Рейф Ф. Статистическая физика (Рейф Ф. Статистическая физика.djvu), страница 8

Тогда каждаЯ молекУла соверщит обратный путь и газ сам по себе снова соберется в левой половиае сосуда. 32 му состоянию, т. е. приблизиться к наиболее случайным ситуациям. Отсюда мы можем заключить, что все такие системы ведут себя как необратимые во времени. В повседневной жизни мы окружены системами, которые не находятся в состоянии равновесия. Поэтому понятно, что время имеет вполне определенное направление, позволяющее отличить прошедшее от будущего. Например, мы знаем, что люди рождаются, растут и умирают.

Однако мы никогда не сможем наблюдать процесс„обратный во времени (который в принципе возможен, но фантастически невероятен), когда человек поднимается пз могилы, становится постепенно все моложе и моложе и затем исчезает во чреве матери. Заметим, что законы, определяющие движение частиц системы, не задают никакого преимущественного направления времени. Предположим, что мы снимаем кинограмму изолированного газа, находящегося в равновесии (см., например, рис.

!.4), или рассматриваем временную зависимость числа молекул и в одной из половин сосуда (как показано на рис. !.5). Рассматривая эту кинограмму на экране, мы не сможем указать, в каком направлении пленка пропускается через проектор. Направление времени становится определенным только в том случае, если известно, что в какой-то момент времени (, в изолированной макроскопической системе было очень специальное, неслучайное распределение.

Однако, если система была невозмущенной в течение очень долгого времени и попала в такую специальную ситуацию в результате крайне редкой флуктуации из состояния равновесия, то мы опять не можем сказать ничего определенного о направлении времени. Как уже указывалось в связи с пиком Х на рис. 1.8, вэтом случае система будет стремиться к наиболее случайному распределению независимо от направления времени (т.

е. как в случае, когда пленка прокручивается в прямом направлении, так и в случае обратного направления прокручнвания. Отсчет времени ведется от (г). Другим способом, при помощи которого система может оказаться в очень специальной неслучайной ситуации в момент го является взаимодействие системы с какой-то другой системой в предшествующий момент времени. В этом случае мы можем точно определить направление времени, так как известно, что прежде чем система была оставлена в покое, она находилась во взаимодействии сдр) той системой во время, предшествовавшее моменту йи И наконец, следует заметить„ что степень необратимости спонтанно возникающих процессов.

может иметь различную величину. Например, с увеличением числа частиц степень необратимости возрастаег, так как при этом вероятность возникновения неслучайной ситуации чрезвычайно сильно уменьшается по сравнению с вероятмостыо возникновения случайной. П р и м е р. Рассмотрим сосуд, содержащий 'одну молекулу, которая движется л упруго сталкивается с его стенками.

Если снять кинограмму такой системы и затем расслщтреть ее на экране, то мм никогда не сможем сказать, в каком направлении пленка пропускается через проектор. ',2 э. евай 2 2 с ° с с .с с 2 .2 22 = с.' с' с ссю 2 с .-", = с 'с 2 =2 22 срс Г с с М с с Ь2 сх с с а ч с'" 22 сч с 2 с 2 „'с 2 с 2,2 22 2 '2 с. с а2 а с с 2ч л2 ч „2 22 "с сс а а 'с с и 2 с= с -. сс сх с с 2 '2 '% с ч а2 с чс с" ' с' сс "сс%:С д . с с2ссс сс~1 чв,с 'с 2 с чс 22ч с»- 2СГ== 22 с-222 'с сс2с~,с р , ' с 2 ц ° ~) -очсс с 2 С 2 с" с с'-, сч чччч дсССС~С с с с -'Сс,с Чсч 1 „с с '-' с с 222 чо 2 с чс ,Ф2 .СХ С '22 ссчсч С с с с.

чч~ г. се Пусть теперь сосуд содер кит Лс молекул илеального газа. Предположим, ч(то мы рассматриваем кинограмму газа на экране н обращаем особое внимание ма кадры, где все молекулы, первонзчальио распределенные равномерно по всему объему сосуда, оказались в левой половине сосуда. Какие можно сделать выводы? рй Е7) йб 47 ~В3 гг М ДД Рб рпе 1,17.

Здесь показана возможная предыстория событий. рассматриваемых па рне. 1,)й, рисунки получены из походного кадра (=О (иа рнс. 1.1З), на кот рои скорости всех еоросса саетиц (нахоцыцоке с в лево!! половине пщикз) изменены на обратные. Зжпсюция системы во ,времеви показана последовательностью кадров 1 — — — 1, — 2...., — 8. Скорости не указаны. Если теперь представить себе, что скорости всех юстиц на этом рисунке изменены ка проси. ,воноложные, то поеледователыюеть «аарон (= — з, — 7,.... — 1, О, 1., 7 (т. е. кацры на рис 1.17 н 1.)й) предетавлиет собой возмоасное движение частиц. Это двюкенне, нач,свщпгь с распределения молекул, показанного на кедре 1= — й, затем приходит к флуктуации, ваключающеиси в том, чю все молекулы оказывакпгя в левой половине сосуда (кадр )=О1. Если Лг = 4, то такие кадры в результате спонтанных флуктуаций будут появляться чстноситедьно часто.

