Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Левич В.Г. Введение в статистическую физику

Левич В.Г. Введение в статистическую физику (Левич В.Г. Введение в статистическую физику.djvu), страница 18

DJVU-файл Левич В.Г. Введение в статистическую физику (Левич В.Г. Введение в статистическую физику.djvu), страница 18 Физические основы механики (3387): Книга - 9 семестр (1 семестр магистратуры)Левич В.Г. Введение в статистическую физику (Левич В.Г. Введение в статистическую физику.djvu) - DJVU, страница 18 (3387) - СтудИзба2020-08-21СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Левич В.Г. Введение в статистическую физику.djvu", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физические основы механики" из 9 семестр (1 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 18 - страница

2' 18. Найти среднее значение обратной величины скорости молекул в газц О т в е т. ( — ) = ( — ) 4к ) е за~отто * У~~. о 83 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ и! 17. Найти число молекул в газе, имеющих энергию большую, чем заданная энергия аа. При этом считать, что ээ))яТ. Решение. Искомое число молекул получается интегрированием распределения молекул по энергиям (!4,3) в пределах от аэ до бесконечности СО ° 2п Г -АГ и,>, — — „. ) г )Таэба, 7 а(йТ)з ) В величине интеграла главную роль играют наименьшие возможные значения аргумента э ы чь Медленно изменяющийся множитель Г' а можно вынести за знак интеграла, взяв его значение в точке а си гэ. Тогда имеем: 4 ч, 2п 7 то ~ а т 2п1/а„-ат )У !ДТ)э,~ ' 1 яДТ Зависимость числа частиц с энергией, большей данной энергии чь от энергии го и температуры Т передабтся главным образом эксцоненциальным мноэкнтелем е л~.

Предэкспоненциальный множитель изменяется медленно и мало влияет на фактическое значение л,>,. 18. Найти длину свободного пробега Г молекул примеси к идеальному газу, если масса молекул основного газа равна ш, их эффективное сечение а, з те же величины для молекул примеси равны т' и а'. ! 1 э+э' Ответ.

г=- — °, где ч= ш' ~/ !+ —, 19. Найти изменение эффективного сечения а в зависимости от темпе- ратуры, рассматривая молекулы как твбрдые непроницаемые сферы, прнтяа гивающиеся друг к другу по закону и = — — при г)б. га Считать, что молекулы движутся по законам классической механики. Р е ш е и и е. Пусть по — относительная скорость бесконечно разделенных молекул и гэ †прицельн расстояние.

Законы сохранения энергии и момента можно записать в полярных коор- динатах в виде р(ге+ аув) — — = И~~, те ргзв = вгапэ Исключая угловую скорость, находим: а з гаво гз+ — = — +о. гх рта О В точке наибольшего сближения молекул радиальная скорость г обращается в нуль. При этом расстояние между молекулами имеет минимальное значение г„„, которое находится из условия га а 1 а ( + ) гняа йоэ г„вэ !Гл. щ 84 КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ Если гннн м;, Л, где и' — диаметр твардой сферы, которую мы считаем моделью молекул, то молекулы сталкиваются; если гннн) и' — они пролетают, не соприкасаясь друг с другом.

Условие соприкосновения г„ „ = о' будет выполнено для прицельного расстояния гпа о Соответствующее эффективное сечение равно /1 э/ а 1Х рт'э Оно оказывается зависящим от значения относительной скорости оэ молекул. Притяжение между молекулами увеличивает эффективное сечение.

Воза 11 растание сечения пропорционально (1+ —,„° —.), т. е. зависит от отноше!»оо а ння энергии притяжения — к кинетической энергии относительного двигкепня — ро . При большой относительной скорости искривление пути, вы- 1 2 званное притяжением, оказывается малым и мало сказывается на значении сечения. Усредняя по всем значениям оэ, находим: с = яйэ (1 + — „( — )) = япэ (! + — ) . пэ Поправка к среднему сечению (яопраэка Сеэерлэпда) имеет вид ( ) 1+ — ) и стремится к единице при увеличении температуры. с! т) От конкретного вида взаимодействия зависит значение с. Но не температурная зависимость сечения.

