Левич В.Г. Введение в статистическую физику (1185133), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Это позволяет использовать термомеханический эффект в гелии для получения сверхнизких температур. ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ ХЧ! 108. Найти, чему равен температурный коэффициент поверхностного натяжения жидкого гелия ~ — ) нрн Т~.О. /дт ! ~,д Т) Р е ш е н н е. т. е. поверхностное натяжение стремится к постоянному пределу тэ не зависящему от температуры. ГЛАВА ХУИ ИЗЛУЧЕНИЕ 0 109. Чйриое тело Статистическая теория излучения сыграла огромную роль в создании квантовой теории.
Классическая электромагнитная теория света, объяснявшая широкий круг явлений, связанных с распространением света, и получившая всеобщее признание в конце Х!Х века, в начале ХХ века столкнулась с непреодолимыми трудностями в связи с вопросом об излучении света и, в частности, вопросом о тепловом излучении. Под тепловым излучением мы понимаем всю совокупность излучения, испускаемого нагретым телом. Как известно, характер излучения света и, в частности, его интенсивность, а также зависимость интенсивности от частоты (спектральный состав излучения) определяются температурой и природой излучающего тела. Имеется, однако, случай, когда спектральный состав излучения не зависит от природы излучателя и определяется исключительно его температурой.
Речь идат о так называемом равнозесмом излучении. Представим себе некоторую замкнутую полость со стенками, ие проводящими тепла и поддерживаемыми при определвнной температуре Т. Стенки полости будут излучать и поглощать электромагнитные волны. Поскольку все электромагнитное излучение заключено в замкнутую полость, через некоторое время в системе установится состояние статистического равновесия.
Степки полости будут излучать в единицу времени столько же электромагнитной энергии, сколько они поглощают за это же время. В полости будгт существовать иеизмеиная во времени система стоячих электромагнитных волн. Плотность энергии соответствующего электромагнитного поля внутри полости будет выражаться известной формулой Ез+ Оз 8ч где Е и гт — векторы волновых электрического и магнитного полей. Тепловое излучение будет содержать разнообразные частоты ч. Плот- э 109) 4ВТ чеРнОе тело — =У(», Т).
Е (») А (») (109,1) 1) Не смешивзть с коэффициентом поглощения, который характеризует поглощение света на единицу пути в веществе. Величина поглощательной способности характеризует поглощенее во всем объеме тела. ность энергии, приходящаяся на данный интервал частоты ь(», будет, очевидно, различна для разных частот. Плотность энергии излучения данной частоты будет зависеть также От температуры излучающих стенок Т. Таким образом, р=р(», Т), Простое термодннамическое рассуждение показывает, однако, что р(», Т) не зависит от природы излучателя, в частности от стенок (их поглощательных и нзлучательных свойств, состояния поверхности и т. п.).
Рассмотрим две полости, стенки которых нагреты до одинаковой температуры, но сделаны нз различных материалов. Предположим, что спектральная плотность энергии излучения р(», Т) зависит от природы излучателя и различна в обеих полостях. Тогда, соединив обе полости, можно нарушить равновесие. Излучение будет переходить в ту полость, в которой его плотность меньше.
В результате этого плотность излучения в этой полости вырастет, стенки полости будут поглощать больше излучения, а их температура повышаться; между стенками обеих полостей возникнет разность температур, которая может быть использована для получения полезной работы. Сделанное нами предположение приводит к выводу о возможности самопроизвольного нарушения равновесия в замкнутой системе и возможности построения вечного двигателя второго рода, что, как известно, невозможно; таким образом, доказано, что спектральное распределение плотности энергии равновесного излучения р(», Т) является универсальной функцией частоты » и температуры Т излучателя, не зависящей от свойств и природы последнего. Изучение излучательных и поглошательных свойств материальных тел привело Кирхгофа к установлению весьма важной теоремы, получившей название теоремы Кирхгофа.
Назовем излучательпой способностью произвольного тела величину Е (»), равную энергии, излучаемой 1 смв поверхности тела за 1 сек. с частотой между » и » +Ф . Назовем, далее, поглощательиой способностью тела долю всей падающей на 1 смз поверхности тела лучистой энергии с частотой между» и»+б», которая поглощается внутри тела '). Теорема Кирхгофа гласит, что отношение ивлучательной и поглошательной способностей — является универсальной функцией ча- Е (») А (») стоты и температуры тела, но не зависит ни от природы и свойств тел, ни от их геометрических размеров, т. е. 488 [гл.
