Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977), страница 6

Будем считать, что помеха имеет длительность т,= 1/г. На выходе перемножителя (точка а на рис. 1.3) в ре. аультате перемножения опорного сигнала и одиночной за период сигнала Т импульсной помехи получим в двух крайних случаях либо одиночный импульс длительностью та=с~ (если импульс помехи по задержке совпал с одной полярностью сигнала), либо два разнополярных импульса длительностью т,/2 (если импульс помехи по задержке совпал наполовину с одной полярностью опорного сигнала, а наполовину — с другой).

В последнем случае среднее значение напряжения помехи за т, равно нулю. . Таким образои, в общем случае на выходе интегратора для составляющей помехи можно записать среднее значение напряжения пати '(г и = =-ю "= 2Т У2 где и, — напряжение помехи на входе; А, — амплитуда гетеродина; 1/У2 — коэффициент, учитывающий некогерентяость гетеродина н помехи. Отношение сигнал/шум на выходе приемника в соответствии с формулой (1.57) найдем как (АсАг)' Рв ~ 2У2 ТТ! Полученный результат может быть объяснен и по-другому.

Выше было показано, что сосредоточенная помеха, поступающая на вход согласованного с сигналом фильтра, подавляется на его выходе в 2ГТ раза. Если же сосредоточенную по спектру помеху длительности Т преобразовать в импульсную длительности т при неизменной амплитуде, то это приведет к уменьшению средней мощности помехи в Т/т =2гТ раза. Этн две причины приводят к тому, что коэффициент помехоустойчивости широкополосных систем к импульсным помехам становится равным Г= (2ТТ)з.

Таким образом, помехоустойчивость фильтров, согласованных с сигналом, оказывается тем больше, чем больше база используемого сигнала. С увеличением базы сигнала растет также его энергетическая скрытность. 1.7. Модель системы передачи дискретной информации и требования к форме сигналов Типовая модель передачи дискретной информации представлена на рис. (А. В этой модели информация задается одним или несколькими аналоговыми источниками. Эта информация квантуется, кодируется и располагается в виде последовательности двоичных единиц (хотя 36 в общем случае единичные символы могут быть элемеитамп д-символьного алфавита).

Кодирующее устройство разбивает последовательности двоичных единиц на отдельные блоки, которые называют сообщениями, ставя в соответствие каждому сообщению одну из каждых комбинаций, длиной Т с. Такое кодирование называется блочным. Полученный таким образом код исполь- 7 г з зуется для модуляции вы- Ю сокочастотной несущей (фазы, частоты, амплиту- Р 14 Мо еть системы пе еаады или их комбинаций). чи лискретиой информации; Таким образом, за время 1 — источник информации; й — кони- Т передается один из М ртююее рстройстно р-'перекатчик.

ч — канал; р — приемник и лекокируюсигналов (з1(1)„з,(1), ... птее тстройстао. зм(1)), энергии которых будем считать одинаковыми. Колебание, поступающее в приемник, может быть представлено в виде у(1) =а)Я +п(1), 0<1(Т, где п(1) — белый гауссов шум с односторонней плотностью Ур и нулевым средним. Предполагается, что приемник чмеет следующие характеристики: 1.

В приемнике известна форма всех передаваемых сигналов з;(1), 1=1, 2,..., М. 2. Приемник синхронизирован, т. е. известен временнбй интервал [О, Т'1 появления каждого сигнала, известив также фаза и частота несущей (когерентный прием). Возможен также случай, когда фаза несущей неизвестна (некогерентный .прием).

3. Задача приемника состоит в том, чтобы за время Т принять решение, какой из М сигналов з,(1) был передан, основываясь только на форме колебания, принятого иа интервале [О, Т~). Котельниковым В. А. показано [101, что для фиксированного М-символьного алфавита (з;(1)) оптимальный приемник, принимающий решения по максимуму апостериориой вероятности, должен осуществлять вычисление корреляционных интегралов вида т з7 = ~ р (т) з*, (() (т. о где зе;(1) — копии символов, 1=1, 2,, М, 37 Решающее устройство сравнивает напряжения г; в момент Т и принимает решение, что передан )-й сигнал, если г;=(пах [г), гй, ..., гм1.

Схема приемника, осуществляющая указанные операции, представлена на рис. 1,5,а. На рис. 1,5,6 представлена схема приемника для сигналов (з)(1)), с неизвест- ГЖтр та ЛкД )ее ртилооре( Рнс. ).В. Схемы приемника кодированного сигнала: когереитиый ириемник (и) и некотерентный ириемннк (б).

