popovEP2 (Попов Е.П. - Теория линейных систем автоматического регулирования и управления), страница 11

DJVU-файл popovEP2 (Попов Е.П. - Теория линейных систем автоматического регулирования и управления), страница 11 Управление техническими системами (УТС) (318): Книга - 5 семестрpopovEP2 (Попов Е.П. - Теория линейных систем автоматического регулирования и управления) - DJVU, страница 11 (318) - СтудИзба2013-09-22СтудИзба

Описание файла

Файл "popovEP2" внутри архива находится в папке "Учебник Попов". DJVU-файл из архива "Попов Е.П. - Теория линейных систем автоматического регулирования и управления", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "управление техническими системами (утс)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "управление техническими системами (утс)" в общих файлах.

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 11 - страница

4.17, б) на рис. 4.18 изображена зависимость амплитуды автоколебаний (ат) и амплитуды неустойчивого периодического решения (а~) в зависимости от ко- Рнс. 4.17. эффициента усиления линейной части системы й,. Стрелками обоаначены направления изменения амплитуды колебанийв переходных процессах. Величина й„ (рис. 4.18) соответствует точке максимума на рис. 4.17, б, т. е, При й, ~ й,, равновесное состояние устойчиво при любых начальных условиях. Если А„ ) й„, то равновесное состояние устойчиво лишь при малыхначальных отклонениях (ниже линии а~), а при больших начальных отклонениях (вьппе линии а~) устанавливаются автоколебання с амплитудой аэ. Здесь имеет место пример присущей нелинейным системам существенной зависимости характера поведения системы от порядка величин начальных условий.

Линни а, и аэ (рис. 4.18) разделяют области притяжения различных установившихся режимов по начальным ус- ловиям Нэ рис. 4Л9 показан результат ре1пения тай же задачи при идеальном реле, а на рис. 4.20 — прв петлевой характерпстпке реле. Последний случай отличается тем, а Рас. 4.И Рпс. 4Л8. (4„49) Исключпв й, иэ этих уравнений, с подстановкой выражения д'(а) получим (Т,+т,)м 1 — Т Т м~ 1 э откуда определяется а(а) при заданных Т, и Тэ.

После этого иа второго уравнения (4.49) имеем 4сЪ что характеристическое уравнение вместо прежнего по- лучает вид Т,Т,).э + (Т, -)- Тэ) Х'+ Х + й, ~д (а) + Ч ') Х~ =- О, где, согласно (4.23), 4с Г Ьа, 4сЬ После подстановки Х = 1а получаем Х = й„р (а) — (Т, + Т,) оР = О, У = й„д'(а) + в — Т,Т,аеа = О. Это поаволяет с учетом полученной выше а (а) построить зависимости а(й,) и ю(й,), изображенные на рвс. 4.20. Это решение характеризуется наличием завясимости в(я„) (рис. 4.20, б) в отличие от всех предыдущих примеров, где частота ге (4.46) не зависела от К н я,. Заметим, что в отличие от случаев, показанных на рпс. 4.19 и 4.20, с мягкии возбужденнем автоколебанпй "л ф Ряс.

4.20. при любых параметрах системы, на рис. 4.18 для релейной системы с зоной нечувствительности имеем область устойчивости равновесного состояния (О ~ й < й„,) я жесткое возбуждение автоколебанвй при й ) й,р (требующее заброса начального состояния системы за линию аь т. е. ас ) а~). й 4.4. Частотный способ определения симметричных автоколебаний Базируясь на свойстве фильтра линейной части си".темы (т 4.1), ищем периодическое решение нелинейной системы (рис. 4.21) на входе нелинейного элемента приближенно в виде х =аз1па$ (4.50) с неизвестными а и го.

Задана форма нелинейности у = Г(з) и передаточная функция линейной части 'гг', (г) = —. В (г) ОИ' Проиаводится гармоническая линеаризация нелинейности Е (х) = ~д(а) + — р~ ха д' (а) что приводит к передаточной функции И'н(а, а) = д(а)+ — а. д' (а) угмплитудво-фазовая частотная характеристика рааомкнутой цепи системы получает вид И'(у ) = Иуа(ую)И'а( ) = ~ ~~ )((у(а)+ ур'(а)1. Периодичесвое решение лпнеаризованвой системы (4.50) получается прв наличии в характеристическом уравнении замкнутой системы вары чисто мнимых корней. А это по критерию Найквиста соответствует прохождепию .еееейеае И'(уа) через точку — 1.

