Рейф Ф. Статистическая физика (Рейф Ф. Статистическая физика.djvu), страница 9

В газе каждая молекула врезультате столкновений с другими молекулами может оказаться как в левой половине сосуда, так и в правой. В случае системы из спинов незначительное взаимодействие каждого магнитного момента с другнлш магнитными моментами приводит к изменению его ориентации. Поэтому магнитные моменты могут быть направлены как вверх, так и вниз. В изолированном газе в состоянии равновесия молекула может с равной вероятностью находиться как в левой половине сосуда, так и в правой. Точно так же, в случае системы со спинами, находящейся в равновесии при отсутствии внешнего магнитного поля, магнитный момент с равной вероятностью может быть направлен как вверх, так и вниз.

Обозна шм через и число соннов, направленных вверх, а через и' — число спинов, направленных вниз. В равновесии наиболее случайная ситуация, когда и а' ",„М, будет возникать очень часто, в то время как флуктуации, прп которых а значительно отличается от '1,М, будут редки (и если М велико, то нес.тучайные ситуации, при которых л значительно отличается от '1.,М, почти всегда будут являться результатом воздействия иа изолированную систему спино со стороны другой системы). Распределение энержт в идеальном гпзе. рассмотрим опять изолированный идеальный газ, состоящий из М молекул.

Л1ы пришли к общему выводу, что состояние равновесия, характеризующееся независимостью распределения молекул от времени, достигается систехюй после достаточно большого промежутка времени, необходимого для установления наиболее случайного распределения.

В наших предыдуших рассуждениях мы обращали внимание главным образом на положение молекул. Было показано, что состояние равновесия газа соответствует наиболее случайному распределению молекул в пространстве, т. е. существенно однородному распределению молекул по объему сосуда. Но что можно сказать о скоростях молекул? Нам следует воспользоваться фундаментальным законом механики, утверждавшим, что если газ представляет собой изолированную систему, то его полная энергия Е должна оставаться постоянной. Полная энергия газа Е равна сумме энергий отдельных молекул, так как потенциальная энергии взаимодействия между молекулами пренебрежимо мала. Поэтому основным интересуюшим нас вопросом является распределение полной энергии газа по отдельным молекулам. (Энергия в одноатомной молекулы просто равна кинетической энергии е='!.,пппб, где и — масса, ап — скорость молекулы.) Л1ожет случиться, что у одних молекул энергия будет очень велика, а у других очень мала.

Но такая ситуация является исклночительной и не сохранялся долго, так как молекулы сталкиваются, обмениваясь при этом энергией, В конце концов будет достигнуто состояние равновесия, не зависящее от времени, когда распределение полной энергии газа будет наиболее слу- чайным. Каждая молекула будет иметь в среднем одну и ту же энергию и одну н ту же скорость *). В заключение заметим, что поскольку все направления движения и пространстве равновероятны, то наиболее случайным распределением скоростей будет такое, когда любое направление движения молекул равновероятно.

Ко))ебания мал)яника е газе. Рассмотрим маятник, находяп)ийся в сосуде, наполненном идеальным га~ом (рис. 1.22). В отсутствие 4 ф Ряс. 1.22. Колсбаняя маятнн«а а газе: о) сразу жс после нзчала «олебаннн о) через на«отаров время н а) после очень болыаого промслузьа ярсмснн. К«погромна, про«ручспная назад.

будет оо1 азы«ась обратнузо нослсдоаазсльность «адрон, т, с, а), б), а). газа колебания маятника продолжались бы бесконечно долго без изменений амплитуды. (Мы пренебрегаем трением в точке подвеса маятника.) При наличии газа положение резко меняется. Молекулы газа постоянно сталкиваются с гирей маятника. При каждом таком уларе происходит обмен энергией между гирей маятника и молекулами. К чему приведут эти удары? Мы ответим на этот вопрос, используя общие принципы и не рассматривая детально процесс соударения *"). Так как система изолирована, то сумма энергии маятника Е, (кинетическая плюс потенциальная) и полной энергии всех молекул газа Е, должна оставаться постоянной.

Если энергия маятника передается молекулам газа, то она распределится между многими молекулами самым различным способом и уже не будет полностью заключена в гире маятника. Результатом такого взаимодействия будет максимально случайное состояние системы. Так как изолированная система стремится к этому состоянию, то маятник постепенно отдает всю свою энергию молекулам газа, *) Это не значит, что в любой ыомент времени энергия молекулы будет одна и та же.

