popovEP2 (Попов Е.П. - Теория линейных систем автоматического регулирования и управления)

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Глава 1. Виды и особенности нелинейнмх систем б 1Я. Виды нелинейностей 4 1.2. срааовое пространство и фасовая плоскость 4 1.3. Типы особых точек и фавовые портреты линейных систем 4 1.4. Особые точки и фэзовые портреты нелинейных систем Глава 2, Ивображение переходных процессов на фаеовой плоскости 4 23. Переходные процессы и автоколсбанпя релейной системы 4 22.

Система со скольаятцвм процессом 5 2.3. Система с логическим управлением, Учет временного валавдывения $2.4. Системы с переменной структурой "лава 3. Методы припасовывания и точечного преобравования 4 3.1. Метод прнпасовывапкя $3.2. Метод точечного преобразования 5 3.3. Примеры точечного преобрааоаапвн 8 л а в а 4. Автоколебания в системах высоиого порндка $4.1. Исходные положения метода гармонической линеариаацнн б 42. Вычисление коеффкциевтов гармонической лииеарнаации 4 4.3.

Алгебраический способ определения симметричных автоколебаний и устойчивости 5 4.4 Частотный способ определения симметричных автоколебаний $4.5. Несимметричные автоколебания. Постоянные о|пибки 'лава 5. Исследование устоичивости нелинейных систем $5 1. Устойчивость. функция Ляпунова 4 5.2. Теоремы Ляпунова $53. Пример исследования устойчивости методом Ляпунова ° 5 7 7 13 18 ЗЗ ЗЗ 38 52 52 57 62 70 70 76 86 97 М2 М2 М8 124 4 5.4. Исследование устойчивости методом гармонической лвпеаризации .

. . . . . . . . 129 $5.5. Частотный критерий абсолютной устойчивости 135 Г л а в а 6. Процессы управления н вынужденные колебания в пелпнейвых системах . йблП Одночаототные вынужденные колебания. ь1астотные характерпствки $6.2. Процессы управлении, сопровождающиеся вынужденными вибрациями . $6.3. Процессы управления в автоволебательпых системах $6.4. Колебательные переходные процессы . Глава 7. Нелинейные системы с коррекцией . $7гй Линейная коррекция нелинейных систем . 1 7.2. Нелинейные корректирующие устройства $73. Псевдолипейпая коррекция .

$7.4. Системы с переменной структурой . Глава 8, Дискретные нелинейные системы . $8.1. Виды нелинейных дискретных систем . $8.2. Критерий абсолвзтной устойчивости нелинейных дискретных систем 5 8.3. Одночастотпые периодические колебания в нелипейоых дискретных системах 5 8,4. Коррекция систем управления с ЦВЫ . 5 85. Особенности систеы автоматического унравлснвя с ЦВМ.

Глава 9. Самонастраивающиеся системы $9,1. Виды самонастраивающихся систем 4 9.Х Системы с разомкнутой цепью самонастройки $9.3. Самонастраивающиеся системы с моделью . 5 9.4. Системы с анализом процесса управления . 4 9.5. Экстреыалькые системы . Литература 143 143 147 156 163 175 175 185 196 207 211 214 20 225 233 233 241 245 248 251 254 Е. П. ПОПОВ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ. СТЕРЕОТИПНОЕ Дондо«ено Министерством виа«иеео и средне«о саечиальнова оба«сование СССР е начестее рчеб ово насадив длл стрдентое высших техничссних рчебнил еаведений МОСКВА «НАУКАе ГЛАВНАЯ РЕДАКПИЯ ббИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛИТЕРАТУРЫ бббд ББК 32.965.5 П58 УДК 681.5 (075.8) Попов Е. П. Теория пелянейных систем автомзтичесжпо рстулироваяия и управления: Учеб.

пособие.— 2-е изд., стер.— Мл Наука. Гл. ред, физ;мат. лиг„1988.— 250 с.— 18ВИ Ь-02-013903-3. рецензент доктор технических наук Г. Н, Лебедев Издательстве «Павка», © Главнан редакция физико-математическое литературы, 1ЗУЗ, 1ЗЗВ П 1503«00000 100173 88 0331021-88 18ВЖ 5-02-013903-3 Учебное пособие содержит основные разделы теории нелинейных систем, входящие в программу втуаов.

Подробно наложены широко применяемые на практике метод фааовой плоскости и метод гармонической линеаризации, приводится характеристика методов точечного преобразования и припасовывания. Основной упор сделан па выпивании основных особенностей динамического поведения келинейпых систем (автоколебапия, сксльзшций процесс, логическое управление, переменная структура и т. п3. Значительное внимание уделяется коррекции неаивеиных систем, Даются основные понятия о самонастраивающихся системах. 1-е изд.— з 1979 г. Для студентов агузов, а заике для ишкекеров — проектировщиков автоматических систем.

Табл. 1. Ил. 223. Библиогр. 37 наив. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее учебное пособие по нелинейным автоматическим системам соответствует второй части курса теории автоматического регулирования, читаемого автором в МВТУ им. Н. 3. Баумана, Этой части предшествует первая часть — теория линейных систем [23~. Вопросы статистики и оптимизации рассматриваются в последующих частях курса, которыми являются статистическая динамика и теория оптимальных систем, Основная задача автора состояла в том, чтобы изложить нелинейнуго теорию с наиболыпей наглядностью.

При этом акцент сделан на таких вопросах и методах, которые наиболее доступны для инженерных расчетов при анализе и проектировании нелинейных систем автоматичесного регулирования и управления. Кроме непрерывных нелинейных систем, кратко рассмотрены нелинейные дискретные системы. Раздел самонастраивающих:я систем изложен конспективно и ограничен основными понятиями о видах, структуре и функционировании различных типов самояастраива|ощихся систем автоматического регулирования и управления. Последовательность изложения материала следующая.

