Левич В.Г. Введение в статистическую физику (Левич В.Г. Введение в статистическую физику.djvu), страница 96

66. Отношение теплоймкостей оказывается порядка единицы при Т вЂ” З,З'К. При еше более низких температурах теплоймкости электронов оказываются больше тепловмкости решетки. Точные измерения теплоемкости подтвердили правильность теоретических формул. Так у меди, для которой измерения особенно точны, теплоямкость при низких температурах оказалась слагающейся из двух членов, один из которых очень точно совпадал с теоретической формулой для теплоемкости решатки.

Значение последней изображено точкой на оси абсцисс рис. 66 (крайняя справа). ВтоРой член с точностью до 2зГо совпадает с теоРетической фоР- мулой (103.14). При температурах ниже 5'К электронная теплоймкость больше теплоемкости решетки и укладывается на теоретическую кривую (жирная линия). Важнейшим свойством металлических кристаллов является их способность проводить электрический ток. Электропроводность, возникающая в металле при наложении внешнего электрического поля, представляет неравновесное явление. Поэтому изучение процесса электропроводности составляет задачу физической кинетики и выходит за рамки этой книги. Мы ограничимся указанием на то, что электропроводность металла обусловлена наличием непрерывного спектра незаполненных энергетических уровней, непосредственно прилегаюших к заполненным уровням. Если бы незаполненных уровней энергии не было, электроны в металле не могли бы двигаться вдоль поля и испытывать ускорение, поскольку не было бы свободных состояний, отвечаюших новым значениям импульса, в которые мог бы попасть электрон.

Тело. в котором все энергетические уровни 462 1гл. хч мзтлллы заполнены парами электронов, является абсолютным изолятором. В металле же любое слабое поле может перебрасывать часть электронов в незаполненные состояния. Эти электроны могут изменять значения своего импульса по величине и направлению. Под влиянием сил поля, действующих на электроны в металле, последние начинают двигаться вдоль металла. Это систематическое движение электронов накладывается на их хаотическое тепловое движение.

В металле образуется средний поток электронов, движущихся вдоль поля. Этот поток электронов и представляет электрический ток. $ 104. Равновесие между электронным газом в металле м в вакууме и термовлектронная эмиссия рк = ИТ1п ۄ— 'лт1п( „, 1 !2мкамТ1 (104, 1) где 111,— среднее число электронов в единице,объзма в вакууме. При написании условия равновесия нужно еще учесть, что начальный уровень отсчета энергии у электронных газов в металле и вакууме различен. По отношению к электронам, находящимся в металле, электрон, покоящийся в вакууме, имеет энергию У. Однако энергию электрона, неподвижного в вакууме, можно выбрать за нулевую энергию и считать, что разность нулевых энергий в металле и в вакууме равна У.

Принимая за нуль энергии энергию покоящегося электрона в вакууме, можем написать для парциального потенциала электронного газа в металле: з (аТ)з рм= ке г =кма «аке амаке (104,2) кз (мТ)з поскольку член — — весьма мал. 12 км Рассмотрим систему, состоящую из металла и газа свободныхэлектронов в вакууме, и найдем условия равновесия в такой системе. Заметим, что в состоянии равновесия будет происходить обмен электронами между электронным газом в металле и вне металла. Поэтому условием равновесия между электронными газами внутри и вне металла служит равенство их парциальных потенциалов. Парциальный потенциал электронного газа был нами только что вычислен.

Что же касается парциального потенциала электронного газа в вакууме. то его можно легко найти, если учесть, что плотность электронного газа в вакууме, находящегося в равновесии с металлом, ничтожно мала. Благодаря этому электронный газ в вакууме можно считать невырожденным. Для парциального потенциала невырожденного электронного газа можно написать выражение (66,9): $104) теРмоэлектРоинля эмиссий Приравнивая (104,1) и (104,2), находим среднее число электронов в единице объвма в вакууме '): — акала Разность (у — е„.

имеет простой смысл. Это — та энергия, которую нужно сообщить электрону с энергией к „, для того, чтобы он мог вылететь из металла. Ев можно назвать эффективной работой выхода 1Р; Таким образом, (104,3) Эффективная работа выхода металлов может быть определена с помощью фотоэффекта. Минимальная энергия света, при которой он может вырвать электрон из металла й«р, равна, очевидно, эффективной работе 1Р'.

Поэтому условие л«о= и' определяет граничную частоту фотоэффекта. При «(«выход электронов из металла невозможен и фотоэффект исчезает. Фиксируя исчезновение фотоэффекта при уменьшении частоты света, можно найти )Е'. Численные значения Ю; определенные таким образом для различных металлов, приведены в табл. 19. Поскольку при обычных температурах йТ составляет сотые доли электрон-вольта, отношение — весьма велико. Поэтому из формулы (104,3) следует, что %' Н' плотность электронного газа в вакууме ничтожно мала.

