Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 7
Текст из файла (страница 7)
ВРемЯ, необходимое дла того, чтобы большая флуктуация (для которой п=-п,) перешла в состояние равновесия (для которого пж'/зЛ'), называется врелсенем релаксации для данной флуктуации. Заметим, что среди большого числа кинограмм кинограмму„описывающую такое поведение газа, можно встретить крайне редко. Но если мы заметили эту кинограмму, то ее легко отличить от других, так как изображаемое на ней состояние газа стремится к изменению со временем в).
*) Это не противоречит утверждению, что газ долго находится в состоянии равновесия, так как такае флуктуации, как л„могут быть замечены лишь при очень Аяительном наблюдении за газом. Теперь можно сделать некоторые выводы. Если известно, что и имеет значение п„которое существенно отличается от среднего равновесного уровня '(,,Л|, то изменения и, почти *) всегда происходят в сторону приближения к равновесному значению П»Л/. С более физической точки зрения можно сказать, что значение и, соответствует весьма неравнол|ерному распределению молекул и что молекулы дсьтжны двигаться по очень специальным траекториям, чтобы такое распределение сохранилось.
Постоянное движение молекул почти всегда приводит к такому перемешиванию молекул, при котором их распретеление внутри сосуда становится максимально равномерным. (См. рпс. 1.15 — 1.20 в копие этого раздела.) 3 а и е ч а и и я. Зю|епш, что утверждения, сделанные выше, в равной степени справедливы дли больших фл) к|узкий обоих знаков. Если флуктуация положительна, то л, почти всегда будет соо|ветствовать максимуму возможной флуктуации и, — ',',Л' (зто показано на рис. !.8, где пик флуктуайии обозначен б) квай Х). Если же фллшузпия отрицательна, то она нанти всегда будет соответствовать минимуму возможной флуктуации. Однако заключение, сделанное выше, является общим для обоих случаев Заметим также, что утверждения атоса параграфа осгаются в силе, независима ат направления изменения времени (т.
е. независимо от того, как мы смотрим фильм, вперед или назад). Если максимум и,, обозначенный через Х, приходится на мат|сит времени |„та л, должно уменьшаться как для ! > |, так и для ! < |,. Ступай е||епиал но приготовленного начального распределения. Хотя упорядоченная ситуация, при которой и значительно отличается от ','.,т),может возникнуть как результат спонтанной флукт)аш|и газа в состоянии равновесия, все же такая большая флуктуация появляется настолько редко, что практически она никогда нел|ожетбьпьобнаружена!вспомнитечисленныеоценки, основанные на уравнениях (2) илп (3)1.
Большинство макроскопических систем, с которыми мы имеем дело, не могут оставаться изолированными и невозмущеннымп в течение долгого времени и поэтому не находятся в состоянии равновесия. Упорядоченная ситуация в данном случае возникает не кап результат спонтанных флуктуаций, происходящих в состоянии равновесия, а как результат воздействия на систему, которое происходило в недалеком прошлом.
Безусловно, создать упорядоченную ситуацию при помощи внешних воздействий на систему довольно просто. П р и м е р ы. Если сделать одну стенку ящика подвижной, то она превратится в поршень. С помоп|ью такого поршня можно сжать газ в лекую половину ящика (как показано на рис. !.9). Если затем внезапно вернуть поршень в крайнее полажение, то асс люлекулы н первый мол|сит времени останутся а левой половине ящика. Такич способом можно получить крайне неоднородное распределение молеиул а ящике. Теперь рассмотрим сосуд„разделенный перегородкой на две равкые части (рис. !.!О). В левой полонине сосуда находятся все молекулы газа, в то время как *) Мы испольэовали слово»почти», так как значение и, может не только соответствовать пику Х, но и (крайне редко) лежать на восходящей стороне пика !'. В последнем случае л, будет вначале нозрастат|ь т.
е. удаляться от равновесного уровня '(,.|у. правая половина пуста. Если при итих условиях га находится в состоянии равновесия, то можно считать, что распределение молекул в левой половине сосуда однородно. Представив(, что перегородка быстро убирается. В первый момент времена распределение молекул в левой половине сосуда не нарушится. Однако ато распределение является чрезвычайно неоднородным для новых условий, при которых молекулы могут свободно двигаться внутри всего сосуда. а) Рис.
1.10. Ы тда перегородив (а) исожидаиио убираешься, ж' молекулы а первый мо" меит остаются в левой по. ловяие сосуда (б). Рис 1 9. 1(притаив из поло- жени» (с) смешается в пол ° жеиис (и). си имая таз аловой половине сосула Если вясзапио вернуть поршеяь в первоиазальиое палоткеиие, как показана иа рссуике (а). зо все молекулы сразу после расширеиия остаиутся плевойй половике, в та время иак правая половина будет пустой. Предположим, что у нас имеется изолированная система с очень неоднородным распределением молекул, а именно большинство молекул газа находится в левой половине сосуда, так что и сушественно отличается от т).,й).
Нас не интересует способ, каким система оказалась в таком состоянии. Это может быть как спонтанн; я флуктуация, возникшая из состояния равновесия, так и какое- нибудь внешнее воздействие. Независимо от прошлого системы, ее поведение будет аналогично поведению системы при рассасыванни большой флуктуации. Так как все возможные способы движения молекул в системе приводят к более случайному распределению молекул, то это распределение будет стремиться к максимально случайному. После того как максил)ально случайное распределение достигнуто, состояние системы не будет иметь тенденции к изменению, что соответствует предельному состоянию равновесия. Например, на рис.