Следовательно, периодическое решение (4.50) определяется равенством Иелонейеее И'„(ую) И',(и) = — 1, мже или И', (ую) = — —, (4.51) 1 ууа (а)' Рис. 4.21 где И'„(а) = д(а)' + уд'(а). (4.52)' Уравнение (4.51) определяет искомые амплитуду а в частоту в периодического решения. Это уравнение решается графически следующим образом. На комплексной плоскости ((У, И) вычерчивается ' амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной части ИУ,(Уга) (рвс. 4.22), а также обратная амплитудно-фааозая характеристика неливейпости с обратным знаком — 1/ИУ„(а) . Точка УУ их пересечения (рас.

4.22) в определяет величивы а и ю, причем значение а отсчитывается по кривая — 1уИ"„(а), а значевие ге — по кривой И'„(ую), Вместо этого моксно польвоваться двумя скалярными уравнениями, вытекающими нз (4.51) н (4,52): с ~ И'о (усе) ) =- у'а' 1.) + (ч 1.)1" агя И'„(усе) = — 180' — агс1л ~ ' ', (4.54) асс) ' которые также определяют две искомые велпчппы а и оь Последними двумя уравнеппямп удобное пользоваться в логарифмпческом масштабе, привлекая лога рпфмпческие частотные характерастпкп лпнейпои частя.

Тогда вместо (4.53) и (4.54) будем иметь следующие два урав- 1а (сов пения: су 1 пс (со) = = — 2016 ф' да(а) + (д' (а))с (4,55) У яМа срл (со) = — 180 — агссп— о 00 чрп' Рпс. 422 (4.56) На рис. 4.23 слева иаображены графнкилевых частей уравнений (4.55) и (4.56), а справа — правых час1ей этих уравнений. Прп асом по осп абсцисс слева часс,- та со откладывается, как обычно, в логарифмнческ мс масштабе, а справа — амплитуда а в натуральном масштабе. Решением втвх уравнений будут такие значения а и ы, чтобы прв них одновременно соблюдались оба равенства: (4.55) и (4.56). Такое решение показано иа рас. 4.23 тонкими линиями в виде прямоугольввка.

Очевидно, что сразу угадать зто решенве не удасгса. Поэтому делаются попытки, показанные штрнховыми линиями, Последние точки зтнх пробных прямоугольников М в Мс не попадают на фазовую характеристику нелинейности. Но если они расположены по обе стороны характеристики, как на рис. 4.23, то решение находнтся интерполяцией — путем проведения прямой ММс. Нахождение периодического решения упрощается в случае однозначной нелинейности г'(х). Тогда д' = 0 и уравнения (4.55) и (4.56) прин~гиагот еид 1лп,(го) = — 20)н д(а), гр (в) = — 180'.

(4.57) Решение понааано на рис. 4.24. Раа. 4.23. Рас. 4.24. После определения периодического решения надо исследовать его устойтивость, Как уже говорилось, перио- тическое решение имеет место в случае, когда амплитудно-фавовая характеристика разомкнутой цепи И'Цв, а) = И'„Цв) И',(а) ~ И'„(у в) И'„(а + + гъа)! ( 1 при Ьа ) О, или 1 1)у.0~)! <~ „,„„„, 1. Рнс. 4. 25 Отсюда следует, что на рнс. 4,22 положительный отсчет аьшлнтуды а вдоль кривой — 1/И'„(а) доюкен быль направлен изнутри вовне через кривую И'„()в), как тви и показано стрелкой, Б противном случае перподическое решение неустойчиво. Рассмотрим примеры. Пусть в следящей системе (рпс.

