Рейф Ф. Статистическая физика (Рейф Ф. Статистическая физика.djvu), страница 4

Это сделано преднамеренно. В статистической физике и термодинамике оказывается, что некоторые положения, кажущиеся весьма простыми и наивными, ведут к замечательным следствиям, обладающим большой общностью. В то же время многие задачи могут приводить к парадоксам и вызывать большие трудности в попытках вычислений. Рассмотрение простых примеров часто разрешает такие парадоксы н открывает путь к новым способам расчета или к разумным приближениям. Последний совет автора сводится к тому, что вы должны хорошо понять основные идеи и решить большое число задач.

Часть этих задач помещена в книге, другие сами возникнут у вас в процессе изучения. Только таким способом вы научитесь размышлять и сможете полагаться на результаты размышлений. ГЛАВА ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ Вам !си егйеппе, ьтаа гие %е!! )щ 1ппега!еп тиаапипепьа!1, Ы1аи' апс )у!г)гспахга!! ип0 5а~пеп, 1)пд !и' пы!И гпеиг !п Урог!сп йгагпеп. бее! Ье, Гаиаг*) Мир, познаваемый нами с помощью ощущений, состоит из макроскопическнх объектов, т.е.

из объектов, которые велики по сравнению с атомными размерами и образованы огромным числом молекул. Этот мир чрезвычайно разнообразен и сложен, он включает в себя газы, жидкости, твердые тела и биологические организмы салиых разных степеней развития и состава. Изучениел! этих объек.тов занимаются физика, химия, биология и многие другие науки. В этой книге нам предстоит трудная и интересная задача установления фундаментальных законов, характеризующих любые макроскопические спсгемы. Основной нашей целью будет выяснить, каким образом, исходя из нескольких основных положений атомной теории, можно прийти к пониманию наблюдаемого на опыте поведения макроскопических систем, узнать, как связаны между собой величины, описывающие непосредственно измеряемые свойства таких систем, н как получить эти величины, зная атомные характеристики вещества.

Научный прогресс первой половины нашего столетия весьма расширил понимание строения вещества на микроскопическом уровне, т.е. для размеров порядка размеров атома ()О-а слг). Огромное *) Иа монолога Фаусга (Гете, аФауст», часть 1, акт 1, сцена 1, строки 382 — 888). З переводе Б. Л.

Пастернака: ...А понял бы, уединясгь Вселенной внутреннюю свяагч Постиг все сущее носнове И не ндааалсв в суесловье. 15 число твердо установленных экспериментальных фактов явилось надежной основой теории, которая дала количественное описание поведения атома. Мы знаем, что вещество построено из молекул, молекулы состоят из атомов, которые в свою очередь состоят пз ядер и электронов. Нам известны также квантовые законы микро- физики, управляющие поведением атомных частиц. Совокупность этих сведений о виикромире является хорошей основой для проникновения в свойства макроскопнческнх объектов. Поясним нашу цель и наши надежды более подробно.

Любая макроскопическая система состоит из очень большого числа атомов. Законы квантовой механики, описывающие динамическое поведение атомных частиц, надежно установлены, а в понимании природы электромагнитных сил, ответственных за взаимодействие между атомными частицами, мы достигли весьма высокого уровня. Это единственные силы, которые необходимо принимать во внимание, так как гравитационными силамн, действующих>н между атомными частицами, обычно можно пренебречь.

Наи даже нет необходимости знать природу ядерных спл, поскольку в обычных макроскопцческих физических системах и во всех химических и биологических системах атомные ядра не разрушаются *). Таким образом, мы приходим к выводу, по нашего понимания физических законов микромира должно баять, в принципе, достаточно, чтобы, зная микроскопический состав любой макроскопической системы, получить свойства последней.

Было бы, однако, большой ошибкой ограничиться этим оптимистическим утверждением. Типичные макроскопнческне объекты, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, содержат порядка 1Ом взаимодействующих атомов, и наша научная программа заключается в понимании н предсказании свойств таких объектов на основании минимального числа фундаментальных идей. тйы можем быть уверены, что законы квантовой механики и электро- . л~агнетизма дают полное описание атомов любой системы, будь то жидкость, твердое тело или живой организм. Однако для выполнения нашей программы знания этих законов совершенно не достаточно, пока мы не располагаем методами, которые находились бы в соответствии с необычайной сложностью таких систем. Возникающие здесь трудности не могут быть разрешены с помощью примененин асе больших н лучших вычислительных машин.

