Куприянов А.И., Сахаров А.В. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы (2007), страница 10

Наилучшим образом построенный обнаружитель полностью известного детерминированного сигнала на фоне нормального сташсонарного шума (15) должен содержать коррелятор этого сигнала с опорным образном и компаратор (пороговое устройство) для принятия решения по обнаружсьипо [рис.

3.1). и(с) = ешение аружения Рнс 3.! Онтомсьсьньса оонаруокитегсь аоаностыа известного согноаса Условные вероятности ошибок обнару кителя при названных условиях отсутствия и наличия сиппша соответственно Р„=) И'(и~в =0)ди сс и Рор = ) И'(и~зв0)ди. Пороговый уровень сс определяется принятым и используемым критерием обнаружения. Если, как предполагалось, сигнал наблюдается на фоне белого шума с равномерным в полосе наблюдения спектром, то Тгг —,' И ()-х(Я" с'св тг Иг (и ( в) = lс ехр (3.4) где сха — спектРальнаа плотность мошности шУма; Т вЂ” длительность временного интервала наблюдения сигнала (1б). Учитывая (3,4), нетрудно установить, что вероятности ошибок обнаружения полностью известного сигнала составляют д, ' Характеристики аднарунсения сигналов средствами РРТР., 55 з 3.5) где — '-' — энергетическое соотношение на входе обнаружителя полностью Ос зуо известного сигнала; РР = О) и Р(з к О) — априорные вероятности отсутствия (в=0) и наличия (я~0) си~нала в области интересов разведки: Ф) )— интеграл вероятностей в форме Ф(2)= — )е ' азх 2 кг ло )в популярных пакетах Массаз) и Ма)ЕаЬ эта функция именуется егГ(х)) (17).

~с Энергетическое соотношение — — отношение энергии обнаруживае)" о могосигнала О =) ) з (дг,л)с)г ззг к спектральной плотности шумав 2 2 с з г может быть выражено через соотношение мощностей: )3.б) Рс где з) = — ' — соотношение сигнал!шум по мощности; Л) — эквиваззент- Р т Ш ная шумовая полоса приемника, а Лрт Т вЂ” параметр накопления в обнаружнтеле — произведение ширины спектра процесса на входе обнаружителя на длительность интервала интегрирования. условие полной известности сигнала означает, что время накопления в интеграторе обнаружителя может быть выбрано в точности равным его ллительносзи Т.

а Лет — ширине его спектра. Поэтому для полностью известного сигнала параметр накопления численно равен базе сигназза. Хотя полного тождества между параметром накопления и базой обшоруживаемого сигнала нет, для простых сигналов с базой В.=! энергетическое соотношение равно отношению мощностей сигншза и шума. Если априорные вероятности Р(з = О) и Р(з т О) неизвестны, что характерно для условий работы средств РРТР, определить вероятности ошибок невозможно.

Поэтому при создании и оптимизации структуры обнаРужителя пользуются критерием Неймана — Пирсона, в соответствии с Глава 3. 9бзфектовноств средств РРРР которым фиксируют вероятность поясной тревоги Р„= сопц и минимизируют вероятность пропуска Рнр= пил. Такой подход позволяет исключить нз соотношении (3.5) зависимость от априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала и рассматривать соотношение (3.5) как параметрическую форму представления диаграммы обмена между вероятностями Рлп н Р (рнс.

3.2). Параметром семейства диаграмм обмена на рис. 3.2 служит соотношение сиги п/шум. 1,0 0,6 0,6 0,4 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,6 1,0 Рве, 3.2. Обнарэокение известного согнала Как видно из рис. 3.2, вероятности пропуска и ложной тревоги жестко связаны: допустив рост Р„, можно уменьшить Р„„. и наоборот. Для Р, заданного значения Р и выбранного соотношения а= — ' по диазрамзт Р мам рис. 3.2 можно определить условную вероятность пропуска сигнала.

Традиционно рассматриваемые модели параметрической неопределенности сигнала (полностью известный сигнал, сигнал с неизвестной фазой и флуктуирующсй амплитудой, неизвестным временем прихода, неизвестной частотой) дают хорошее приближение при описании работы обнаружителей в радиолокационных и радионавигационных приемниках, в приемниках радиосистем передачи информации [7, 9, (2 и др.!. На основе этих моделей можно построить диаграммы обмена между вероятностями ошибок типа ложной трево~и и пропуска при различных соотношениях сигнал!шум в полосе обнаружителя. Но для средств разведки более карактерегз предельный случай ограниченности априорных данных о подчежащсм обнаружению сигнале — полное их отсутствие.

В такой ситуации средство разведки может выносить решение о наличии сигнала только 33 Характеристики обнарунсенин сигналов средствиии РРТР.. 57 22(г).=5(г) ел( — В шенне ужения Рис. 3.3. Автокорреиниионний <знергетинеский) обнирузкитель априори неизвестного сигнала Входное колебание фильтруется в полосе Л7и и подается на схему обнаружителя, подобного корреляционному обнаружителю полностью известного сигнала.

