Левич В.Г. Введение в статистическую физику (Левич В.Г. Введение в статистическую физику.djvu), страница 100

Коротковолновые кванты ведут себя подобно частицам идеального газа. Их энергию, определяемую формулой (107,3) при достаточно низких температурах, когда еще. можно говорить о ~независимых элементарных возбуждениях, можно считать большой по сравнению с Ь7'. Для этого во всяком случае должно выполняться неравенство з (Ро) )) й 7'. Подставляя (108,4) в условие (108,5), находим для числа коротковолновых квантов выражение №= у~е ат т (108,6) Подставляя № в (108,4), находим для свободной энергии Р.= — йу)~ "е "' — "' ла ' (108.7) Вычислим интеграл, входящий в (108,7). Очевидно, имеем: -- * Г ° (РЛ (Р-Я.В е «и — =4п ~ е вте — — тит "- — "- "рв~Р лз йв ° 0Ы Ся-РР лз =4ке ьт, е — Рз ЛР ~) Зависимость М от температуры лишний раз позволяет убедиться в том, что трактовка элементарных возбуждений как квазичастиц имеет условный характер.

31 зак. 1азз. В Г Левич Мы увидим ниже, что последнее неравенство действительно выполнено в жидком гелии И. Поэтому функция распределения коротковолновых квантов имеет вид классического больцмановского распределения. Свободная энергия классического идеального газа (с учатом тождественности частиц) имеет вид (108,4) я Ф~=Ф Фз Ю где № †чис коротковолновых квантов возбуждения. Значение № не является, олнако, определанной величиной, но зависит от температуры жидкости. Оно возрастает с увеличением возбуждения, т. е. с повышением температуры жидкости ').

При данной температуре число коротковолновых квантов возбуждения определяется из условия минимума свободной энергии дР (108,6) тиогия жидкого галия и !гл. хщ вв ~е 'т — =4яе "т ~ е ~~~' —. Поскольку подинтегральная функция обращается в нуль при (,е — рв)в ~~)вТ. медленно меняющуюся функцию рэ можно вынести 2)в за знак интеграла, ваяв еа в точке р =ро. Тогда имеем: 'Ф вЂ” ~ ~ й= а (я„), (я Ввот ит т 4ярве ат ~ е ввлт Р «в -ОО 4вРо 1/2вяваТ Ьв Таким образом, окончательно получаем: 4х У'2вя (ЛТ)2* Урв Рв =— лв е 4~р УУ2~ЛТ в лв (108,9) (108,10) Подставляя значение Р„и Гв из (108,3) н (108,9) в (108,1), находим выражение для свободной энергии жидкого гелия П: х (аТ) У 4е~)2я (аТ)Э'Ур Р— —— 45 Лвев лв е ьт .

(!08 11) Соответственно энтропия и теплоемкость гелия И равны 16 явайТвУ 4п 'У2вяврваьТЛ вЗ в(рю)1 ( — -в- — о» е ат 16 явяв Твр — а,в + 4я У2е)вр„'Гг'ЬТЧ' 13 и вв 1 + л '(4+ ат+ «~т.!» (108,12) (108, 13) Мы видим, что все термодинамические величины слагаются из двух частей, обязанных своим происхождением длинноволновым и коротковолновым квантам возбуждения. Первая часть изменяется с температурой по такому же степенному закону, как н в случае кристаллов. Пределы интегрирования по импульсу кванта возбуждения точно не определены.

Поскольку, однако, подннтегральное выражение быстро убывает с возрастанием разности (р — р) и при ))гвТ о 2и практически обращается в нуль, можно распространить пределы интегрирования до - со. Тогда имеем: ф 108! 483 свойства жидкого гелия Вторая зависит от температуры экспоненциально, т. е. пропорционально ехр ( ††!. Значения постоянных были определены из я (рМ ДТ !'.

измерений энтропии и теплоемкости гелия П и оказались равными о 98 К» 12хб.10з св-а « !» = 0'Ублгн» При таком значении постоянных степенная часть теплоемкости и энтропии превышает экспоненциальную при температурах, меньших примерно 1' К. Наоборот, при больших температурах преобладает экспоненциальная (коротковолновая) часть. Температурный ход термодинамических величин находится в полном согласии с опытом. Самой замечательной особенностью жидкого гелия П, которая была открыта П.

Л. Капицей, является присущее ему свойство «сверхтекучести». Именно, измерения вязкости гелия 11, протекающего через тонкие щели и капилляры, показали, что она исчезающе мала. Благодаря этому гелий П практически беспрепятственно «проваливается» через тончайшие капилляры. Следствием сверхтекучести гелия 11 является его необычайно высокая теплопроводность («сверхтеплопроводность»), обнаруженная экспериментально ранее, чем сама сверхтекучесть. Благодаря исчезающей вязкости в гелии 11 возникают характерные конвекционные потоки, которые позволяют переносить значительные количества тепла в таких условиях, в которых обычная вязкая жидкость, лишанная конвекционного перемешивания, имеет ничтожно малую теплопроводность, Явление сверхтекучести находит полное разъяснение в изложенной выше теории. Оно оказывается тесно связанным с характером энергетического спектра гелия Н.

