Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977), страница 4

23 Общее описание дискретно-кодированных сигналов за период кодовой последовательности может быть дано в виде ~ч~ Аа тес1 [1 — (й — 1) ч,] ехр [/ [(еп — епа) рг,' и=! (1.50) Ху+Еа]), 0==1 (., 0 при других 1, и(1) = где А=1, 2, ..., Ь, гес1 [я] — импульс единичной ампли- туды и фиксированной длительности т, так, что гес1 [1 — (й — 1) ви] = 1 при (й — !)чи<1<йт, 0 при (й — 1) ч,) г =» )ев . Функцию неопределенности длядискретно-коднрованных сигналов можно получить, используя (1.50) и (1.7): Х(ч, 1)=]е', ']~~ ] о (1)За(1+в)ехр[ — 12а[1]й.

(1.51) а ! и=! -еп Таблица !.2 Номер груп- пы Впд мавппуппапп Значение параметров (еа) =(ыа) = О; (Аа) — чаг Амплитудно-манипулированные сигналы ыв) =О; Аа=Ае =сопл!; 1 )= ' = '= еа) — чаг фавоманипулироввнные сиг- налы 9а) =О; Ад=А, =сопл!; ыа) — чи Частотно-манипулироганные сигналы Сигналы с номбнниропаппой манипуляцией: а) с частотной и феновой 24 б) с амплитудной и фавовой в) с амплитудной и час- тотной (Оа) — чаг; (ыа) — чат; Аа = Ае = сопев; (8в) — чаг; (Аа) — чат; (гаа) = сопев; (9а) =О; (Аа) — чат; (ыа) — чаг При написании (1.5!) сложный сигнал выражен суммой простых Б (1) ехр ()ела = '~~ В, (1).

(1.52) х=1 Общее представление сигнала (1.50) и функции Х(т, 1) для специальных видов сигнала будут конкретизированы в дальнейшем, Дискретные сигналы в (1.50) можно классифицировать в зависимости от вида манипуляции на группы, приведенные в табл. 1.2. Если дискретные модулирующие коды меняют параметр (параметры) сигнала по закону, удовлетворяющему ряду специальных тестов на случайность, то полученные в результате сигналы называются псевдослучайными. Основное внимание в последующем будет уделено дискретным сигналам с фазовой, частотной и частично с кобминированной манипуляцией. 1.5. Сжатие сложных сигналое Сигналы с внутриимпульсной модуляцией и базой В»1 являются в общем случае сложными функциями времени и частоты. В $ 1.2 было показано, что в приемнике проводятся такие операции над сигналом, в результате которых входной сигнал любой сложной формы преобразуется в функцию неопределенности 1Х(т, 1)1', являющуюся сравнительно простой функцией времени и частоты.

В лучшем случае функция 1Х(т, ()1' принимает вид 6-функции (рис. 1.2). Таким образом, приемник осуществляет такие преобразования входного сигнала, в результате которых сложный сигнал (с базой В»1) на его входе превращается в простой сигнал (с базой В 1) на его выходе. Подобные преобразования сигнала, происходящие в приемнике, характеризуются эффектом сжатия. Различают два вида сжатия: сжатие по времени и частоте. Сжатие по времени. Выразим энергию сигнала на входе и выходе согласованного фильтра в виде Евх=РвхТ; Евых=Рхихтв, где Т и тх — длительности сигнала иа входе и выходе приемника. 35 Так как справедлив закон сохранения энергии, то Р..,(Р..=Т~, (1.53) Будем считать, что сжатие сигнала происходит без изменения полосы сигнала 2Р и сжатый импульс имеет минимально возможную базу 2Рт,=!.

Тогда, умножив и разделив (1.53) на 2Р, получим Р~~дх Т 2à — = — = 2РТ. Рвх хв' вх (1.54) Формула (1.54) свидетельствует о том, что при сжатии сигнала по времени выигрыш в пиковой мощности сжатого импульса пропорционален базе сигнала.

Заметим, если длительность т такова, что обеспечивает необходимое разрешение, то применение этого метода позволяет использовать радиолокационный импульс длительности Т с тем, чтобы впоследствии за счет сжатия повысить пиковую мощность сигнала до значений, превышающих предельные возможности передатчика. Этим методом в радиолокации преодолеваются существенные ограничения, накладываемые на передатчики сигнала по пиковой мощности. Сжатие по спектру. Если сложный сигнал удается сжать по времени, то, как это следует из симметрии прямого и обратного преобразования Фурье, можно осуществить сжатие его и по частоте. Так, если в выражении в» 0(1) = ) 8(т) ехр ( — '12яЯ й или Жвх2РТ = 6'.вых2Рв вхТ (1.55) Здесь Ов„и Жввхх — спектральные плотности сигнала соответственно на входе и выходе.