ной фазой несущей (некогерентиый прием). Приемник содержит цепи, включающие, согласованные фильтры с импульсной характеристикой Ь;(Т вЂ” 1), согласованные с соответствующими сигналами з;(1), а также детекторы огибающей. Решающее устройство сравнивает на~пряження )г;~ на выходе детекторов в момент Т и принимает решение, что передан (-й сигнал, если 1г(~ =шах [1г(~, 1га~, ..., 1гмЦ. Из-за влияния помех л(1) и конечности времени наблюдения Т решение приемников, изображенных на рис. 1.5, о передаче )-го сигнала может быть ошибочным. Следовательно, важнейшим показателем системы передачи информации является ее помехоустойчивость.

Общая характеристика влияния формы сигнала на помехоустойчивость приема, приведенная в $ 1.6, показала преимущество сложных (широкополосных) сигналов перед простыми (узкополосными). Проведенный анализ является справедливым для каналов различного назначения, в том числе и рассматриваемого, однако при оценке помехоустойчивости любого конкретного канала необ- ЗВ ходим учет его специфики. В частности, за критерий помехоустойчивости систем передачи информации обычно принимается вероятность ошибочного приема сообщения.

В дальнейшем этот критерий будет конкретизирован для сигналов различной формы. К важнейшим показателям .представленной модели связи относятся также скорость передачи сообщений, требуемая полоса частот, которые также определяются формой сигналов. 1.8. Потенциальная помехоустойчивость при передаче информации дискретными сигналами Приемник, представленный на рис. 1.б,а, принимает решение о передаче 1-го сигнала по максимуму апостериорной вероятности Р[гн(1)/у(1)].

При этом вероятность ошибочного решения определяется формулой [4, 7, 15] о ь+ У 2Р1п э~ и — вн г ь+ р ~рыл эо ( — Р~м) вхв — — г 1) н ° (1-11,' ) ~Ь„...,Ьм, (1.81) (зя) '! ьт( где /(рцЯ ' — матрица, обратная /~рп(!; тг=У2Р,Т//у,)( )((гу — гт), 1р» ~ — определитель матрицы [рп]; У = (тн т„... ..„ тм) — вектор; Р, — вероятность правильного приема; т Р, — мощность сигнала; У вЂ” транспонированный вектор.

Как следует нз (1.81), вероятность ошибки при приеме зависит от отношения сигнал/шум 2Р,Т|Н, и матрицы коэффициентов взаимной корреляции [ри]. Следует заметить, что полученный результат (1.81) согласуется с более ранним исследованием В. А. Котельникова [10], который показал, что вероятность ошибочного приема зависит не только от отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума, но и от расстояния в пространстве сигналов, т. е.

от формы сигнала. Котельниковым В. А. также показано, что из сигналов с объемом алфавита М[з1(1), зт(1), ..., эм(Г)] лучшими зэ сигналами по форме будут сигналы, обеспечивающие максимальную величину А; минимального расстояния в пространстве сигналов (;,=2Е(1 — рн), (1.82) где рм — функции взаимной корреляции между всеми парами сигнала: г р != — ! го(/)з,(/)й. ! Г Е~ о (1.83) з~ (() = — зз(1). При М)2 всегда р;ь) — 1. Сигналы, обеспечивающие равенство р;,=О, называются ортогональными.

Функция р;, играет большую роль в системах 'передачи, поэтому остановимся на ее характеристике более подробно. Для определенности будем раосматривать сложные сигналы зь зм ., зм, содержащие одинаковое число простых сигналов (символов), выбираемых из двузначного алфавита вида 1 и — 1. Число символов в каждом сигнале (слове) равно и, а общее число сигналов (слов) равно М. Кодом в этом случае является набор из М сигналов. Для таких сигналов коэффициент корреляции может быть определен в виде !171 р,,= (А — Р)/(А+Р), (1.84) где А — число почленных совпадений символов сигнала з; и зь а Р— число почленных несовпадений этих символов. В том случае, когда длины 1-й и 1-й последовательностей разные (Ц~Еь где Е; и Е,— числа символов в последовательностях, являющиеся взаимно простыми числами), при вычислении рн необходимо 1-ю последовательность повторить Е; раз, а 1-ю — Е; раз.