1.11 показано, что произойдет, если неожиданно убрать перегородку, разделяющую сосуд на две равные части. Число молекул п в левой половине сосуда будет меняться от начального а) Рпс. !.)! и) Япшк пэ рнс. !.)Е сразу ше после того. как била убракз перегородка, и) через небольшон прахе' уток вреь~еээв к з) после того, как прошло достаточно ьшого времена Н»- нограм ш, рассьштрнпаеман в обратаом направлевнн, будет показывать обр:пдь!П порпдоч з), и), Ю значения и = й) (соответствую)цего крайне неравномерному распределению молекул в сосуде) до предельного состояния равновесия, при котором и- гс',У (соответствующего совершенно равномерному распределению молекул).
(Сэ!. рис. !.12 и !.!8.) Такиз! образом, мы пришли к вам!ному выводьч Если изолированная система находится в крайне неоднородном состоянии, то она будет стремиться с течением вр~мени к предельно случайному со-' стоянию (мы пе обра)цаем внимания на небольшие флуктуации), которое отвечает равновесию. Заметим, что это утверждение ничего не говорит о вргингнсс релаксации, т.
е. о времени, необходимом системе для возврашения в состояние равновесия. В зависимости от свойств рассматриваемой системы это время может лежать в пределах от микросекунд до веков. П р и и е р. Вернемся к рис. 1.10 и снова рассмотрим ящик, разделенный перегородкой па две равные части. Левая часть ящика содержит дэ моленул газа, правая пустая. Внезапно, но лишь частично уберем перегородку (рис.
1.!3). В этом отличие этого мысленного опыта от опыта, показанного иа рис.!.10, где перегородка убрана полно«гью. В обоих опытах иеравновесная ситуация, возникшая немедленно после удаления перегородки (когда число молекул в левой части равно й)), начинает мгиятьсп во времени, пома число молекул в обеих частях ашика не выРзвнаетса )пжт!ейг), Опыт, иллюстРиРУ мый Рис. 1.13. отличаетса от опыта рнс. 1.10 лишь тем, что он требует большего зресгени лля установления окончательного равновесия. Необратимость.
Утверждение !7) означает, что если в системе происходят изменения, то они происходят в весьма определенном направлении, т. е. от менее случайногоо к более случайному распределению. Мы можем наблюдать за процессом изменения распределения молекул в сос) де с помоюью кинограммы. Предположим а) риг 1.1З Г срегороака вео киваии пгмгита, ио ие Рис 1 1В Диа раича пока ывает ити ис и г. вр 'е ис 1 висла ыо.'1ектл л в левай половы е и Иа к и» рпс. 1.П после полнитки персгоролки.
преки р ла сап ги ойовиаиеио иере* теперь, что мы смотримфнльм в обратнохг направлении !т. е. прокручиваем фильм в направлении, противоположном тоугу, а котором снимались процессы, пронсходягцие в системе). В этом случае мы увидим на экране 'процесс, обращенный во времени !т. е. процесс, который ил!ел бы место прн иоа1енении хода времени на обратный). Картина на экране будет выглядеть весьма своеобразно. Мы увпднм процесс, при котором распределение молекул в системе изменяется от случайного к упорядоченному, что в действительности можно наблюдать крайне редко.
Поэтолгу теперь, наблюдая за экраном, мы почти с полной уверенностью можем сказать, что фильм прокручивается через проектор в обратном направлении. П р и и е р. Предположим, что мы смотрим фильм, на котором заснят процесс, начавшийся в сосуде сразу же после поднятия перегородки )см, рис, 1.10).
Если прокручивать фильм в прямвм направлении, то мы увидим, как гаэ будет распространятьгя по всему объему сосуда до тех пор, пока не будет достигнуто относительно равномерное распределение молекул (см. рис. !.11). Такое поведение газа вполне обычно. С другой стороны, прокручивая фильм н обратном направлении, мы увидим, как газ, равномерно распределенный по всему объему, неожиданно начинает концентрироваться в левой половнае сосуда до тех пор, пока в правой половине не остаиегся ан одной молекулы. В действительности такой процесс никогла не 1'аблюлается. Это, однако, ие означает, что он невозможен: такой процесс просто чрезвычайно невероятен. То, что мы видим на экране.
проКручивая фильм в обратном направлении, могло бы произойти в действительности лишь а том случае, если бы молекулы двигалнсь по совершенно особым траекториям *), что чрезвычайно маловероятно. В самом деле, зто так же неверо-' ятно, как возни«новеиие флуктузпии, прн которой и= М (в случае, когда гза равномерно распределен по объему сосуда). рис. ! ЛЗ. На зтам ~омористическом рисунке необратимый промесс показан в обратном по. р»дке.
такая последовательность собьпна з прн юим возможна, но чрезвычаано невеооятно, чтобы зто ко да-либо случилось Итак, мы говорим, что процесс необратим, если обратный во времени процесс (т. е. процесс, который можно наблюдать прн просмотре кинограммы в обратном направленйи) в действительности почти никогда не возникает. Все макроскопические системы, не находягциеся в состоянии равновесия, стремятся приблизиться к это- а) действительно, рассмотрим молекулы в некоторый момент времени после того как онн равномерно распределились по объему сосуда. Теперь допустим, что в некоторый гюследуюгпий момент времени Гз каждая молекула заняла точно то же положение, что и в момент йм и имеет скоросггм равную по величине, но иапРавленнУю пРотивоположно, скоРости в момент Гз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
