Левич В.Г. Введение в статистическую физику (Левич В.Г. Введение в статистическую физику.djvu), страница 21

п. Поэтому мы можем утверждать, что состояние системы в каждый момент времени будет определяться сложнейшей картиной хаотического взаимодействия между системой и е6 окружением. Если фиксировать сперва внимание на переходах между различными состояниями, принадлежащими к данному значению энергии (между е и е+бе), то физически представляется очевидным, что все эти состояния равноправны между собой н никаких преимуществ одно из них перед другими иметь не может.

Равноправность состояний системы, принадлежащих к данной энергии, является обобщением положения о молекулярном хаосе в идеальном газе. Действительно, последнее означало, что все состояния с одинаковой энергией, но различными направлениями движения в пространстве н положениями в сосуде являются в идеальном газе равновероятными, Если проследить за системой достаточно долго, то, поскольку все состояния с данной энергией равноправны, она побывает во всех этих состояниях, независимо от того, в каком из них она находилась в начальный момент.

Более того, поскольку переход систем из одного состояния в другое совершается в результате Случайных возмущений и воздействия со стороны е6 окружения, а все квантовые состояния, принадлежащие к данной энергии, совершенно равноправны, можно сказать, что система будет иметь равный шанс попасть в каждое из них. Если же она попала в какое-то состояние, то она имеет также равный шанс выйти из него в результате этого воздействия. Поэтому время, в течение которого система находится в каждом из квантовых состояний, принадлежащих к данной энергии, является одинаковым для всех этих состояний.

Обычно для характеристики состояния указывается не самый промежуток времени, в течение которого система в н6м находится, а отношение этого времени ко всему времени наблюдения, т. е. вероятность осуществления данного состояния. Тогда предыдущее утверждение можно кратко сформулировать в виде следующего принципа: еее квантовые состояния кеазизамкнутой систелгы, принадлежащие к данной энергии (лежащей между г и г+йе), являются раеноеероятными. Это утверждение носит название закона равновероятности элементарных квантовых состояний. Вопрос о том, действительно ли макроскопическая система мо. жет побывать во всех без исключения состояниях с данной энергией, являлся предметом обсуждения физиков и математиков в течение целого ряда лет.

Системы. могущие в течение достаточно большого промежутка времени побывать в любом состоянии данной энергии, получили название эргодных систем. Если в начальный момент времени эргодная система находится в некотором состоянии, то рано или поздно она попадйт в любое другое, заранее выбранное состояние из данной группы состояний. Хотя это предположение кажется весьма правдоподобным, 7 зек. 16Ы. В Г.

Лгвич статистичвсков илспгвдвленив его доказательство для систем, подчиняющихся законам квантовой механики, до сих пор найдено еще не было и оно остается гипотезой '). Трудности, возникающие в связи с этой гипотезой, обходятся в квантовой статистике путам рассмотрения идеализированных систем, у которых переходы в некоторые из состояний не осуществляются в силу известных правил запрета.

Под правилами запрета понимаются известные ограничения возможности переходов, происходящие от разнообразных причин, в которые мы не можем здесь вникать. Тогда все микроскопические состояния можно разделить на две группы †так состояния, между которыми возможны переходы, и состояния, в которые системы из состояний первой группы попасть не могут. Если вторая группа состояний действительно совершенно запрещена, то состояния этой группы при рассмотрении свойств системы можно считать вообще не существующими. Наоборот, во всех состояниях первой группы система рано или поздно побывает.

В действительности подобных идеализированных систем в природе не существует, Между любыми состояниями системы возможны и более или менее вероятны переходы. Вероятности этих переходов могут быть различными и отличаться друг от друга очень существенно.

Представим себе, например, что мы рассматриваем систему, состоящую из атомов, могущих находиться в различных состояниях и взаимодействовать между собой. Тогда принципиально не исключено, что в результате этого взаимодействия в системе произойдут самые раанообразные процессы, если только они не противоречат основным законам движения. Например, часть атомов может распасться на оголенные ядра и свободные электроны; между ядрами других атомов могут произойти ядерные реакции и т. п. Однако подобные процессы происходят со столь ничтожной вероятностью и идут поэтому так медленно, что при рассмотрении поведения системы в течение любого практически осуществляемого в земных условиях промежутка времени возможность этих процессов мы вправе полностью игнорировать.

