Куприянов А.И., Сахаров А.В. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы (2007), страница 12

Измерение сволится к сравнению ).* с эталонными образцами ), )„, „)с, образующими измерительную шкалу, и выбору одного-единственного образца, ближе всего полходящего к ).*. Этот образец и дает оценку параметра )с, . Возможен, однако, и иной метод приема, при котором не требуется выделения ).*. Считая структуру сигнала полностью известной (за исключениемм величины )а), можно построить измерительную шкалу из образцов сигнала з(г, )э ) или частично преобразованного си~нала за(г, )с, /, а зател» сравнивать принятый сигнал .г(Г, аз,) с этой шкалой. В результате сравнения следует выбрать образец сигнала, совпадающий с принятым (точнее, наиболее близкий к принятому из всех имеющихся образцов).

Очевидно, что этот способ измерения также обеспечивает получение оценки ).*. Если прием происходит без помех и искажений, а параметр )т может принимать значение лишь из дискретного множества, принятый сигнал обязательно совпадает с одним из образцов. Если же 3 изменяется непрерывно, то точного совпадения может не быть, но ошибка дискретности в принципе может быть сделана как угодно малой, если соответственно увеличить число образцов (уменьшить цену деления шкалы).

Действие помехи изменяет форму сигнала. Поэтому даже при дискретном ).а может не быть совпадения принятого процесса ни с одним из образцов. В этом случае лля выбора пало задаться каким-либо количественным критерием различия (илц сходства) принятого искаженного сигнала аяс„'(г, ) а) с образцом. Чаще всего используют среднеквадратический критерий близости сигнала и образца З.З.

Ноомольные и ономильные оьииони 62 где Д и О, — энергии сигналов при значениях параметра ) н и Хь а е!(Л) ) = — ~ з(г, Х„) г(г, ) )й. 1 0о (3.19) Зависимость 27(Л)ь) в литературе называется сигнальной функцией (!7!. Все информативные для средств разведки параметры сигналов и соответственно все виды влияния изменений параметров сигнала на характер сигнальной функции можно разбить на две группы.

К первой (неэнергетической) относятся тс параметры, при вариациях которых не происходит изменения энергии сигна22а. К этой группе относятся такие параметры и характеристики, как частота, задержка, длительность импульса, и т. п. Ко второй группе (энергетической) относятся сигналы, энергия которых меняется при изменении информативного параметра. Сюда относятся сигналы с АМ. Для всех неэнергетических методов модуляции зависимость (3.18) преобразуешься к виду е(Л),) = 2(! — 27(ЛХ)) (3.2О) Г 22 где Оо = ) г !д ~д )21 — энергия сигнала при некотором фиксированном значении )е параметра ) .

Если сигнал ограничен во времени и г(Г) и О прп гя(-Т/2, Т/2], то прелелы в интеграле (3.16) ограничиваются интервалом Т сушествования сигнала Меру различия, определенную согласно (3.! б), можно рассматривать как функцию Х, или разности ЛХ = ).н — )ч. Функция различия с(Л)ь) неотрицательна, проходит через нуль при Л).= 0 (когда ).н = Хг) и возрастает с увеличением абсолютного значения аргумента ЛХ, хотя этот рост и не обязательно будет монотонным.

По виду функции различия а(ЛХ) можно сулить об устоичивости исследуемого сигнала к помеховым искажениям параметра Х Быстрое возрастание а(Л)ь) от нуля с увеличением Л). свидетельствует о том, что даже малое изменение параметра в образце сигнала приводит к резкому увеличению меры различия с. Следовательно, это различие легко обнаружить и труднее замаскировать помехой. Значит, сигналы с быстро нарастающей функцией различия а в(Л2) могут прп модуляции параметра ). сообшением обеспечить передачу информации с меньшими искажениями, но разведка может точно измерять этот параметр на фоне помех. Соотношение (3.2) может быть преобразовано к виду в(ЛХ) = — + — 2-22/(Л).), 0 9 (3.!8) Оо 0о Гвово Х Эффективность средств РРТР бн и качество определения значения информативного параметра полностью определяется видом сигнальной функции ь)(ЛХ).

Как следует из (3.19), сигнальная функция должна убывать с ростом аргумента Ы, и чем круче будет спалать ь)(й)') с увеличением !д).(, тем точнее может измеряться параметр. Максимальное значение г)(0) =! . Из определения (3.18) видно, ~то по своей стр>ктурс сигнальная функция аналогична автокорреляционной функции сигнала, а когда информативным параметром является временная задержка или длительность импульса, эти две функпии совпадают.

Среднеквадратический критерий (3.!5) и вытекаощгге из него меры различия (или сходства) двух сигналов ( В(Л)с) и ь)(сз)ь)) допускают весьма наглялное геометрическое толкование. Действительно, каждому сигналу в(г) можно постанить в соответствие вектор в л-мерном пространстве, причем координатами или проекциями этого вектора являются коэффициенты разложения ао функции з(г) н ряд по ортогональным функциям (12!.