От корреляционного обнаружителя рис. 3.1 схема рис. 3.3 отличается тем, что, не имея образца сигнала, она в качестве опорного сигнала коррелятора использует само принимаемое колебание и(г). Всю информацию о входном процсссе и(г) содержит выборка его ди- 1 скретных значений, следующих через интервал времени Лг = —.

Позтому объем выборки равен ЛЯ Т. В результате накопления в интеграторе формируется величина ж такая, что а г'„,? 2 М„,Г 2 Ф при отсутствии на входе сигнала, р когда 5(г)=0, ,, ог=~~ (3.8) М„,,г 2 аб т 2 ант 2 ( ~ ~) ~- (Лс +52) 1 Чн ()2с +5~) Прн СИГНОЛЕ, о2 о еР 1+27 Р когдав(г)и0, где», = л(г-(лг) и 5, =.5(г-(лг) — дискретные по времени отсчеты вход- ного шума и сигнала соответственно. Плотность распределения нормированного процесса г на выходе инте- гратора и соотвстственно на входе решающего устройства имеет вид Х~ с и =- л~„Т числом степеней свободы: на основании анализа его мощности р„. Если мощность принимаемого олебания больше мощности собственного шума приемника, на входе имеется сигнал. Оценка мощности входного процесса р*= — ) и2(Г) (Г (3.

7) Т 0 формируется устройством, выполненным по схеме рис. 3.3. Влава 3. Эффекптвноеть средств РРТР о(„, г — — — ! 2 е 2 прис>0; 2à —. " 0 И (2,(зГтт) = (3.9) прис<0 где Г(Ь(;иТ) — гамма-Функция (14). Г(т)) =) х" 'е'г(х. о Если г) — неотрицательное число, Г(0)=(0-1)! На рис. 3.4 представлены графики плотности распределения вероятностей квадратов входного нормального процесса для параметров накопления ЯнТ= 2. 10 и 20.

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 28 32 36 40 Рис. 3.4. Плотноепм распределения Хе с двумя, девятью и двадиатью степенями свододм Как видно, распределение величины, исходной для обнаружения сигнала приемником средства радиотехнической разведки, существенно отличается от нормального для любых сколько-нибудь реальных соотношений входной полосы и полосы усредняющего фильтра после квадратора в энергетическом обнаружителе. Более детатьный анализ показывает, что распределение 22 схолигся к нормальному при Вн 30 (и, разумеется, более). Соответственно рабочие характеристики обнаружителя средства радиотехнической разведки должны рассчитываться с учетом того, что распределение процесса на входе решающего устройства подчиняется не нормальному закону, как в обнаружителе радиолокатора, а 22, З 2 Лараньнеригьнини обнаружения сигналов средствами РРТР,. 59 Относительно величины В = ЛД„Т необходи мо принять следующие согташения.

Поскольку ширина спектра процесса на входе перемножителя 1 Р ' ш зина л,г, его отсчеты, слелующие через интервал времени Лг = —, неЛу",я коррелированы, а для нормального шума — статистически независимы. тогда за время наблюдения этого процесса (за время интегрирования Т) будет накоплено В = Л~ Т независимых отсчетов. И выборка объемом В этих отсчетов содержит всю информацию о входном процессе. Поэтому, обрабатывая такую выборку, обнаружитель может реализовать наилучшие рабочие характеристики.

В этом смысле  — мера информационной емкости процесса, с которым работает энергетический обнаружитель Если на входе совместно с шумом присутствует сигнал, то ььаил) ьшис условия для обнаружения сложатся тогда, когда входная полоса обнару- жителя точно совпадеь. с его спектром («накроет» спектр сипила, имеющий ширину Л/), а время интегрирования после перемножителя точно совпадет со интервалом времени существования сигнала Т. Если условия совпадения полос и времени не выполнены, часть энергии принимаемого сигнала будет потеряна и характеристики обнаружения, естественно, будут хуже. Но по содержательному смыслу произведение В = Л ТТ вЂ” это база обнаруживаемого сигнала. Обычно в задачах синтеза и анализа алгоритмов обработки сигнала база характеризует возможность его сворачивания (сжатия) по времени и/или по частоте при когерентной обработке.

В энергетическом приемнике, естестььенно, когерентная обработка не предусматривается. Сигнал рассматривается как чисто случайный процесс, а обнаружение происходит при сравнении с порогом мощности (точнее— энергии) присутствующего на входе колебания. Таким образом, знание базы и несущей частоты ограничивает объем априорных для средства Разведки сведений о сигнале, уменьшение объема этих сведений (неточность знания частоты, ширины спектра и длительности сигнала) может только ухудшить характеристики обнаружения. С другой стороны, дополнительные сведения о структуре сигнала, которые в принципе могли бы утучшить характеристики обнаружения, скорее всего разведке недоступны.