В результате столкновения с другими моленулаыи энергия отдельной молекулы может дсстаточно сильно флуктуйровать с течением времени. Но когда мы наблюдаем за поведением молекулы в течение значительного интервала времени Д ее средняя энергия в течение этого интервала будет такой же, как и улюбой другой молекулы. **) При детальном рассмотрении проблемы оказывается, что маятник чаще сталкивается с молекулами, расположенными на той стороне, куда движется гиря, чем с молекулами на противоположной стороне. В результате число столкновений. при которых маятнии отдает энергию молекулам, будет больше числа столкновений. при которых он ее приобретает.

и амплитуда его колебаний постепенно уменьшается. Это опять пример типичного необратимого процесса. После того как будет достигнуто состояние равновесия, маятник повиснет вертикально. При этом, однако, возможны очень небольшие колебания относительно положении равновесия. Рассмотрим один интересный пример. Если прн начальной неслучайной ситуации энергия маятника достаточно велика, ее можно использовать для выполнения полезной работы. Например, гиря маятника может забить гвоздь в дерево (рис. 1.23).

Последостижения равновесия энергия маятника распределится между молекулами газа, и мы не смо- ':.':::::;....' О:.:.:-и- у4, р жем воспользоваться ею для выполнения полезной работы, например, для забивания гвоздя. Чтобы совершить такую работу, мы должны обладать дярэзр, методом, который позволил бы скон- ЦЕНГРН)ЛОВЗТЬ ЭНЕРГИЮ, РЗСПРЕДЕЛЕН- использовать знергию иаитннна дли нь полнении полезной работы Гира ную случайным образом между мо- иыынииа забивает гвоздь в дерево.

лекулами газа, движущимися во многих направлениях. Это значит, что нужно найти способ заставить молекулы сместиться на значительное расстояние в одном направлении. 1.4. Свойства равновесного состояния Простота равновесного состояния. Из рассуждений, приведенных в предыдущих параграфах, следует, чзо равновесная снт) ация в макроскопической системе особенно проста.

Причины этой простоты заключаются в следующем: 1. Макросостояние системы, находящейся в равновесии, не зависит от времени (за исключением всегда существующих флуктуаций) и почти всегда может быть описано несколькимн макроскопическими параметрами, т. е. параметрами, которые характеризуют свойства системы в большом масштабе. (Примером такого макроскопического параметра может служить число и молекул, находящихся в левой половине сосуда с газом.) Когда система находится в состоянии равновесия, средние значения макроскопических параметров остаются постоянными во времени, однако сами параметры люгут флуктуировать (обычно очень незначительно) относительно своих средних значений.

Поэтому равновесное состояние системы проще более общего случая неравновесного состояния, когда некоторые макроскопические параметры изменяются со'временем. 2. Макросостояние системы в равновесии является, если исключить флуктуации, наиболее случайным макросостоянием системы, находящейся в определенных условиях. Таким образом, система, находящаяся в равновесии, характеризуется однозначно. В частности, сказанное имеет следующий смысл: а) Равновесное макросостояние системы не зависит от ее предыстории. Рассмотрим, например, изолированный газ, состоящий из )у' молекул н заключенный в некотором ящике.

Первоначально молекулы могли быть заперты при помощи перегородки в одной половине ящика пли в одной его четверти (предполагается, что полная энергия молекул одна и та же в любом из этих случаев). Однако, после того как была убрана перегородка и достигнуто состояние равновесия, макросостояние газа становится одним и тем же для любого нз двух случаев и соответствует равномерному распределению всех молекул по объему сосуда. б) Равновесное макросостояние системы ь>ожет быть полностью описано при помощи нескольких макроскопических параметров, В качестве примера снова рассмотрим изолированный газ, состоящий из дг одинаковых молекул н заключенный в я>цик.

Предположим, что объем ящика равен У и полная энергия молекул равна Е. Если газ находится в состоянии равновесия, то молекулы должны быть равномерно распределены по всему объему У и в среднем лилианы поровну делить между собой полную энергию Е. Поэтому знания макроскопическнх параметров У п Е достаточно для утверждений, что среднее число молекул пм находящихся в какой-то части объема Р и равно а»=а(Ъ',!У), и что средняя энергия в, приходящаяся на одну молекулу, равна в= Е)И.

Если же газ не находится в равновесии, то ситуация будет значительно сложнее. Распределение молекул в этом случае может быть очень неравномерным и знания полного числа молекул >у' в сосуде уже недостаточно для определения среднего числа молекул и» в любой части объема Ее Воз,ноясность ниблюдсния флуктуаций. Рассмотрим макроскопическнй параметр, который описывает систему, состоящую из многих частиц. Если число частиц очень велико, то относительная величина флуктуаций этого параметра очень мала, н почти всегда ею можно пренебречь по сравнению со средним значением параметра.