Задача о 10'-" взаимодействующих частицах превосходит возможности наиболее фантастических проектов машины будущего, и даже если машина могла бы дать пам ответ о поведении любой частицы, он был бы столь сложен, что его никогда нельзя было бы прочесть и использовать. Легко, однако, понять, что сложность системы означает гораздо большее, чем невозможность интересоваться поведением каждой *) Гравнтаннанные н ядерные взаныодедствня могут, однако, играть решающую раль в некоторых 'астрафнзняескнх нроГ>лемах.

ш молекулы. Во многих случаях сложность приводит к появлению новых качеств, которые могут оказаться весьма неожиданными. Рассмотрим, например, газ, состоящий из одинаковых атомов (например, атомов гелия), взаимодействующих друг с другом с помощью простых и известных нам сил. Совершенно не ясно, как из этой микроскопической информации следует, что такой газ может быть внезапно сконденсирован в жидкость. В действительности же именно такая внезапная конденсацця и происходит. Еще более поразительным примером является поведение биологических объектов. Можно ли, опираясь на знание атомной структуры, ожидать, что несколько простых атомов, образующих молекулы определенного типа, дадут начало биологическим системам, способным к росту и самовоспроизведению? Для понимания макроскопнческнх систем, состоящих нз огромного числа частиц, необходимо прежде всего сформулировать новые понятия, отвечающие такому новому качеству, как необычайная сложность системы.

Зги понятия, основанные на фундаментальных законах микрофнзыки, позволят указать парамегры, наиболее удобные для описания макроскопических систем, установить закономерности, действующие в макроскопнческих системах, и дадут нам относительно простые методы для количественного определения и предсказания свойств таких систем.

Установление этих понятий, несомненно, является огромным интеллектуальным достн>кением, даже если законы мнкрофизикн известны заранее. Не удивительно поэтому, что изучение сложных систем, состоящих из многих атомов, находится на переднем фронте физической науки. С другой стороны, замечательно, что очень простые концепцип приводят к столь большому успеху в понимании свойш в макроскопнческих систем.

Мы увидим, что основная при шна такого успеха в том, что наличие болыпого числа частиц дает возможность эффективно использовать статистические методы. Итак, мы знаем пель нашего исследования, но как приступпгь к ее осуществлению? Ведь сложность макроскоппческнх систем кажется устрашающей. Поэтому осугцествление нашей программы мы начнем с того, что, следуя обычно принятьи в науке методам, рассмотрим н изучим некоторые особенно простые примеры.

На этой стадии наше воображение не будет ограничено необходимостью проводить строгие рассуждения. Целью первой главы является установление существенных особенностей макроскопических систем, качественное рассмотрение основных задач и получение представления о порядке величин важ нейших микроскопических параметров. Такое предварительное рассмотрение поможет нам освоить некоторые приближенные методы, с помощью которых в последующих главах мы иссчедуем проблему макроскопическнх систем более систематически и более подро 6 но.

Вйбйкг;тема 1 Г 17 1.1. Флуктуации в состоянии равновесия Простым примером системы, состоящей из множества частиц, является однородный газ, например, аргон (Аг) или азот (й(я). Если газ разрежен (т.е. если число молекул в единице объема мало), то среднее расстояние между молекулами велико и их взаимодействие друг с другом незначительно. Газ называется идеальным, если он разрежен настолько, что взаиьюдействнсьг между молекулами можно пренебречь *). Идеальный газ является, таким образом, чрезвычайно простой системой.

Любая его молекула ббльшую часть времени движется как свободная частица, на которую не оказывают влияния др)тие люлекулы или стенки сосуда. Только изредка молекула настолько близко подходит к др)гой молекуле или к стенкам сосуда, что между ними может возникнуть взаимодействие. Кроме того, если газ сильно разрежен, среднее расстояние между люлекулами значительно больше, чем дебройлевская длина волны молекулы. В этом счучае кнантовомеханические эффекты пренебрежимо малы, н молекулы можно считать обособленными частицами, движушимися по классическим траекториям "в).

Рассмотрим идеальный газ, состоящий из Аг молекул н занимающий определенный объем. Дтя того чтобы обсудить простейшие возможные ситуации, предположим, что вся система была изолирована (т. е. что она не взанмоденствует с любой другой системой) и долгое время оставалась певозмушенной. Представим себе, что мы можем наблюдать молекулы газа, не воздействуя на их движение, например, с помошью соответствуюшей кинокамеры. Последовательные кадры фильма будут показывать положение молекул в определенные моменты времени, отлнчаюшиеся на малый проме>куток времени тч. ьйы можем рассматривать отдельные кадры или воспользоваться проектором. В последнем случае мы увидим на экране фильм, показываюшпй постоянное движение молекул газа. Мы обнар)жнм, что молекула движется по прямой линии, пока не столкнется с другой молекулой или со стенками сосуда.