Введение в теорию исследования операций. Гермейер (1971) (Введение в теорию исследования операций. Гермейер (1971).djvu)

б!7.8 г зв УДК 519.9 Введение в теорию исследования операций. Ге р мейер Ю. Б., Главная редакция физико-математической литературы изд-ва сНаука», 1971. Одной из основных задач книги является попытка формализации исследования операций в общем случае информированности исследователя и проводящего операцию об обстановке. Основой принципа выбора поведения являегся гибко понимаемый принцип гарантированного результата, конкретное выражение которого зависит от информированности.

Вводится понятие ценности информации и демонстрируются различные варианты понятия макси- мина (наилучшего гарантированного результата) в зависимости от информированности об обстановке операций. Излагаются необходимые условия максимина и примеры его определения для ряда моделей операций, имеющих не только учебный характер. Остальные разделы посвящены изложению ряда традиционных результатов теории игр с противоположными интересами, Библ.— 37 назв. з-е-з зз-тз ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Г л а в а 1. 0 формализации и основных принципах исследования операций 12 9 1.

Обобщенная схема операции и ее нормальной математической модели . 2. Примеры моделей 3. О целях, критериях, неполностью сформированных моделях и объединении операций . 4. Полнота системы элементарных действий над критериями (методов свертывания) 5. Примеры свертывания критериев способамн 1 и 17 6. О моделях с векторным критерием эффективности . 7.

Некоторые общие принципы исследования операций Глава 8 Глава 1П. Оптимальные стратегии ............ !58 4 15. Понятие оптимальной стратегии в эависимости от информированности оперирующей стороны и противника... !58 $ 16. О седловых точках . 188 4 17. Необходимые условия оптимальности ......... 211 ф 18.

Аппроксимация игр и моделей операций ..., ... 235 4 19. Освобождение от ограничений. Игровой смысл множителей Лагранжа . 243 4 20. Две теоремы о распределении ресурса при большой неопределенности 258 4 21. Примеры аналитического нахождения максимннов и минимаксов для моделей главы ! ............ 271 9 4 10 4 11 4 12 4!3 6 14 П. Оценка эффективности стратегий (решекий) Об оценке эффективности при наличии неконтролируемых акторов равнение эффективности стратегий Примеры оценки эффективности стратегий Об оценке эффективности при наличии случайных неконтролируемых факторов Гарантированные оценки надежности Об оценке эффективности при неопределенном критерии (цели) операции Эффективность стратегий при многократном повторении операции.

Смешанные стратегии 12 21 36 44 51 58 61 69 69 83 87 98 118 129 137 оглавлении Г л а в а 1Ч. Общее теоремы о решении а нтагоиистическни игр в смешанных стратегиях ................ 290 6 22. Основная теорема теории матричных игр и свойства оптимальных стратегий ............... 290 4 23. Основная теорема для непрерывных игр ....... 296 6 24. Решение матричных.вгр........., .

302 4 25. О численных. методах решения матричных игр .... 3!8 4 26. Примеры аналитического решения игр в смешанных стратегиях . 330 Глава Ч. Игры с платежными функциями частного вида .. 341 4 2У. Игры с разделимой платежной функцией и конечные выпуклые игры 341 9 28. Игры с выпуклой и обобщенно-выпуклой платежной функцией . 351 4 29.

Йгры с выбором момента времени . . ... . . „ . . 367 Литература . 382 ВВЕДЕНИЕ Под операцией в настоящее время понимают совокупность действий, мероприятий, направленных на достижение некоторой цели, т. е. совокупность целенаправленных действий. Это определение операций, как видно, чрезвычайно широко и охватывает значительную часть деятельности людей. Основной задачей исследования операций является поиск путей достижения цели. В каждой частной сфере деятельности, в каждой конкретной операции человечество, используя опыт и интуицию, с незапамятных времен создавало искусство выработки наилучших решений. Наиболее яркими примерами являются экономика, военные действия, спорт.

Однако наука о принятии решений, особенно математическая теория, стала создаваться сравнительно недавно и сейчас развивается довольно быстро, хотя и весьма далека от завершенности даже по основным вопросам. В исследовании операций можно выделить четыре основных направления. 1. Создание и описание способов действий, которые могут вести к достижению цели; среди них-то и необходимо производить выбор «наилучших» способов. 2. Создание модели операции, дающей математическое описание цели, процесса и результатов проведения операции.

3. Оценка и сравнение эффективности конкурирующих способов действий на основании созданной модели. 4. Разработка понимания оптимального выбора действий и математических методов поиска их. Первое направление является областью конкретных исследований, учитывающих специфику конкретной операции и опирающихся на соответствующие разделы науки; математикам здесь делать почти нечего. Моделирование должно быть «пограничной» областью, где особенно важно достижение взаимопонимания и взаимодействия специалистов рассматриваемой конкретной ввкдкняк операции и более широко и абстрактно мыслящих работников, которых условно можно назвать математиками. Разработка модели почти всегда связана с борьбой двух по существу противоречивых желаний: как можно точнее отобразить в модели реальные процессы и получить модель достаточно простую, чтобы можно было надеяться решить задачу до конца и получить обозримые результаты.