4 13, а) усилитель имеет релейную характеристику (рис. 4.17, а). На рис. 4.17, б для нее покаван график коэффициента гармонической лннеаризации д(а), причем и'(а) =О. Для определения периодического решения частотным способом, согласно рпс. 4.22, надо исследовать выранзенне проходит через точку — 1. Далям амплитуде отклонение ба. Система будет возвращаться к периодическому решению, если прп Ьа > О колебания затухают, а прн йо с. Π— расходятся. Следовательно, прп Ьа ) О характеристика И'()в,а) должяа деформироваться и (рис. 4.25) так, чтобы нри Ьа ) О критерий устойчивости Нвйквпста соблюдался, а при Ьа ( Π— нарушался. Дл« Итак требуется, что- бы на данной частоте в было Из формулы (4.24) получаем для данной нелинейности 1 ла н(а) 4с)' а — 6 График этой функции иэображен на рис.

4.26. Передаточная функция линейной части, согласно примеру 1 т 4.3, имеет эид ь„ с(т;+ 1)(тнн+ 1) ' Амплитудно-фазовая характеристика для нее приведена на рис. 4.27. Функция же — 1ГИ',(а), являясь в данном слу- чае вещественной (рис. 4.26), г укладывается вся на отрица- ЬГнГЯЬ тельной части вещественной оси (рис.

4.27). При этом на а" д участке изменении амплитуды 1 1 Ь(а Ь$' 2 амплитуда отсчитывается слева извне внутрь йс кривой И',()са), а на участке а > Ь)' 2 — в обратную сторону. Следовательно, первая точка пересечения (а~) дает неустойчивое периодическое решение, Ряс. 4.М. а вторая (ан) — устойчивое (ав- токолебания).

Это согласуется с прежним решением (пример 2 5 4.3). Рассмотрим также случай леглевоб характеристики реле (ряс. 4.28, а) в той же следящей системе (рнс. 4.13, а). Амплитудно-фааовая частотная характеристика линейной части та же (рис. 4.28, б). Выражение же для кривой — т/И' (а), согласно (4.52) и (4.23), принимает вид 4с 1— 1 к „, с „.лЬ И'н (а) 4с Г 4 )то — прямая, параллельная оси абсцисс (рнс.

4.28, б), отсчетом амплитуды а справа налево. Пересечение тает устойчивое периодическое решение (автоколебаяил). Чтобы получить графики вависимости амплитуды и час- Ряс. 4.27. готы от к„, представленные ва рвс. 4.20, нужно на рис. 4.28 построить серою крввьгх )Р„()св) для каждов величавы й„и найти в вх точках перссечояия с прямой — т/)р„(а) соответствующие аначсияя а и ц, й 4.5. Несимметричные автоколебания, Постоянные ошибки Обратимся к нелинейной системе с внешним воздействием Д~) (рнс. 4.29).

Тогда уравнение динамики замкнутой системы будет иметь внд ~(р) в+ й(р)Р(х) = Я(р)~(1), (4.58) где операторный многочлен о(р) зависит от места прнлоягения внешнего воздействия. Полон<им правую часть уравнения (4.58) постоянной: 5(р)У) = Се (4.59) Это может быть в двух случаях: а) Щ = сопзг = тс, Ср =. = Я(Оф, б) ((й) = Уо -3- сЮ прк 8(р) = =рБ,(р), С,=сБ,(0), т.

е. Рис. 4.29. соответственно для систем беа астатизма и с астатизмом. Итак, рассмотрим уравнение системы в виде ч'(р) + Л(р) г (л) = Сь (4.60) В атом случае аа счет постоянной правой части уравнснпя появится постоянная составляющая в периодическом решении (несимметричные автоколебания). Поатому решение ищется в виде х = во+ х", иа = а вш юй (4.61) Величина хс характеризует постоянную статическую или скоростную ошибну системы. Однако несимметричные колебания могут иметь место н прн отсутствии внешнего воздействии, т.

е. в системе Яр) л+ В(р) г'(х) = О, (4.62) если г'(х) — несимметричная нелинейность. Это проиллюстрировано на рис. 4,30, где постоянная составляющая г' на выходе нелинойностн возникает даже при симметричном входе л = пещам. Затем постоянная составляю- щая, воооще говоря, пройдет и на вход х через линейную часть системы и приведет к решению вида (4.61). Следовательно, статическая ошибка в нелинейной системе может иметь место и беа внешнего воздействия — ва счет несимметрии нелинейности. аа1п(г Рис. 4„30. Гармоническая лпнеарнзацпя в случае несимметричных колебаний имеет впд (4.15), г.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее