Рейф Ф. Статистическая физика (Рейф Ф. Статистическая физика.djvu), страница 10

Поэтому, имея дело с большими макроскопическими системами, мы обычно не осознаем факта существования флуктуапнй. С другой стороны, всегда существующие флуктуации могут быть с легкостью обнаружены и иметь большое практическое значение, если макроскопнческая система достаточно мала или если мы располагаем достаточно чувствительными методами наблюдения. Несколько рассматриваемых дальше примеров пояснит сказанное. Флуктуации илатности в газе. Рассмотрим идеальный газ, находащийси в равновесии и состоящий нз большого числа Д» молекул, заключенных н объеме У. Сконцентрируем наше внимание на числе люлекул я, в некотором выделенном объеме У» внутри сосуда.

Это число ла флуктуирует во времени относительно среднего значения У н = — »у» » и величина флуктуации в любой момент времени определяется величиной разности Ллз =-лэ — л . лггагг Если мы рассматриваем в качестве выделенного объема левую половину сосуда, тора= ! т)г и из=- Кдг. Если АГ велико, тосреднее число молекул л также велико. В соответствии со сказанным в и, 1.1, часто возникающие флуктуации будут не. валики, так чта )Лл,) (<лэ. Теперь предположим, что мы хотим исследовать рассеяние спета вещсстном. Нач нужно знать, что случится в элементе объема Рм линейные разчеры которого одного порядка с длиной волны света.

Елина волны видимого спета (около б 1О-ь сп) значительно больше атомных разчсров, и такой элемент объема еще является чзкраскопическнч, хотя сач по себе очень чал. Если число маэекул в каждом таком элементарном объезде одинаково (что справедливо в случае твердого тела, например, стекта), то вещество пространственно однородна и будет «роста отражать лучок света без рассеяния. Но в случае идеального газа среднее шола молекул л в таком небольшоч объеме Рэ очень чало и флуктуацнямн Лл, чпсла молекул л, внутри обьеча )гз уже пел~за преяебрегать по сравнению с величиной л, Поэтому можно ожидать, что газ бчдет « значительной степени рассеивать падающий на него свет. В самом деле, 'то, что небо не выглядит черным.

элзлгдчтщзлл объясняется тем, что свет от Сатина рассеивается молекулачя газа в атмосфере, Таким образом, газ)бит) /7р агпЕ та тпмлл ивет неба — явное :юказательства г ва киото значения флуктуаций. узуэуглгп а Флуктуации крутиль- Е гг него чаятннка. Рассчотрнч топкую нить, закрепленную между ллг(аг(г,у двумя держателями (или закреплен- Л ггл ную только вверху и свободно вн. шпцую), к которой прииреплено верка.ю.

Если повернуть зеркало на некогаоый угол, нить будет совершать р«с. !.тт. кэтт«льный яз«тннн, сост««ягив крутнльные колебания. Вен этз си стеча является крутильным ча- варить ятникоч. Так как крутнльные 1«ъ лебапия ш1ги чогут бып очень малы, а с паьн~щыо пучка света, отраженного от зеркала, можно легко определить его небольшие угловые перемещения, то такая система обычно используется для чувствительных измерении небольших моментов кручения.

Например, нрутильцый маятник был использован Кэвендншем для определения гравитационной постоянной и Кулоном для опрсдетения электрических сил, действующих между заряженнымн телами. Когда чувствительный крутильный маятник находится в равновесна, его зеркало не остаешя неподвижным. Можно заметить, что она сояершает небольшие угловые колебания относителыю среднего равновесного пол~жения (то же самос мы наблюдали в и (лй когда обычный ь~аятник испьжыиал небольшие флуктуации относительно своего равновесного вертикального положения). Эти флуктуации обычно бывают вызваны взаимодействием мотекул воздуха с зеркалом, Флуктуации уменьшаются, но не исчезают даже а том случае, когда молекул не будет, т.

е. если система находится в вакууме. В этом случае полная энергии крутнльного маятника будет состоять из двух частей; вз энергии Е„„определяемой угловой скоростью движущегося зеркала, и энергии Еп определяемой внутренним движением атомов зеркала и нити. (Атомы могут совершать небольшие колебании относительно сноего положении в твердом теле.) Так как полная энергия Е +Ег остается постоянной, флуктуации связаны с распределением этой энергии между Е,„ н Еп Любая флуктуация, при которой Еч увеличивается за счет внутренней энергии атомов, приводит к возрастанию угловой скорости зеркала, и наоборот.

Рис. ! Л~3. <Мпротинленне Я подклажено «о входным зажямам чувствительного усилителя, выход озороп подан на осциллограф. Рас !.2 . Нюлкцаемое под микрос|оном броуново~ ос движение частиц, взвешенных в капле воды. диачегр частиц <Π†' ся.

На зтоа дна~ранив показано положение частиц в поле зрения микроскоп» через каждые тридцат~ секунд. Рнс 1.27. Фотография шумов выходного напряжения, сделан. <ыа с помощью схемы, показанЪоа на рис. !.26. молекул, взанмодействуюшнх с инин в единицу времени, также мало, и соответственно флуктуацви велпии. Следует тактке заметить, что масса частицы ыала и столкновение с молекулой может заметно и.та!свить движение частицы. Результирующее случайное движение частнцы поэтому легко наблюдать. <рлуктуации напряжения на сопротивлении. Если злеитрическое сопротивление присоединить ко входу чувствительного электронного усилителя, то нз его выходе можно набл<одать случайные флуктуации напри!кения.

Если шумах!и самого усилителя можно преисбреч<п то зти флуктуации вызваны случаййым броуноаским движением электронов в сопротивлении. Пред2<ш<ожим, например, что такое движение электронов приводит к флуктуации, при которой число электронов в одной части сопротивления становится больше, чем н лругой. Возникающая таким образов! разность зарядов вызывает электрическое поле в сопротивлении и разность потенциалов между его концами. Вариации этой разности потенциалов и образуют флуктуации напряжения, которые усиливаются электронным прибором.

флуктуации могут иметь большое практическое значение. Их необходимо иметь в виду при измерении слабых сигналов или зф- Броуновское движение частиц. Если маленькие твердые частиць! Размером порядка !О-а сж поместить в каплю жидкости и иабшодать их движение под микроскопом, то оказываетси, что частицы не находятся в покое, а постоянна движутся в разньж направлениях. Это явление получило название броуновского движения в честь английского ботанш<а Бро>на, который впервые наблюдал его в прошлом веке, но не понял его причины. Только в !905 г.

Эйнштейн объяснил броунонское движение случайнымн флуктуациязш, возникаю- шими в состоянии равновесия. Данн<ение твердых частнц подвержено воздеиствшо флуктуацпй силы, появляющейся в результате многих случайных столкновений част<ш с молекулами л идкостп. Так как частицы имеют небольшой разт<ер, то число фектов, которые мало отличимы от флуктуаций самого измерительного прибора. (Такие флуктуации, создаваемые прибором, называют шумами, поскольку онп затрудняют измерения.) Например, крутпльный маяпшк трудно использовать для измерения моментов, значительно меньших, чем моменты, создаваел!ые внутренними флуктуацпямп самой измерительной системы.

Точно так же, в случае сопротивления, присоединепного к усилителю, трудно измерить напряигенне па сопротивлении, если оно меньше, чем величина внутреиш!х флуктуаций напряжения, которые всегда существуют на самом сопротивлении в). 1.5. Теплота и температура Неизолпрованиые макроскопическпе системы могут взаил!одействовать и обмениваться энергией. Одним из простых очевидных примеров такого взаимодействия является совершение макроскоппческой работы одной системой над другой. Например, на рис.).28 Рнс ! . 8 Копна поршень смшвстсн на некоторое макро.

скопнаеское рвштовнне, прув,нна Л' соверш ко работу пав та ом Л. Рнс. 1ЛР. Сжатый свв Л' савсрншет работу пад савом Л прн мнкраскасптнеском псремшпеннн поршня. показана пружина А', которая давит на поршень, ограничивающий объем газа А. На рис. 1.29 газ А', находящийся под большим давлением, воздействует на поршень. Если поршень продвинется на некоторое расстояние, то система А' совершит некоторую работу над системой А аа), Возможно, однако, н такое взаимодействие двух макроскопнческих систем, которое происходит без совершения макроскопической работы.

Этот тип взаимодействий, который мы будем называть теплово!я!, возникает в результате обмена энергиями между системами в ьюлекулярном масштабе. Энергия, переданная таким образом, называется тепловой. Предположим, что поршень на рис. 1.29 закреплен неподвижно. В этом слу.чае одна система не может совершать макроскопическую работу над другой системой, независимо от того, какая сила действует на поршень. С другой стороны, атомы системы А постоянно взаимодействуют в момент соударений в) Например, напряжение в один мнкровольтн меньше уже грудно измерить.