Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика.djvu), страница 67

Таким образом, 1 значительно превышает 412 Гл. 1е. Оеноеы точной кинетической теории какое расстояние между ионами решетки, что бесспорно указывает на необходимость квантовомеханического вычисления длины свободного пробега. Для определения ноэффие(иентиа Пельтье также достаточно (по крайней мере здесь) вычислить интеграл К„ в предельном случае полного вырождения. Из формулы (45.21а) получаем (45.21в) и, следовательно, П= "1. (45. 26) 2е Удивительно, что в данном случае длина свободного пробега выпадает. Коэффициент Пельтье .П имеет простой смысл. Когда дгай р=О, плотность потока энергии равна то1 %=я — т.

2 Очевидно, что здесь мы имеем дело с макроскопнческим переносом кинетическои энергии, так как электроны, дающие вклад в среднее значение т, лежат вблизи границы Ферми. Относительно эффекта Пельтье см. 2 21. Его рассмотрение требует более точных вычислений. Если плотность электрического тона Х = О, но распределение температуры не однородно, то течет тепловой ток, возбуждающич электрическое поле. Напряженность его определяется теплопроводностыо х и абсолютной термо-з.

д. с. е. Обе величины исчезают, согласно формуле (45,21в), в предельном случае полного вырождения. 5. Теплопроводность и абсолютная термо-э. д. с. Чтобы определить значения х н е, следует более точно вычислить разности в числителях. Согласно 2 39, и. 4 для интеграла в выражении (45.21а) 16хт ~ ~, ~), („е) -Рч где Р„= И", получаем К»=+ 3 ' ~Р (1)+6 ° РР.(1)~ ' (45 27) д дд. Проводимость и вакон Видемана — Франца 413 Плотность частиц дается формулой (39.11б) п = — —,(2т~)пв(1+а —,,„,) Таким образом, находим з К„= — =- ЕГ '(1+~,,„,( В 4)~ . (45.27а) В поправочном члене можно вместо ~ поставить значение на границе Ферми ", . Для множителя перед квадратной скобкой слодовало бы воспользоваться формулой (39.13); однако в данном случае оказывается достаточным и здесь подставить значение ь на границе ферми. Действительно, согласно (45.27а), имеем КьК, — К„'= —" 11".о —." — „, (1 0 лг 3 2 — 2 2 1), так,что множители перед квадратной скобкой в выражении (45.27а) умножавотся только на члены более высокого порядка.

Следовательно, получаем ВФв .еьв и 1 ее|в Полагая (е = (т/2) о'„находим из (45.24в) выражение для теплопроводностн (45.28) оь "о Замечательно, что фигурирующие в выражении (45.27а) производные от 1(",) при вычислении х сокращаются. Абсолютная термо-э. д. с. вычисляется из выражения Кв — (К,==с"'Пв —.,„, 2 (1+ ~ — ) Таким образом, выражение (45.24б) принимает вид 414 Гт У.

Оеноеи точной кинетической ттрии еаеое На этот раз в окончательное выражение входит первая производная от 1(с). 6. Закон Видемана — Франца. В формуле Друде (45.25а) и в выражении (45.28) для теплопроводностп фигурирует лишь значение 1„'о на границе Ферми. Оно вообще выпадает, если составить отношение к,~о. Тогда получается закон Видемана — Франца и нейе — = — — Т. о 3 ее (45.30) В работе Лорентца с экспериментом сравпнвалось значение отношения ч к' йе Л = — = —, —, (число Лорентца).

(45.31) оТ 3 ее Мы будем рассматривать не зависящее от единиц изме- рения отношение .екк А ее Л = — -= — = — =329. о*ко Т йе 3 (45.32) Си Ай РЬ Рс 3,15 3,19 3,46 3,5! Для Сп и Ай при этой температуре кривая Л,(Т) уже близка к асимцтотическому значеншо ке/3. Для РЬ н Рс она лежит значительно выше. Друде на основании приближенного расчета принимал величину Ло равной 3. Однако при более точном расчете на базе классической физики Лорентц получил значение 2. В противоположность этому квантовомеханическое значе. ние Ло оказывается заметно более точным.

