описываться этим способом объединения целей частных операций. Пример: организация постепенного уничтожения нападающих подразделений или занятие опорных пунктов. !У. Логическое объединение целей. Пусть критерии частных операций есть критерии первого типа и принимают только значения 0 и 1. Тогда часто используются элементарные действия над целями (критериями): а) целью, противоположной данной 1-й цели, называется стремление к невыполнению 1-й цели; для критериев %' = 1 — )Р~! 143) 42 о аогмзляз»ции последов»ияя опзглций (гл. ~ в) суммарная цель состоит в выполнении хоть одной из частных целей (дизъюнкция): (45) Эти действия, обычные для математической логики, и составляют, как известно, полную систему булевых операций (см., например„В. М.

Глушков «Введение в кибернетику», гл. П, $ 3). Это означает, что любая связь В',=Р(%'„..., %',), где Ф', и К~ принимают только значения О; 1, может быть записана в виде конечного числа последовательных повторений действий а), б) и в). Этим самым полностью описаны все возможные связи между суммарным критерием и частными критериями, если как частные, так и суммарные операции принадлежат к первому типу, т. е. имеют качественный характер.