Это оправдывает наше предположение о том, что электронный газ в вакууме является невырожденным. С установлением рассмотренного равновесия тесно связано явление термоэлектронной эмиссии. Явление термозлектронной эмиссии состоит в испускании раскалвнными металлическими поверхностями электронов (а также значительно меньшее количество положительных ионов). Если к металлу приложено внешнее электрическое поле, отводящее вылетающие электроны, то в цепи возникает некоторый ток. Величина этого тока при не очень сильных полях не зависит от напряженности приложенного поля, а целиком определяется количеством электронов, вылетающих из металла. Для того чтобы вычислить зто количество, заметим, что, когда приложенное электрическое поле является достаточно слабым и не влияет на выход электронов из металла, его функция состоит только в отводе уже вылетевших электронов.

Тогда можно считать, что испускание г) Множитель 2 введен лля уча«а двукратного вырождения состояний электрона, яе зависящих от ориентаций спина. (гл. хч мвталлы электронов металлом связано с равновесным обменом электронами между электронным газом в металле и вакууме. Это равновесие не нарушается слабым электрическим полем. В состоянии равновесия потоки электронов из газа в металл и из металла в газ равны между Таблица 19 Экспериментальное значение постоянной А в формуле (104,6) Ф измерения границы фото- эффекта В'; измерения термозлектрон- ного тока Металл Сз % % Си 1,80 5,01 4,52 4,38 162 1380 60 — 100 1,81 5,03 4,58 4,1 — 4,5 собой.

Вычислим сперва поток электронов из газа в металл. Поскольку электронный газ в вакууме является невырожденным, а распределение по скоростям — максвелловское, то для числа электронов, ударяющихся в единицу поверхности, можно написать формулу / яУПэ (104,4) Подставляя вначение плотности электронного газа в вакууме из (!04,3), имеем: й а и' (104,6) Формула (104,6) представляет выражение для термоэлектронного то«а с 1 смя поверхности раскаленной нити. Формула (104,6) показывает, что величина термоэлектронного тока резко возрастает с увеличением температуры главным обрааом за счЕт последнего множителя. Она объясняет также тот факт, что электроны, вылетевшие из металла имеют максвелловское распределение скоростей; из металла вылетают только те электроны, кинетическая энергия е которых больше или 1К (104,5) Для простоты мы будем пренебрегать отражением электронов от поверхности металла и считать, что все электроны, ударяющиеся о поверхность, проникают внутрь металла.

В состоянии равновесия число электронов, вылетающих (испаряющихся) из металла, равно числу электронов, попадающих (абсорбирующихся) в металл из электронного газа вне металла. Плотность тока, выходящего из металла, равна 9 105) НАРАНАГнвтнзм сВОБОдных элвктРОнов 465 %' в равна )Р'. Но поскольку — ~1, тем более — „)) 1.

Однако при выполнении последнего неравенства распределение ферми переходит в распределение Максвелла. Из металла вылетает только та небольшая часть электронов, которые относятся к «хвосту» распределения, представленного на рис. 64. Выражение для тока содержит только эффективную работу выхода и известные постоянные. Подставляя члсленные значения постоянных, формулу (104,6) можно переписать в виде 1Р 1 — 120тз ат агенгР глез града' (104,7) ф 105. Парамагнетнзм свободных электронов Явление вырождения существенно сказывается не только на величине теплоймкости электронов в металлах, но и на их магнитных свойствах.

Каждый из свободных электронов обладает собственным магнитным моментом, связанным со спином соотношением (90,10). Магнитный момент электрона может ориентироваться в двух направлениях, оба из которых равновероятны в отсутствии поля. Прн включении магнитного поля происходит преимущественная ориентация моментов вдоль поля. Если бы электронный газ был невырожденным, то его поведение в магнитном поле не отличалось бы от поведения 1 атомов со спином О = †. Магнитная восприимчивость электронного 2' газа, отнесенная к единице объема, согласно (91,9) имела бы вид (105,1) 30 звв. 1БЮ. В.

г Левее Последняя формула находится в качественном согласии с опытом. Значения Ф', полученные из (104,6), хорошо согласуются со значениями 1Р', полученными из фотоэффекта (см. табл. 19). Однако значение численного коэффициента оказывается отличным от 120. Причина этого заключается в грубости нашей модели: в ней пренебрегается отражением электронов от поверхности металла, не учитывается зависимость УР' от температуры и имеется ряд других более мелких неточностей.

Как хорошо известно, явление термоэлектронной эмиссии находит широчайшее применение в технике. На нем основано действие электронных ламп. В связи с этим формула (104,6) и определение входящих в ней постоянных представляют большой практический интерес. В заключение нужно заметить, что при выводе формулы (104,6) мы воспользовались числом ударов о поверхность металла электронов, находящихся в вакууме.

Однако эта формула может быть получена при использовании числа ударов о поверхность металла электронов, находящихся внутри металла. 46о [гл. хч МЕТАЛЛЫ где л — число электронов в единице объема. Однако в вырожденном газе возможность ориентации магнитных моментов в поле ограничена принципом запрета. Если в одном квантовом состоянии находятся два электрона, то их спины, а следовательно, и магнитные моменты ориентированы антипараллельно.