Фактически для большинства веществ значение Л, несколько меньше Таким образом, надо умножить число Лорентца на е'/йе=1,344.10е град'в '. Опыт показывает, что величина Ло не постоянна, а убывает с уменьшением температуры. Однако при высоких температурах кривая приближается к аспмптотическому значеншо. Прп температуре 100'С имеем Э од. Проводимоеть и кокон Видемоио — Фрояцо 419 теоретического, что, повидимому, свидетельствует о недостаточно высокой температуре. Однако некоторым веществам соответствуют заметно большие значения Л . Например, для вольфрама (поликристаллического) при Т= 273'К имеем Л,=4,11.

Для висмута (мелнокристаллического) при Т= 90'К значение Ло достигает 5,56, а при Т= 273'К Ло=3,62. Для висмута появляется даже температурная аномалия. Прежде всего Ло в этом случае растет с уменьшением температуры. Здесь уместно вспомнить, что число Лорентца относится только к электропроводности и теплопроводности, осуществляемым электронами. Когда вклад решетки в теплопроводность становится заметным, отношение х)оТ увеличивается. Таким образом, значение Ло = 5,56 должно означать, что примерно к,Г потока тепла обусловлено решеткой, так что теплопроводность ее (вычисленная из полного значения к = 0,06 кал см 'сек ' град ') должна составлять приблизительно 0,024').

Зто не совсем невероятно. Например, поваренная соль при 20'С представляет очень хороший изолятор (удельное сопротивление 9 = 1 10" ом см). Однако теплопроводность ее при 25'С составляет х =0,02 кал см х ° сек ' град'. В то время как рассмотренные до сих пор отклонения могли быть обусловлены условиям опыта (недостаточно высокая температура, значительное участие в теплопроводности ионов решетки), сам факт температурной зависимости Ло бесспорно не объясняется побочными условиями. Здесь сказывается тот факт, что интеграл столкновений в уравнении (45.5) был вычислен согласно классической механике. При таком вычислении возникает ряд трудностей. Так в первоначальной концепции ионы металла рассматриваются как твердые упругие шарики определенного радиуса г.

Тогда длина свободного пробега равна 1глхз'. Фактически это предположение не имеет большого смысла, поскольку вычисление длины свободного пробега ') Данные взяты из справочника Ю. Р'опз, Е. 1,ах, ТазсЬепЬпсЬ 1йг СЬепгигег ппг! гЬуз!Ьог, 2 Апп., Вег!!и, 1949, Б. 1129, 1129. 418 Гл. )с. Основы точной кинетической теории саков должно выполняться на основе квантовой механики ').

Мы рассматривали здесь 1 как неизвестную функцию температуры решетки Т,и энергии алектрона Е. Все же следует подчеркнуть, что само понятие длины свободного пробега 1 с точки зрения квантовой механики имеет смысл лишь при очень высоких или (с известными ограничениями) при очень низких температурах. г) Н. ВегЬе, А. Яоглглег1е1й, Е!еЬ)гопевтЬеог)е йег МегаПе, НавйЬпсЬ йег РЬуеПс чов Н. Се!Яег плй К. ЯсЬее1, Вй. Х1т', 2, Кар.

3, 1, Я. 333. (Сьг. перевод: Г. Б е т е, А. Э о м м е р ф е л ь д, Элеатрояяая теория металлов, М. — Л., 1938.) К ГЛАВЕ 1 1Л. Между тремя переменными х, у, г существует функциональная зависимость / (х, у, г) = О, или, если разрешить относительно г, г=?(х, у). Доказать справедливость соотношения (зз) (дж) (дч) 1 и вывести, отождествив х, у, г соответственно с р, у, Т, связь между коэффициентом теплового расширения, термическим коэффициентом давления и сжимаемостыо.

[Использовать определения (1.5) и (1.6).] 1.2. е( вопросу об отоплении. Какое количество тепла необходимо, чтобы повысить температуру комнаты от 0 до 20 С? 1.3. Абсолютная температура и идеальный газовый термометр. Показать, что абсолютная температура Т, определенная выражением (6.7а), совпадает с температурой, фигурирующей в уравнении состояния идеального газа.

1.4. 71 рименение второго начала к выводу одного алгебраического неравенства. а) Два тела с теплоемкостями С, С. и начальными температурами Т„Т, вступавот в тепловой контакт при условии постоянства объема. Какова их общая конечная температура? б) Для частного случая идеального газа сравнить значения энтропии до и после выравнивания температуры (с8 > 0) и вывести соотношение между арифметическим и геометрическим средними.