Ту же мысль можно выразить следующими словами: переход системы в состояние, соответствующее оголенным ядрам и свободным электронам, является запрещенным и следует рассматривать только состояния системы, состоящей из атомов. Поэтому можно не рассматривать состояния, переходы в которые являются мало вероятными. Такие состояния все равно будут давать малый вклад в средние значения. Если принять, что между остальными (незапрещенными) состояниями возможны любые переходы и система побывает за достаточно большой промежуток времени во всех этих состояниях,— 1) Интересные исследования в области общего обоснования н построеиия классической статистики принадлежат А.

Я. Х и и ч и и у — см. его монографии «Математические основания статистической механики», Госгехиздат, 19ЧЗ и «Математические основания квантовой статистики», Гостехнздат, 1951, а также Н. С. Крылову «Работы по обоснованию статистической физики», Изл, АН СССР, 1948. $191 ВЕРОЯТНОСТЬ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ 90 в таком ограниченном виде эргодная гипотеза представляется физически достаточно убедительной, — то принцип равной вероятности всех микроскопических состояний может быть обоснован с помощью следующих рассуждений. Предположим, что имеется система, состоящая из частиц, могущих находиться в состояниях 1, 2, ..., 1, ... с одной и той же энергией.

Обозначим через Мз число частиц в 1-м состоянии, а через М» — число частиц в й-м состоянии. Пусть, далее, шо†вероятность перехода частицы из 1-го состояния в й-е. Эта вероятность может быть вычислена по законам квантовой механики. Наконец, пусть шь, — вероятность перехода из и-го состояния в 1-е. В квантовой механике показывается, что все процессы, происходящие с отдельными микроскопическими частицами, являются строго обратимыми, так что вероятность прямого перехода тога и обратного перехода шя, всегда равны между собой.

Это так называемый принцип микроскопической обритимости. Число частиц, переходящих из 1-го в и-е состояние в единицу времени, равно, очевидно, числу частиц Мо находящихся в 1-м состоянии, умноженному на вероятность перехода те,ь. Число обратных переходов равно соответственно Иьтоао В стационарном состоянии число прямых и обратных переходов должно быть одинаковым„ так как система должна оставаться в среднем в неизменном состоянии: й7г „=й1ьш„,.

Но в силу принципа микроскопической обратимости те,ь = тоьг, откуда следует, что Мг = О7ь. Это рассуждение может быть распространено на все остальные состояния, между которыми имеются переходы (т. е. теда + 0). При этом оказывается, что все числа частиц во всех состояниях должны быть равны между собой, а следовательно, все квантовые состояния равновероятны. Если обратиться теперь к переходам между состояниями системы с различной энергией (точнее, с энергией, отличающейся на величину, много ббльшую, чем энергия взаимодействия В„), то можно утверждать, что благодаря незамкнутому характеру системы она имеет возможность совершать и эти переходы.

При переходах в состояния с большей энергией нехватка энергии будет черпаться системой от ей окружения; при переходах в состояния с меньшей энергией избыток энергии будет передаваться этому окружению. Принципиальная возможность таких переходов обеспечивается существованием взаимодействия. Именно взаимодействие является причиной переходов системы из одних состояний в другие. Предыдущие рассуждения являются обобщением принципа молекулярного хаоса, которым мы пользовались в кинетической теории газов. Там мы принимали, что при данной энергии молекулы движения ей во всех направлениях и все ей пространственные положения, 7Ф 100 статистичвсков елспгвдвлайнв (гл. пг т.

е. все ев состояния, равновероятны. Предыдущие рассуждения показывают, что все различные состояния подсистемы с одинаковой энергией являются равновероятными. Вероятность состояния является функцией только от энергии системы. Таким образом, принцип равновероятности элементарных квантовых состояний равнозначен принятому нами в предыдущем параграфе постулату о том, что вероятность состояния зависит только от энергии. Нужно, однако, подчеркнуть, что приведенное рассуждение является скорее физически правдоподобным, чем строго обоснованным. Поэтому эргодная гипотеза должна быть принята как некоторый постулат, справедливость которого доказывается сравнением теории с опытом. Во всяком случае для статистики достаточно, чтобы эта гипотеза выполнялась приближенно для большинства состояний.