Длина вектора н л-мерном евклидовом пространстве определяется по координатам его конца как (3.21) но на основании теоремы Парсеваля для разложения в ортогональный ряд сигнала длительностью Т справедливо равенство о,' 2 ~ аь — — ) з (г) а(г = О. Ат Слеловательно, длина вектора, изображающего сигнал в пространстве с евклиловой метрикой, равна корню квадратному из его энергии. Если предположить, что у сигнала изменился информативный параметр )ь, то новый сигнал также может быть представлен нектором в той же системе координат, но с лругими отличаемыми от первого проекциями.

При неэнергетических методах модуляции изменения ). не изменяют энергии сигнала. Значит, вектор сигнала поворачивается, не меняя своей длины. Иначе говоря, при неэнергетических методах молуляции конец нектора сигнала всегда лежит на поверхности а-мерной сферы радиуса г = Я. Если параметр Х меняется непрерывно, то конец вектора сигнала прочерчивает на этой сфере некоторую непрерывную линию (линию сигнала). При энергетической модуляции вектор сигнала изменяет свою ллину, так что линия сигналов не лежит на сфере постоянного радиуса. Дискретному изменению Х соответствует конечное множество изолированных точек в том же л-мерном пространстве. 3,3.

Нормальные и аномальные ошибки 69 для использованной векторной модели различие между двумя любыми сзпналами з(Г, о.) с проекциями ах и з(Г, ) +ззо) с проекциями Ьр опрелеляется расстоянием г( между концами соответствующих векторов. При евклидовой метрике сигнального пространства и (' = ,'" (а„ - Ь„ )'. (3.23) к=| Вектор й имеет проекции се= ак — Ьк и, следовательно, изображает сигнал гр (г) = з(г, Х) — з(Г, ). + Ло). ПоэтомУ согласно той же теоРеме ПаРсевала тр' г(' = ) (з(г,),)-з(г,), ьл),)~ а(г.

-у (3.24) Сравнивая (3.22) с (3.23), можно отметить, что расстояние между векторами сигналов в евклидовом пространстве пропорционально мере различия е при среднеквадратическом критерии, который использовался ранее. Если модуляция неэнергетическая, то )'=20~(-д(Л) )1, (3.25) где (3 — энергия сигнала, а г((Л)') — сигнальная функция, опрелелясмая соотношением (3.(о).

Быстрое спалание функции г((Л) ) с увеличением д). можно трактовать как большой поворот сигнальною вектора, вслелствие чего изменение параметра ). резко увеличивает расстояние г(между сигналами з(г, Х) и з(г, Х+Л)). Поэтому приращение вектора сигнала из-за добавления к нему вектора помехи приведет соответственно к меньшей ошибке в оценке параметра ).. Если функция г((гзХ) уменьшается немонотонно и имеет выбросы, сравнимые с единицей, это означает, ~то линия сигналов на н-мерной сфере извивается так, что ее отдельные точки на разных витках сближаются в сигнальном пространстве. Такая картина указывает на опасность появления «большихн (аномальных) ошибок при действии лаже сравнительно малой помехи. Таким образом, векторное представление сигнала в евкчиловом пространстве также показывает, что сигнальная функция (или функция различия), построенная на основе меры среднего квалрата разности двух сигналов, может служить мерой качества радиосигнала как переносчика сообщений, так и показателем защищенности сигнала от несанкционированного определения его параметра.

Анализ радиосигналов с помощью сигнальных функций тривиально обобщается на случай, когда в принимаемом сигнале неизвестно несколько ('и) параметров. В этом случае в сигнальном пространстве при измене- 70 Главе 3. Эфйектививсть средств РРТР нии сообщения образуется не линия, а сигнальная поверхность, и при этом образцы сигнала должны охватывать все возможные сочетания разных значений неизвестных параметров. Сигнальная функция измеряется для каждого образца.

чтобы выбрать тот, лля которого она булет наибольшей. Таким образом. сигнальная функция будет многомерной величиной, зависящей от 2т аргументов, а количество образцов становится равным "=П" ~3.26) ы! где л, — количество различаемых градаций ьго параметра, Используя многомерную сигнальную функцию, можно обобщить исследование свойств радиосигнала и на те случаи, когда какие-то из неизвестных параметров изменяются за время измерения. Такие переменные параметры можно представить разложением в ряд по ортогональным функциям, а постоянные коэффициенты ряда рассматривать как новые неизвестные параметры. Иначе говоря. изменение параметра во времени можно учесть соответствующим повышением размерности сигнальной функции.

Когда неизвестных параметров два (Х, Н), сигнальная функция будет, вообще говоРЯ, зависеть от четыРех пеРеменных ()г„,Ни. Х„Н;), т. е. Ч(ви Ни Рэ Н~)= ( х(Г )и Ни)х(Г )и Н~)пГ (3.27) ) 0 Часто используемый прием уменьшения числа переменных с четырех до лвух: Л)ь=)и-Х;; ЛН = Ня — Н; не меняет сути дела, хотя и преобразует четырехмернук> сигнальную функцию в функцию двух переменных. Естественно, что если не заданы конкретный вид и уровень помех, нельзя дать и количественную оценку искажений сообщения, в том числе и меры уровня аномальных ошибок. Однако, сравнивая сиги пьные функции двух различных радиосигналов (при неэнергетических методах модуляции), можно сказать.