(В среднем на одном кадре из шестнадцати все молекул)ы будут находиться в левой половине сосуда.) Поэтому мы не можем с полной уверенностью сказать, в каку!о сторону прокручнваетсн фильм (рис. Е)5). Но если Н = 40, распределение молекул, прн котором все онн будут находиться в левой половине сосуда в результате спонтанной флуктуациа, будет возникать очень редко. (В среднем только на одном кадре из 2дг = 24е щз 1О'з мы будем наблюдать такое лй (й) б гг [г) а ! З„ф о =:~" ~~ ! о (рз 15 [42 24 Н (17) Н г( (л ) ур Рис.!.18. Кадры, нолучецоые с помощью электронной яычнслнгельногг мамины, дтя зй час тнц, номещенных в ящик.

Началом последовательное~и кадров являетсн специальный слу. чай, когда все частицы находятся в леной половине ящика в оолокеноях, яочаззнйых яю кадре /=О, и имеют некоторые, произвольно заданные, скоростч. Зволюаня системы во времени показана последовательностью налров У---О. 4, Ц ..., т. Число частиц в казгдой половине ящика записано непосредственно нод кадром.

Скорости ие указаны. распределение.) Поэтому, когда мы видим на экране такую ситуацию. то с досгаточно большой вероятностью можем сказать, что филыг прокручивается в обратном направлении, а данное распределение молекул есть результат предшествующего воздействия. Например, такая ситуация ьюгла возникнуть при использовании перегородки, при помощи которой в первоначальный момент все молекульа была собраны в левой части сосуда (рис. 1.! 7).

В обычных условиях, когда Н вЂ” 1Оео, В 0 И-б !аг го -го -уп а уа го го l оо го 'П7=бо и -гп -го и 7п гп гп 1 Рве. 1.19. '!осло и частиц в левой половине я!цика в завпснчосю! атно юра кзщза г нлн от «ременв 1=1т,, с7!зело истиц л на 1-м кадре укззано Горизонтальной чертой. адущсп от ! до 1 -1. Графики нлл!остроруют рпс. 1!5 н ! 10 л тя ы= а и рвс. ! .17 и 113 для л =-!О частиц ио содер кат инйюрмазсню о больюсм !псле кадров, чем показано па этик рпсункат. 11рава» подоено» июкдого рпсуик» показывает прнблюкеиие свстемы к равновесию.

Весь рисунок иллюстрирует вознвкаоаенае редкои флуктуацна, во*ьюжной в состо1пп!и равновесия. и -гп -го -!о а уп га Ра ,/ грбпг о ьоа -га -уп и ~п го а / Рнс. 1.20 Ов!яосювелзное число я/ Ч частиц в левой половине ящика в зависимости от номера кадра 1 или времени !=!та. Этв графики содержат ту же информацию. что н рис. 1 19 ог спонтанные флуктуации, приводящие к концентрации молекул в одной нз полонин сосуда, никогда не возникают. Увидав таиую ситуацию нз экране, мы почти с полной уверенностью можем сказать, что фильм прокручивается в обратном направлении. 1.3.

Дополнительные примеры Простой пример идеального газа, состояшего из >тг молекул, столкнул нас со всеми проблемами, возникающими при исследовании систем, состоящих из многих частиц. В дальнейшем мы займемся систематическим развитием н усовершенствованием рассмотренных идей. Г1окажеы вначале на нескольких простых примерах макроскопических систем, что рассмотренные нами основные идеи имеют универсальный характер. Идеальная систпема из й) с>гиноз. Рассмотрим систему, состоящую из >тг частиц, каждая нз которых имеет спин, равный»!„и магнитный момент р„. Такими частицами являются электроны и атомы, имеюшие один непарный электрон, или ядра, например, протоны. Наличие у частицы механического момента, 1. е. спина, является квантовым эффектом. Так, например, утверждение, что спин частицы равен з/з, означает, что измерение составляющей момента количества движения (относительно какого-то выделенного напранления в пространстве) может дать только два возможных значения: +з>ей илн — >)ей (где Ь— постоянная Планка, деленная на 2п).

Поэтому спин либо параллелен, либо антипараллелен выбранному направлению. Лля простоты мы будем говорить, что спин ориенРис. 1.21. Прост«в системз, состонщзи нз нескольких ««с«ни со сливом, равным ТИРОВан ЛИбо («ВВЕрх>>, ЛИбо «ВНИЗ» ). '„. К«жанн спин направлен либо вперх, С д> либо вниз равным ',>„очень похожа на й) намагниченных стержней, имеющих магнитный момент р„направленный либо вверх, либо вниз.

Лля простоты мы можем считать, что частицы закреплены в каком-то положении подобно атомам в решетке твердого тела '"). Будем считать систему спинов идеала>>1>й, если взаимодействие между ними почти отсутствует. (Это возможно, если среднее расстояние между частицами, имеющими спин, настолько велико, что полем, создаваемым магнитным моментом любой частицы в месте расположения других частиц, можно пренебречь.) *) Магнитный з>омент частицы может быть антипараллелен механическому моменту (так обычно бывает, когда частица имеет отрицательный заряд).

В этом случае, когда магнитный момент направлен «вверх», механический момент направлен «вниз», и наоборот. **) Если частицы могут свободно перемещаться в пространстве, то их переносное движение можно рассматривать отдельно от ориентации их спивов. 38 Идеальная система из М спинов полностью описывается квантовой механикой, но, с другой стороны, она аналогична идеальному газу, состоящему пз М молекул.