Введение в теорию исследования операций. Гермейер (1971) (1186148), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Излагаемая здесь методология разрабатывалась в Вычислительном центре АН СССР, в лаборатории, руково- ') Рассчитывая на широкий круг читателей, ссылки на журнальные статьи будем делать только в случаях, когда исвоаможно сослаться на кингу. ВВЕДЕВЯЕ димой Н. Н. Моисеевым. Основные материалы предлагаемой книги были опубликованы в виде лекций кафедрой вычислительной математики МГУ по инициативе и при поддержке А. Н. Тихонова, И. С. Березина и Б. М. Будака. Книга не смогла бы быть оформлена без громадной помощи Е. М. Гермейер. Значительна помощь ряда сотрудников Института теоретической кибернетики и особенно Е. П.
Калабуховой и И. М. Лившица. Трудную работу по редактированию рукописи проделали К. Н. Петрищева и Э. Г. Давыдов. Автор благодарит всех, способствовавших появлению этой работы, и надеется на критику, которая позволит в дальнейшем развить и улучшить излагаемые ниже взгляды, постановки вопроса и методы их решения. ГЛАВА ! О ФОРМАЛИЗАЦИИ И ОСНОВНЫХ ПРИНЦИПАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ й 1.
Обобщенная схема операции и ее нормальной математической модели Как уже говорилось, операция есть совокупность действий, направленных на достижение некоторой цели. Таким образом, пока не задана цель, например, получение хоть одного очка в футбольном матче или выполнение заданного плана производством, не существует и операции.
В данной операции цель единственна. Совокупность тех лиц или автоматов, которые стремятся в данной операции к поставленной цели, можно назвать оперирующей стороной. Такое выделение имеет смысл, ибо обычно в операции имеются лица или природные силы, поведение которых отнюдь не описывается стремлением достигнуть цели данной операции. Так, например, в футбольном матче, наряду с командой, тренером и болельщиками, составляющими оперирующую сторону, имеются еще и активные противники, стремящиеся не допустить достижения цели, и судьи, по идее нейтральные к цели операции.
Оперирующая сторона представляет собой, вообще говоря, несколько неопределенный конгломерат членов, совершенно неодинаково участвующих в проведении операции. Однако если трактовать оперирующую сторону достаточно широко, то в нее войдут и те участники, которые определяют цель операции; в этом случае молсно считать, что оперирующая сторона сама по своему произволу формирует себе цель операции. В иных случаях цель операции назначается извне и обсуждению, по существу, не подлежит; так происходит в спортивных играх и в так называемых иерархических системах, где вышестоящие определяют цель нижестоящим.
Следует, однако, подчеркнуть еше раз, что при включе- $1] ововщвинля схвмл опвтлции нии в оперирующую сторону всех составляющих иерархической лестницы оперирующая сторона замыкается в самой себе и определяет себе цель операции. Исследователь операции принадлежит к оперирующей стороне и преследует ту же цель. Эта цель должна быть ему известна, равно как и другие обстоятельства проведения операции. Если же (а так часто бывает) этого нет, то за исследователем должно признаваться право на соответствующие предположения и упрощения.
Исследователь может оказаться отличающимся от оперирующей стороны в целом по степени информированности об операции, и это может случиться как по сути дела (об этом будет сказано дальше), так и просто по желанию или недомыслию некоторых членов оперирующей стороны. Последнее наносит ущерб исследованию и проведению операций, и об этом нельзя забывать. Исследователь операции, как правило, сам не принимает решений по выбору способов действий, а лишь помогает в этом оперируюи]ей стороне.
Таким образом, несмотря на принадлежность исследователя к оперирующей стороне, он занимает в ней особое место, исследуя операцию в целом, но будучи зачастую лишенным всей полноты информации об операции и не принимая окончательных решений. Выделение исследователя операции в самостоятельную часть оперирующей стороны представляется полезным, так как позволяет более четко разобраться в некоторых вопросах взаимодействия при постановке задач исследования операций и при принятии решений. Поскольку далее речь идет об исследовании операций, то материал будет излагаться применительно к возможностям и позиции исследователя операции.
Для достижения цели оперирующая сторона имеет в своем распоряжении некоторый запас (ресурс) активных средспю, используя и, как правило, расходуя которые, она может добиваться цели. В операции по выполнению производственного плана в качестве активных средств выступают: станочный парк, запасы сырья, рабочая сила, денежные средства и т. п. В операции по проведению расчетно-теоретических исследований активными средствами могут быть машинное время и люди.
14 о аогмллизлции исслвдовлиия опвгхций ~гл. т Способы действий, т. е. способы использования активных средств, будем называть стратегиями оперирующей стороны, каковыми являются, например, тактика футбольной команды или алгоритмы в упомянутой расчетно- теоретической операции. Оценка приемлемости и сравнение стратегий и составляет суть работы исследователя операций.