29. Найти число молекул в 1 смэ газа, обладающих данной энергией относительного движения. »стн 2п -эт г— Ответ. н(п = э !/ н, и'н »от» угг ~р~')а 21. Изучение свойств плбнок нерастворимых поверхностно-активных веществ (органических кислот и спиртов), нанесбнных на поверхность воды, показало, что при малых плотностях плбнки (точнее, когда средняя площадь, приходящаяся на долю одной молекулы поверхностно-активного вещества, весьма велика по сравнению с минимальной площадью, занимаемой одной молекулой, — обычно около 20 квадратных а гстремов) молекулы плбикн могут совершенно свободно двигаться по поверхности жидкой подлотккн. Взаимодействие между молекулами воды н молекулой поверхностно-активного вещества ограничивает лишь свободу вертикальных перемещений последних.

Благодаря этому при малых плотностях плбнки еб молекулы распределяются по всей свободной поверхности воды и ведут себя подобно своеобразному «двумерному» идеальному газу, частицы которого движутся только в двух измерениях. 85 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ Ш ат ион йотт у= / 2ИТ р = — дт. М 22л. Газ состоит из атомов, излучающих свет с длиной нолны Ль Найти закон распределения измеряемой в спектроскопе интенсивности излучения газа, состоящего из т'»' атомов, находящихся в тепловом движении, в зависимости от длины волны, Р е щ е н и е.

Если неподвижный атом излучает свет с длиной волны Лв, то при движении атома от наблюдателя со скоростью и вследствие аффекта Допплера наблюдатель регистрирует свет с длиной волны Л = Л,(1+ — "), где с в скорость света. Поэтому интенсивность света, излучаемого атомами в интервале длин волн между Л и Л + »(Л, равна »уп У йЛ = Гьэ — = ап йп, е где а — интенсивность, излучаемая одним атомом.

Число атомов, имеющих скорость п, дастся распределением Максвелла: »!аа' р-хл» »въг Яи»» н е е тлт. Поэтому н»е» (Х -Лр зл вт' р -Л»ь 1- Го е = уо е, (2) . /2ЛГЛэ где Ь = ~ — носит название допнлеровсной ширины линии. Очевидно, шеа что интенсивность излучаемого света, максимальная при Л = Ль убывает в е раз при Л = Лв». Ь. Формула (2) даат распределение интенсивности в линии, излучаемой газом, если атом излучает строго монохроматический свет.

Подтверждение формулы (2) является одним из методов экспериментальной проверки распределения Максвелла ва. Показать, что число ударов молекул об 1 енз поверхности сосуда за 1 сек. может быть записано в виде лп 4' Написать распределение скоростей в идеальном двумерном газе, найти давление и средние скорости молекул. Сравнить средние скорости с соответствующими величинами в обычном (трйхмерном) идеальном газе. Р е щ е и и е.

»н (вил+э") 86 !ГЛ. Ш КИИЕТИЧЕОКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОН 24. Найти число молекул, издающих на 1 смз поверхности в единицу времени под дзиным углом 6 к поверхности. О т в е т. ггге (т' эьт, рг 2 ~ и( — ) с парте ° соэбз1пбг40= 12кДТ) о = и ~ — ) созбЫп бгтб.

l2НТ» й 25. Считая, что молекулы, ударяющиеся о стенку, передают ей а-ю часть своей энергии, найти энергию, передаваемую на 1 смз стенки за 1 сек. Решение. Число молекул, падающих на 1 смз поверхности за 1 сек., ашоз вычислено в задаче 23. Каждая из молекул передайт энергию —. Поэтому гее' Т птоз_#_ т ТЧ' оьт Е=як ) — !1 — ) с т озгуо= 2 ~2кДТ) рг = аяп — ° ( — ) 26. Найти число молекул, ударяющихся об 1 смз поверхности в единицу времени и имеющих компоненту скорости, перпендикулярную к стенке, ббльшую, чем некоторая заданная величина се О т в е т. ег гос, о'еа >е (2 ЯТ) ~ и и (2 ) 27. Электроны, испаряющиеся с накалйнной нити и образующие газ с плотностью и, пролетают через последовательность щелей, образующих направленный пучок с площадью 1 смз.

