Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 13
Текст из файла (страница 13)
2а. Столкновение двух молекул можно пояснить следующим образом. Представим, что с молекулой А жестко связан диск радиусом 2а, центр которого находится в центре молекулы А, и вектор скорости Ч перпендикулярен к плоскости этого диска. Столкновение между молекулами произойдет только в том случае, если центр молекулы А' лежит внутри объема, образуемого диском, движущимся вместе с молекулой А.
Площадь о такого воображаемого диска, движущегося вместе с молекулой, равна а = и (2а)а = 4па' (31) и называется полнил сечением рассеяния для двух сталкиваюшихся молекул. Объем, образуемый диском при передвижении молекулы на расстояние 1, равен и(. Предположим, что в этом объеме в среде нем находится только одна молекула, т. е, (и() угу 1, (32) Как и следовало ожидать, средний пробег молекулы увеличивается с уменьшением >г (так как при этом уменьшается число Рис. 1.ЗГ. Столквовсивс молекул» А с малек>лов А', центр котароб ввкадится внутри абис ~о, обрввоввивосо вообряжвсмм диском. двклсужвтж ~ вместе с молекулой А Рис, 1 Зб Рисуя ок иллжстрвруст сталквовсвяв двук тяжелых сФер рвдиусам и.
молекул, с которыми данная молекула к!о>нет взаимодействовать) и с уменьшением радиуса молекулы (так как при этом расстояние, на которое молекулы могут прнблизитьсядруг кдругу, не испытывая соударения, уменьшается). Чтобы оделять численные аиеики, вернемся к ранее рассмотренному азоту Ыв, нвходящем>ся при комнатной температуре и атмосферном дзвлеиии.
Радиус вюлекулы имеет порядок 10-" сл, т. е. о — 10-в си. Из выражения (31) можно получить величину поперечного сечения." ар Флов — !2 1Очы сли. Используя (27) и (32), получим оце»ку 1 1 ло (2,3 1О") (!2 10-'в) или ! — 3 10-в сл. (33) Заметим, что средняя длина свободного пробега молекулы значительно больше ее рядиусз, т. е. ! ~) а. Зта является достаточно хорошим ириближеиием к идезльиому газу, тзк ккк молекулы взаимодействуют друг с другам дастзточиа редко. С другой стороны, средний пробег молекулы очень мзл по сравнению с линейными размерами литрового сасудз, в котором изходитси гзз. где п — число молекул в единипе объема. Тогда расстояние ), проходимое молекулой до столкновения с другой молекулой, н будет средней длиной свободного п)юббег. Таким образов!, ыы получили !.7. Основные проблемы макроскопической физики Несмотря на то, что рассуждения в этой главе имели большей частью качественный характер, нам удалось понять ряд важных свойств макроскопических систем.
Теперь мы обладаем достаточным опытом, чтобы рассмотреть некоторые проблемы, имеющие большое значение. Основные принцицы. Нашей первой задачей является использование качественных представлений о макроскопических системах для создания ясных теоретических принпипов, позволяющих делать количественные предсказания. Например, мы знаем, ч|о некоторые состояния макроскопических систем являются более вероятнымп (или более случай ными), чем другие. Но каким образом можно точно определить вероятность данного макросостояния и как измерить, степень его случайности? Это вопрос первостепенной важности. Мы выяснили также, что не зависящее от времени состояние равновесия соо1ветствует наиболее случайной ситуации в изолированной системе. Таким образом, снова возникает проблема точного определения случайности.
Трудности возникают и в том случае, когда мы рассматриваем две произвольные системы, находящиеся в тепловом контакте друг с другом. Мы предполагаем, что в состоянии равновесия, соответствующем максимальной случайности (неупорядоченности), некоторый параметр Т (характеризуюший среднюю энергию атома в системе) должен быть одним и тем же для обеих систем. Но так как мы не знали, как определить понятие случайности в общем случае, то мы не могли дать какое-лиГю ясное определение параметру Т (который условно был назван «абсолютной температурой»). Таким образом, возникает следующий основной вопрос: как использовать вероятностные понятия для последовательного описания макроскопических систем, прп коюром станет ясным смысл случайности и абсолютной температуры? В примере с маятником в п. 1.3 мы видели, что вовсе не очевидно, как энергия, распределенная случайным образом между мнопмш молекулами, может переходить в менее случайное распределение, при котором будет производиться работа, выполняемая макроскопической силой на некотором макроскопнческом расстоянии.