Считаем, что на выходе коррелятора произошло полное сжатие сигнала, 26 заменить З(1) модулем ~Я(1) ~ или его квадратом 15(1) ~з, то величина спектральной плотности при 1=0 возрастет. Такая операция практически осуществляется в корреляторе. Так, учитывая равенство энергий на входе и выходе коррелятора, запишем Р,„Т=Р,„,Т т. е. на выходе коррелятора получен простой сигнал с базой В=2Г,,Т 1. Тогда из (1.55) получим бтввых/бтввх=2ГТ=В (1.56) Из (1.54) и (!.55) следует, что предельный коэффициент сжатия по длительности и спектру равен базе сигнала.

Степень сжатия сложного сигнала на приемном конце является важнейшей характеристикой широкополосной системы передачи и определяется как формой используемого сигнала, так и оптимальностью приемника. Предельный коэффициент сжатия сложного сигнала обеспечивается только при его оптимальной обработке, при которой происходит компенсация фазовых набегов, определяющих форму входного сложного сигнала и его преобразование в простой сигнал с базой, равной единице.

Следует подчеркнуть, что при этом в приемнике осуществляется когерентное накопление отдельных символов (простых сигналов), составляющих входной сложный сигнал (в отличие от некогерснтного накопления после амплитудного детектора). Поэтому для достижения больших коэффициентов сжатия необходимо решить по крайней мере две задачи: — осуществить синтез (выбор формы) сигналов с большой (требуемой) базой; — выполнить синтез оптимальных приемников, осуществляющих когерентное накопление и сжатие сигнала. При этом вопросы выбора формы сложных сигналов и вопросы синтеза приемников и особенно их реализации необходимо решать в тесной взаимосвязи.

Так, в частно. гти, при выборе формы сложного сигнала с заданной базой целесообразно стремиться к наибольшей простоте и экономичности приемника. 1.6. Помехоустойчивость фильтра, согласованного с сигналом Помехоустойчивость ряда радиотехнических систем при заданных уровнях сигнала и помехи на входе можно характеризовать величиной д, определяющей отношение сигнал/помеха на их выходе. Отношение сигнал/помеха з момент времени 1=Т, на выходе линейной системы с импульсным откликом й(1) при условии некоррелируемых сигнала з(1) и помехи л(1) может быть записано 27 в виде т ~ »(т,— г)и(г)п! о (1.57) т 1 ° ~~.

— 0 г ««~ о (! .58) В этой формуле п»о(Тз) характеризует дисперсию (среднюю мощность) помехи на выходе линейной системы, а з'о(Т») — квадрат пикового значения сигнала. Задача оптимизации линейной системы по критерию помехоустойчивости сводится к выбору функции И(1) (или У(!2п1) ), максимизирующей йп т»', (т,) где т — нормирующий множитель; это эквивалентно другой форме записи: й«(Т,),'— уз«(Т«)= ш(п.

(1.59) Оценка помехоустойчивости фильтров, удовлетворяющих критерию (1.58) или (1.59) при помехах различной формы, будет проведена в дальнейшем (9 3.2). В этом же параграфе для выявления влияния характеристик сигнала на помехоустойчивость приемника решим частную задачу — оценим помехоустойчивость фильтра (коррелятора), согласованного с сигналом, т. е.

имеющего весовую характеристику вида И(1) =Из(Т» — 1), (1.60) где Тд — постоянная времени системы, определяющая время действия сигнала на систему, причем Тз,~:Т, где Т вЂ” период сигнала. Примем Тч=Т, это позволит связать характеристики фильтрующей системы и сигнала. Особое место согласованного фильтра в теории и практике оптимального приема сигналов с неизвестной фазой определяется следующим: 1. Фильтр с весовой характеристикой (1.60) обеспечивает максимальное значение д при наиболее распространенной помехе с равномерным в полосе сигнала энергетическим спектром (доказательство приводится ниже). 2. Приемник сигналов, принимаемых на фоне помех типа «небелого» шума, т.

е. помех с неравномерным энергетическим спектром, и обеспечивающий максимальное 28 значение д, также должен содержать согласованный с сигналом фильтр (доказательство см. в $ 3.2). Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра найдем из (1.57) с учетом (1.60): ~.«п м (1.61) 1 гьиэ~ о Чтобы получить общие соотношения для д, представим сигнал и помеху в виде функций времени з(1)=А®зшю,т при 0~1~Т, (1 62) л(т)=В(Г)з)п(ю.1+6)= Х,(1)з)пю,у+Х,(Г)созюА (1.63) где Х,(1)=В(г)сов В, Х,(!)=В(г)з)пВ. Так как А(1), Х,(1), Х.(1) медленно меняются по сравнению с колебаниями з)п ше1, то с учетом неравенства 2и(ие((Т, после подстановки (1.62) и (!.63) в (1.61), получим г (1.64) )гмх,ип) э((~их,иа~ о ьо Здесь учтено, что 2Е= ~ А«) М, а ~ а «) х «) л1 ) .