хчн излучвннв Окааывается, что универсальная функция у(ч, Т) связана простым соотношением с плотностью энергии равновесного излучения р(ч, Т) (Т вЂ температу тела): Л ° Т)=4 р(ч, Т), где с — скорость света. Итак, теорема Кирхгофа может быть запи- сана в виде Е(ч) е А (ч) 4к — = — р(, Т). Доказательство теоремы Кирхгофа, имеющее весьма общий характер, может быть найдено в любом курсе теории света'). Поскольку поглошательная способность тела может быть найдена беа особого труда из измерения коэффициентов поглощения н геометрических соображений, нахождение вида функции р(ч, Т) представляло весьма существенный интерес.
Из формулы Кирхгофа (109,1) вытекает, что особое значение имеет тело с поглошательной способностью А(ч), равной единице. Такое тело поглощает всю падающую на него электромагнитную энергию любых частот. Оно было названо абсолютно чйрным телом, Для абсолютно черного тела, очевидно, имеем: (109,2) 4 Формула (109,2) показывает, что абсолютно ядерное тело имеет большую излучательную способность, чем все другие тела. Его из- лучательная способность является универсальной функцией частоты ч и температуры тела Т.
Измеряя излучательную способность абсолютно черного тела, можно на опыте определить вид функции р(ч, Т), Разумеется, все тела, существующие в природе, не являются абсолютно черными. Какова бы ни была природа поверхности тела, некоторая часть падающей на ней лучистой энергии отражается. Однако абсолютно черным телом является замкнутая полость, заполненная излучением, которую мы рассматривали выше. Действи- тельно, все излучение, испускаемое стенками полости, ими же н поглощается. Если сделать в полости маленькое отверстие, то, изучая спектраль- ное распределение лучистой энергии, выходящей из отверстия, можно экспериментально найти функцию р(», Т). Размеры отверстия должны быть достаточно малы, чтобы утечка энергии через отверстия не приводила к существенному отклонению от состояния равновесия.
С помощью подобного рода модели абсолютно черного тела было экспериментально изучено спектральное распределение энергии в спектре при различных температурах. ») См., например, М. Пазик, Теория теплового излучения, ОНТИ,1935. $ 1101 кллссическое РАссмОтРение чеРного излучения 489 На рис. 71 приведены типичные кривые подобного рода. По оси абсцисс отложена длина волны выходящего излучения, по оси ординат — плотность энергии излучения р(Л, Т) с длиной волны, 00000 лежащей между Л и Л+0Л. Последняя величина связана с р(т, Т) следующим очевидным соотношением: р(„7)77„р(Л, 7)а учитывая ЧТО ~ От ! = ~ . в ! ° Н000 имеем: р(Л, Т) = —, р(т, Т). (109,3) С0000 Различные кривые на рисунке относятся к различным температурам.
Все кривые обнаруживают характерный ход. При больших длинах волн плотность излучения спалает с Л, при некоторой длине волны Л, „ она проходит через максимум и вновь стремится к нулю со стороны коротких волн. Положение максимума сдвигается в сторону коротких волн по мере повышения температуры. 0 гуяаагауга,и н Рнс. 71. ф 110. Классическое рассмотрение черного излучения Перейдем теперь к теоретическому нахождению вида функции спектрального распределения р(т, Т). Электромагнитное излучение в полости с отражающими стенками образует систему стоячих волн.
Эта система волн формально ничем не отличается от системы упругих волн в сплошной среде с отражающими границами, которая была рассмотрена нами в й 54. Произведя вычисления, аналогичные проделанным нами в й 54, мы можем прийти к следующей формуле для энергии электромагнитного поля в полости: (110, 1) где суммирование ведется по всем собственным колебаниям. Формула (110,1), подобно формуле (54,1), может быть интерпретирована следующим образом. Система стоячих электромагнитных волн в полости с излучением имеет такую же энергию, как система независимых гармонических осцилляторов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