Рассмотрим течение гелия 1! вдоль некоторой твердой стенки. Для удобства рассуждений перейдем к системе отсчета, в которой гелий покоится, а движется твардая стенка. С точки зрения квантов возбуждения всякий процесс рассеяния энергии, обусловленный вязкостью, можно рассматривать следующим образом. В выбранной нами системе отсчета энергия гелия первоначально задана и определяется количеством элементарных тепловых возбуждений.

Взаимодействие между стенкой, увлекающей гелий, и жидкостью приводит к появлению в пристеночном слое жидкости дополнительного внутреннего движения. Это внутреннее движение представляет тепловое движение частиц жидкости. Таким образом, рассеяние энергии состоит в появлении в жидкости квантов возбуждения (теплового движения). Будем считать вначале, что в гелии 1! не было первоначально квантов возбуждения, т.

е. что его температура Т равна нулю. Пусть в гелии возник квант возбуждения с импульсом р и энергией е(п). При этом внутренняя энергия гелия станет равной е(р) В системе отсчета, в которой гелий течет, а стенка неподвижна 1 484 !гл. хш твогия жидкого гелия и его энергия по правилам преобразования энергии при относительном движении равна Е= 2 +в(Р)+Рп (108,14) тов где и†скорость течения, — †кинетическ энергия жидкости 2 и в(р) +рчг — изменение ей энергии.

При рассеянии энергии кинетическая энергия текущей жидкости может только уменьшаться, т. е. в+рчг ( О. Наименьшее значение величины (в+рчг) достигается при возникновении кванта с импульсом р, направленным антипараллельно к чг. Она равна при этом е — рп. Следовательно, должно выполняться неравенство в — Ро ( 0 или (108,15) в о) —. Р в Последнее означает, что если — Ф О, в текущем гелии могут возни- Р кать кванты возбуждения и рассеяние энергии может иметь место только при достаточно большой скорости течения. При скорости течения, не удовлетворяющей неравенству (108,15), взаимодействие между стенкой и гелием, сопровождающееся появлением квантов теплового возбуждения, возникать не может.

Из вида энергетического спектра гелия П, представленного на рис. 70, ясно, что величина — для гелия П всегда отлична от Р нуля. Таким образом, при температуре абсолютного нуля жидкий гелий П движется мимо твердой стенки без взаимодействия и рассеяния энергии, если только скорость движения его не превышает /вх /в 1 в и =~ — ), где ~ — г! — минимальное значение отношения †. В этом Р мвв Р мвв Р и состоит явление сверхтекучести. При ТФ 0 все прежние рассуждения остаются в силе и в гелии И ие могут возникать новые кванты возбуждения при и Ф ет Однако уже имеющиеся кванты теплового воабуждения могут взаимодействовать с твердой стенкой.

Оказывается, что в гелии П при Т + 0 возможны два вида движения, которые могут происходить в одной порции жидкости одновременно и независимо друг от друга, — сверхтекучее и нормальное. Сверхтекучее происходит без вязкости и не сопровождается переносом энергии теплового воабуждения. Нормальное течение происходит так же, как обычное течение жидкости с вязкостью, отличной от нуля. С каждым из видов движения свяаан перенос части массы гелия. Благодаря этому гелий И можно наглядно, хотя и не строго, рассматривать как смесь двух жидкостей — сверхтекучей и нормальной. Движение сверхтекучей жидкости, несущей часть массы гелия И при 485 задачи к ГлАВБ ху! Т чь О, происходит так же, как движение всего гелия П при Т= О. Однако при Т + 0 часть массы гелия находится в нормальном состоянии, течет с трением и несет с собой тепло.

В опытах с течением гелия через тонкий капилляр проявляются свойства сверхтекучей части. Она вытекает через тончайший капилляр, не испытывая никакого сопротивления. В опытах с движением тел, например в опытах с колебаниями диска, погружвнного в сосуд с гелием, наблюдается взаимодействие с нормальной частью гелия. При этом движение диска происходит как в нормальной жидкости, обладающей вязкостью. Однако масса нормальной жидкости оказывается зависящей от температуры. При Т+ 0 масса нормальной части гелия 11 также обращается в нуль. Одним из замечательных тепловых свойств гелия 11 является так называемый лгермомеханический эффект.

Термомеханический эффект состоит в том, что при вытекании гелия из сосуда через весьма тонкий капилляр температура гелия, остающегося в сосуде, повышается. Напротив, при втекании гелия температура в сосуде понижается. Происхождение термомеханического эффекта понятно из предыдущего. Через тонкий капилляр движется сверхтекучая часть гелия, которая не несвт тепловой энергии. При вытекании некоторой сверхтекучей массы гелия из сосуда имевшийся ранее запас тепловой энергии распределяется в оставшейся массе и ев температура повышается. При втекании имеет место обратное явление: запас тепловой энергии, имевшейся первоначально у гелия в сосуде, распределяется между всем гелием. Величина эффекта возрастает с понижением температуры.