Именно поэтому и необходимо содружество <специалистов» и «математиков». После создания модели работы по остальным направлениям могут производиться математиками уже самостоятельно, хотя и здесь взаимодействие остается чрезвычайно ценным. В соответствии со сказанным в основном и будут рассматриваться последние из упомянутых разделов, что же касается моделирования, то здесь мы ограничимся лишь самыми общими методологическими соображениями.

Созданный в последние десятилетия новый раздел математики — теория игр — по своему духу и постановкам вопросов наиболее тесно связан с исследованием операций. Однако исключительное внимание, которое в теории игр оказывается так называемым смешанным стратегиям и ситуациям равновесия, не позволяет приравнивать математическое исследование операций к теории игр. Кроме того, в теории игр совершенно не обсуждаются вопросы ~ моделирования, что неизбежно в исследовании операций. Другим разделом математики, на котором базируется исследование операций, несомненно является теория ве" роятностей и, особенно, математическая теория надеж- ~ ности и теория массового обслуживания.

Однако предположения, заложенные в основу, например, развитой сейчас теории надежности, слишком ограничительны. Широко применяющийся теперь язык теории массового обслуживания зачастую лишь создает обманчивое впечатление больших возможностей этой теории в ее настоящем виде.

Сказанное, конечно, отнюдь не умаляет практической полезности идей и методов этих наук в соответствующих конкретных условиях. В современной литературе, особенно в теории автоматического регулирования, иногда производится противопоставление так называемых максиминных подходов, взвданиа характерных для теории игр, теоретико-вероятностным. Однако такое противопоставление является в основном результатом нечетких постановок вопросов и непонимания многообразия различных вариантов операций, предоставляемых исследователям жизнью.

Лучшим ответом на такие противопоставления является теория статистических решений, в которой статистика соединена с теорией игр. Поскольку существеннейшей частью исследования операций является поиск оптимальных решений, то в орбиту этой науки, естественно, входят и методы такого поиска, особенно такие, как линейное и нелинейное программирование. Существует, оказывается, теснейшая связь между этими разделами математики и теорией игр, и основы этой связи будут далее продемонстрированы как со стороны постановок вопроса, так и по линии решения задач.

Список взаимосвязей исследования операций с различными разделами математики может быть, конечно, еще более расширен, однако и сказанного вполне достаточно, чтобы подчеркнуть широту этих связей и, следовательно, трудность сколько-нибудь подробного изложения математических основ исследования операций. В предлагаемой книге упор сделан не столько на строгое изложение многочисленных конкретных результатов и направлений, сколько на демонстрацию общих подходов и постановок задач, так как работ именно такого рода пока еще мало. Преодоление математической, методологической и даже языковой разобщенности работающих ~или собирающихся работать) в области исследования операций может явиться одним из условий быстрого развития этой науки, так же как это случилось в кибернетике. Некоторые из вспомогательных теорем, которые нужны для развития общей теории, будут доказываться, на иные будет просто сделана ссылка.

Это будет зависеть от сложности вопроса и от степени близости его к основной линии изложения. Автор стремился сделать книгу доступной для читателя, не владеющего рядом разделов современной математики. По-видимому, наиболее близок к данной книге труд С. Карлнна «Математические методы в теории игр, программировании и экономике», носящий почти энциклопе- ВВЕДЕНИЕ дический характер и содержащий многочисленные материалы, ие нашедшие отражения в предлагаемой книге.

Определенные связи есть и с книгами по исследованию операций Е. С. Вентцель и группы авторов во главе с Ю. В. Чуевым, которые отражают понимание задач исследования военных операций в нашей стране. )Келающие углубить свои знания по теории игр должны познакомиться с серией переводов по теории игр, изданной под редакцией Н.

Н. Воробьева. Однако далеко ие все, излагаемое далее, можно почерпнуть в указанных работах, а по некоторым вопросам может быть замечено и известное расхождение во взглядах. Это обстоятельство является естественным следствием ранее указанной разобщенности и неустановившихся поэтому общих абстрактных постановок задач. Отсылая за общим списком литературы *) и имен к указанным трудам, отметим лишь исключительные заслуги Дж. фон Неймана, по существу создавшего теорию игр, которая по излагающейся здесь концепции является краеугольным камнем математической теории исследования операций и содержит наиболее общее, возможное сейчас понимание оптимального выбора решений. Книга состоит из пяти разделов. 1.

О формализации и основных принципах исследования операций. П. Оценка эффективности стратегий. П1. Оптимальные 1максиминные) чистые стратегии. 1Ч. Общие теоремы о решении игр в смешанных стратегиях. Ч. Игры с частными видами платежей. Первые два раздела носят постановочный характер, хотя в них имеются отдельные математические результаты. Хочется подчеркнуть, что и само это построение и явная незавершенность многих математических задач свидетельствуют о молодости излагаемой науки и тем самым призывают к ее интенсивному развитию.