Этот пример вскрывает вопросы большой важности. Во-первых, в какой степени можно использовать энергию, распределенную случайным образом между многими молекулами вещества (например, угля или бензина), и концентрировать ее таким образом, чтобы она приводила в движение поршень? Иначе, каков коэффициент полезного действия парового или бензинового двигателя, осуществивших промышленную революцию? Во-вторых, в какой степени можно использовать энергию, распределенную случайным образом между молекулами некоторых химических соединений, н переводи~ь ее в менее случайные формы, пригодные для создания мускульных усилий или для синтеза высокополимерных молекул, например, таких как белок? Другими словами, в какой степени химическую энергию можно использовать для обеспечения биологических процессов? Ясное представление о понятии случайности позволит нам ответить на все эти вопросы.
Свойства систем в состоянии равновесия. Так как свойства макроскопических систем в состоянии равновесия особенно просты, то. они должны легко поддаваться количественному описанию. Существует много равновесных состояний, которые представляют большой интерес. Рассмотрим некоторые нз них. Однородное вещество является одним из простейших примеров системы, чьи равновесные свойства можно надеяться описать количественно. Предположим, например, что некоторый газ или жидкость при заданной температуре находится в состоянии равновесия. Как зависит величина давления от температуры и объема этой среды? Илн предположим, что некоторое вещество содержит атомы железа, имеющие определенный магнитный момент.
Пусть это вещество, температура которого задана, помецгено в, магнитное поле. Чему равна намагниченность, т. е. какой магнитный момент приходится на едишшу объема данного вещества? Как эта намагниченность зависит от температуры и магнитного поля? В качестве другого примера допустим, что некоторое вещество (это может быть жидкость, твердое тело или газ) поглощает небольшое количество тепла. На какую величину возрастет температура вещества? Мы интересуемся, однако, не только макроскопическнмн параметрами систем, находящихся в равновесии, нас интересует также поведение атомов, из которых эта система состоит. Рассмотрим, например, сосуд с газом, находящийся при определенной температуре.
Очевидно, что скорость молекул газа не будет одинаковой. Нас может интересовать, какая часть люлекул имеет скорость, лежащую в заданном интервале. Если в сосуде сделать неГюльшое отверстие, то некоторые молекулы покинут сосуд и проникнут в окружающий его вакуум, где их скорость может быть непосредственно измерена. Таким образом, предсказания теории можно будет сравнить с экспериментом. Рассмотрим пустой сосуд, стенки которого нагреты до высокой температуры. Так как атомы стенок сосуда испускают электромагнитное излучение, то сосуд наполнен излучением (фотонамн), находящимся в равновесии со стенками сосуда. Какова величина энерпш этого электромагнитного излучения, заключенная в заданном интервале энергий? Если в сосуде сделать небольшое отверстие, через которое излучение может проникать в окружающее пространство, и с помощью спектрометра измерить его энергию в данном интервале частот, то предсказания теории можно будет проверить на опыте.
Эта проблема имеет большое значение для понимания процесса испускания излучения нагретым телом, например, солнцем или нитью осветительной лампы. Другой проблемой, представляющей болыпой интерес, является возможноств химических реакций между молекулами разного рода. Рассмотрим сосуд объемом г', наполненный двуокисью углерода 5Т СО,. В соответствии с химической реакцией 2СО,=- 2СΠ— 'О„ (34у молекулы СОв можно превратить в молекулы окиси углерода СО и в молекулы кислорода Оы или наоборот. Если повышать температуру сосуда, содержащего молекулы СОс, то некоторые из них будутдиссонинровать в молекулы СО н Ое В результате сосуд будет содержать молекулы СОЫ СО и Ом находящиеся в равновесии доуг с другом.
Возникает вопрос, каким образом можно подсчитать относительное число молекул СОс, СО и Ом находящихся в сосуде цри заданной температуреу зсгллл уляулыгт утллл гулы, Даже рассмотрение простого вышедшие из лллуул вещества, состоящего из молери,л, со,, „„,„,„„„„,, „, „„..., кул одного типа, приводит к ряачсиь чаловыми пиерсп|с, через кот«орос ду ИНтЕрЕСНЕйШИХ ПрабЛЕМ.
Тамолякулы могут выхолить в а«рук,зшшип ввкуум. Спамашыо аиьои илп иескальки;т КОЕ ВЕ1цсетВО Сущсетнуст В раэ ьолл1г" ~рушим~я шелси помпа выловим ма-,п1ЧНЬ1Х форМВХ Н,И1 фаэах лекуляриып пу гок. Рзспрсиелсяие мазе«ул по скорости и пучке апрглглиется рыпре- МОжеТ бЫТЬ ГВЗО11, ЖИДКОСТЬ1О Лелсияем и сосуис. Мстпи мотсьулггриага пт«кв позвалясг изучить повелсиие ияолирз. Либо твердым телом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