Результаты операции по достижению цели зависят, конечно, при данном количестве активных средств от выбора стратегий, т. е. от факторов, находящихся в распоряжении оперирующей стороны (контролируемые факторы). Однако наряду с этим результаты могут зависеть и от факторов, которые ие контролируются оперирующей стороной. Эти факторы и составляют то, что обычно называют обстановкой проведения операции. Так, в сельском хозяйстве неконтролируемым фактором является метеорологическая обстановка; при стрельбе †т называемое рассеивание снарядов, т.
е. случайный разброс их траекторий; в военных действиях основу обстановки составляют действия противника, стремящегося помешать оперирующей стороне. Самое общее качественное описание компонент любой операции заканчивается указанием на информированность оперирующей стороны и исследователя операции об обстановке операции, т. е. на точность знания значений неконтролируемых факторов в данной конкретной операции. Кроме этой информированности важна также и информированность различных частей оперирующей стороны о решениях, действиях и результатах действия этих частей.
Математическая модель операции должна давать, пусть приближенно, количественное описание операции; поэтому математический эквивалент должен иметь все указанные компоненты операции. Как и всякий процесс, ход операции должен описываться некоторым количеством и фазовых координат $д считается, что задание функций $, Щ полностью описывает конкретное течение операции в данной модели. Чем больше фазовых координат, тем, вообще говоря, точнее описание операции, но тем и сложнее исследование модели.
Я 11 ововщаняля схемл опеглцяя Как правило, ход операции с точки зрения достижения цеди можно характеризовать небольшим числом или даже бдной фазовой координатой. Так, например, ход футбольного поединка вполне описывается положением мяча и игроков в зависимости от времени. Однако иногда удобнее пользоваться и более подробным описанием. Степень соответствия хода операции поставленной цели характеризуется достигаемым значением функционала )г' =Р Я,(1), ..., $„(Г)), именуемого критерием эффективности; цель операции математически означает стремление к увеличению (или уменьшению) величины критерия эффективности.
В дальнейшем для определенности будем считать, что выгодно увеличивать значение критерия. Стремление к увеличению критерия эффективности, таким образом, является математическим описанием цели операции. В данной модели он полностью заменяет собой цель, и исследователь операции имеет дело только с ним. Так же, как и цель, ее эквивалент †критер эффективности — в модели операции единствен и может быть выбран (по согласованию с оперирующей стороной) столь же произвольно, как произвольна цель.
Примером критерия эффективности может служить разность забитых и пропущенных мячей, количество изготовленной продукции в производстве, значение 0; 1 в операции посадки на поезд. Часто путают критерий эффективности с фазовыми переменными, но это разные вещи. Так, разность забитых и пропущенных мячей— фазовая переменная а, но не обязательно критерий.
Критерием может быть 1 или 0 в зависимости от выигрыша или невыигрыша, т. е. критерий Р(а)=О при а(1 и Р(а) =1 при и) )1. Незнание или недостаточно точное знание критерия эффективности есть прямое следствие недостаточно четкого понимания цели операции или недостаточной изученности процесса ее протекания. Это незнание может лишить какого-то ни было смысла исследование операции и само проведение ее; далее будет дана математическая характеристика неточного знания критерия эффективности, которая приравняет его к неконтролируемым факторам (обстановке) операции. 16 О ФОРИАлизАции исследОВАниЯ ОпеРАций (тл. ! Активные средства характеризуются своим кодичеством.
Если они состоят из различных вещей (например, станки, деньги, рабочая сила илн оружие разногд вида), то количество активных средств различного вида образует вектор А = (ао ..., а„], а ограниченность активных средств математически выражается как ограниченность компонент вектора: а;(а,'.
Возможности действий оперирующей стороны могут быть представлены как набор некоторых величин ху (1 < ] (/г), влияющих на фазовые координаты. Эти величины могут быть выбраны произвольно оперирующей стороной из некоторого заданного множества. Вообще говоря, этот выбор изменяется со временем или с получением информации о ходе операции, т. е. о фазовых координатах. Величины х, можно трактовать как реальное разбиение активных средств на группы, используемые в разных местах и в разное время, или просто как номер того или иного способа использования активных средств. Второй случай более част, когда способов действий конечное число.
Стратегией оперирующей стороны с точки зрения исследователя операции является в общем случае правило поведения, разрешенное ожидающейся информацией, т. е. операторы х,(г, $,(т,), ..., $„(т„)], где т;(à — би а б; — неизбежное запаздывание во времени, необходимое на получение и обработку информации о течении операции и реализацию решения на назначение х, в момент г. Еще раз подчеркнем, что здесь предполагается наличие у оперирующей стороны информации о $;(т;), позволяющей реализовать операторы. Если же такой информации не ожидается, то выбор хг не может зависеть от соответствующих $О и набор самих х (1) является страте гней. Допустимые по информированности и другим соображениям стратегии оперирующей стороны составляют множество, часто называемое пространством стратегий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