Вначале на примерах нелинейных систем второго порядса в простейшем виде па фазовой плоскости рассматризаются наиболее характерные особенности переходных з установившихся процессов, которые не наблюдаготся 3 системах линейных и порождены именно наличием нелинейности характеристик. Кангдый такой пример 'ги соответствующий ему параграф во второй и третьей главах) имеет самостоятельное значение как введение к рассмотрению определенного класса нелинейных процессов управления. Таким образом в рамках систем второго порядка удается наглядно с методической точки зрения показать основные существенные особенности поведения нелинейных систем, хотя снижение порядка уравнения динамики всей замкнутой системы до второго является довольно сильной идеализацией реальных автоматических систем.

В последугощих главах излагаются методы исследования и расчета нелинейных систем автоматического регулирования и управления, динамика которых описывается уже дифференциальным уравнением высокого порядка (выше второго). Это характерно для большинства реальных систем. Таковы главы четвертая, пятая, шестая и седьмая. В этих главах рассматриваются нелинейные непрерывные системы и релейные системы, а также некоторые способы их коррекции. Глава восьмая посвящена краткому изложению методов исследования устойчивости и периодических колебаний нелинейных дискретных систем. ГЛАВА ~ ВИДЫ И ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ $1Л.

Виды нелииейиостей Система автоматического управления или регулирозанкя 'называется нелинейяой в том случае, если хотя >ы одно звено системы описывается нелинейным уравнегием (обладает нелинейной характеристикой). В первой ~асти курса [23) изучались линейные системы как обыкновенные, так и другие (с запаздыванием, с распределенными параметрами, с переменными параметраии и дискретные).

Система любого из зтих видов становится нелинейной, если хотя бы в одном звене систечы имеется какое-либо отклонение от линейной зависимости. Поэтому класс возможных нелинейных систем весьма гпирок. Строго.-говоря, все реальные системы являются в з болыпей или ммйпьшей степени нелинейными. Однако зо всех случаях, когда с инженерной тачки зрения допустимо рассматривать линеаризованную систему, обращаются к линейной теории ьак более простой и более разработанной. И только тогда, когда нелинейность играет существенную роль в поведении системы, прибегают к теории нелинейных систем.

Последняя становится зсе более важной для практики по мере повышения требований в качеству процессов и к точности расчета систем автоматического управления и регулирования. Можно различать статические и динамические нелинейности. Статические нелинейности — зто нелинейности статических характеристик. Они могут быть непрерывными (рис. 1Л), илн релейными (рис. 1.2).

С другой стороны, они могут быть однозначными (рис. 1Л и 1.2), петлевыми гистерезиснымп (рис. 1.3) или опережагощимн (рис. 1.4). На рисунках даны примеры аналитического описания статических нелинейностей, Нелинейные стати- ческие характернсхики могут иметь и более сложный вид как это показано, например, на рис. $.5. а) Комбинация ия релейной и линейной характеристик; 6) характеристи ика расхода газа хэ при разных давлениях в зависимости от открытия клапана яб в) зависимость скорости Рис.

$.2. привода хз от управляющего сигнала х1 при разных нагрузках; г) завясимоть между моментом и угловой скоростью ааектродвигателя при равных напряжениях. Динамические нелинейности — это нелинейности, связанные с дифференциальными уравнениями динамики звена. К ним относится, например, нелинейное трение, Гак, нелинейная сила вязкого трения характеризуется выражением Рт — ~сг + С2 Я ~,о Сила сухого трения в простейшем случае (имеются н солев слояшые зависимости) описывается соотношением л Р = — сз1яп — при —,чьО а и 6Ь вЂ” се..Етя,:',с при — = О. ~М Гс 81Р й-Ф при х,~ц ~~ гл=(~с.зуп(ю+ф гриф-Ю Рас. Ф.з.

Звено с изменяющейся постоянной времени имеет вид а [ Тт (х1) р + Ц хз = Ьтхы р = -„ иля же (Тир+ $)х = Ьтх, при рх > О, (Тар+1)хз=7стх, при рхт ч.О. Здесь надо отметить особенность такой динамической нелинейности по сравнению с линейным звеном с пере- менным параметром вида В системе с переменными параметрамн фигурирует зависимость коэффициентов от времени, в то время как нелинейность характеризует их зависимость от координат (или производных).

Точно так же, например, гистерезис (рис. 1.3) представляет собой нелинейное (координатное) запаздывание, в отличие от временного или инерционного в линейных системах. Аналогично на рис. 1.4 представлено нелинейное (координатное) опережение. Конечно, могут быть нелинейные звенья с переменным параметром, например вида [Т~ (хь г) р + 1) хз = й!хь а также нелинейные запаздывающие звенья типа хз(г) = Е(х1(г — т)). Примерами динамических нелинейяостей могут служить также любые нелинейные дифференциальные, разностные и интегральные уравнения. Нелинейности в системах управления и регулирования могут быть естественно присущими реальной системе (трение, люфт, гистереаис, зона нечувствительности, насыщение) и зачастую вредными; влияние их в атом случае надо стремиться уменьшить.

Но могут быть и спег1иааьно вводимые нелинейности для придания системе желаемых свойств. Таковы, например, репейные алементы и различные нелинейные и псевдолияейные корректирующие устройства. Большой интерес представляют также логические нелинейные управляющие блоки и системы с переменной структурой, о которых речь будет в последующих главах.

Оптимизация систем автоматического управления также в большинстве случаев свявана с введением специальных нелинейностей в контур системы. Введение специальных нелипейностей приводит к разли 1ньтм нелинейным законам управления, которые обладают более богатыми возможностями но сравнению с линейными. а 1.2.