Пучок проходит через задерживающее электрическое поле, останавливающее часть электронов. Найти число электронов, проходящих через задерживающее поле. Решение. Число электронов, вылетающих через щели с данной скоростью, равно геы о»Гп I ш 1й алт гт» = — = и ! ) с лез ого. 4 ! 2яйТ ) Число электронов, проходящих через задерживающее поле, равно »= ~ г!», где оо определено формулой з Атео — =сК 2 Окончательно егер ет ер ЗАДАЧН К ГЛАВЕ Ш 87 23. Металл находится в равновесии со своим паром. давление пара считаетсн достаточно низким, так что наличие пара не влияет на скорость испарения частиц. Найти массу металла, испаряющегося с 1 омз поверхности в 1 сек., как функцию давления и температуры.

Р е ш е н и е. В состоянии рзвновесип число испзрнющнхся частиц н число частиц, ударяющихся о поверхность, равны друг другу. Число последних дабтся форлгулой (12,6). Масса этих молекул равна Г 'нТ М=от= и ~Г 2лтгл ' где м — масса атома и и — плотность газа, причбм и= —. Такая же Р КТ ' масса уносится с 1 смз в единицу времени испаряющимисн частицами. , 29. Найти число молекул, ударяющихся об 1 смз поверхности за 1 сек., имеюцих скорость между и н о+о(п.

Р е ш е н и е. Число частиц, достигающих стенки, имевших данную скорость и ударяющихся о ней под углом 0, 0+о(6, вычислено в задаче 24. Полное число молекул, имеющих данную скорость и ударяющихсн о стенку под произвольным углом, равно алое жз е/ 3~= 2нп(2 Т) е " тг-с(о ~ созб ° о!п630= т ' '-' тат, 2еЛТ ) о оало 'л 2 ИТ) Интеграл по углу 6 ведетсн в пределах от нуля до —. При 6) — молекулы 2' 2 движутся от стенки. 30.

Система нз Ф частиц, ! которых кинетическзя энергия связана с импульсом соотношением е = арт, образует идеальный газ, характеризую- щийся равновесной функцией расиределения е(ш = 4н)Р(р) рзг)р, гле Т(р) — любая функции. Найти общее выражение, связывавшее давление газа с энергией частиц, заключенных в единице объйма. Считать, что давление возникает в результате ударов молекул о зер- кально-отражающие стенки сосуда. Р е ш е н не.

Средняя энергия идеального газа ее Е = № = 4нЫ!г ~ еУ (Р) УР йр. о Лавлсние газа может быть представлено в виде Оо СО ! !лг Т дв р= — 4а ~ рэу(р) р'г!р= — 4н 1 р — 7(р)р'г(р= =3И .! о о !)(г ЕЕ = — 4а ~ еу (р) рт л(р = — . = 3) .,( 3)г ' В частности, при 1=2, т. ц е рл, получается (!3,9). 88 [гл. Ри КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 31. Молекуллрный пучок выходит нз узкой щели в откачанный сосуд. Найти среднюю скорость н среднюю квадратичную скорость частиц в пучке. решение. Число частиц, вылетающих через единицу площади щеин за 1 сек, н имеющих данную скорость, равно 4иа4 4Ут = — 44П„= — ' ~ — у4 Е О'444. 4 " 4 ~2ЕЕТ) Вероятность данной скорости молекулы в пучке 4ут 44П4 =— ч Средняя скорость молекулы в пучке — чяп ( т )~ ~ зеьг 4 — I зяДТ о Аналогично средняя квадратичная скорость 'р" оз= ~/ — "'.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее