Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977), страница 3

Очевидно, что чем ближе эти кривые к оси, восстановленной из точки с координатами /=О, т=О плоскости т, /, тем выше разрешаюшая способность. 2 — 751 17 (1.43) рину полосы, тем больше точность одновременного измерения частоты и задержки. Наихудшая точность измерения будет при РрТр=п, что соответствует сигналу с гауссовой огибающей. Выбирая сигналы с большей величиной произведения РрТр при заданном (большом) отношении сигнал/шум, можно достигнуть сколь угодно высокой точности одновременного измерения частоты н запаздывания.

Вудворд [5, 6] впервые ввел характеристики, кото'рые могли бы служить количественной мерой разрешающей способности радиолокационного сигнала. Мерой разрешения сигнала по времени при отсутствии допплеровского сдвига является величина ~о ЬТр(0)= ]1<Х(ч, 0)1'Йч. В дальнейшем понятие меры разрешения было распространено на случай, когда имеется сдвиг по частоте [12] При этом характерно, что ЬТр(0) = ЧЕв, ЬРв(0) =йо~Тв, (1 45) где Й, и Йг — коэффициенты пропорциональности, близкие к единице.

Так, для прямоугольного импульса длительности тв й~=йз= $' и. Следовательно, в соответствии с (1.44) одновременное разрешение по скорости и дальности будет тем лучше, чем больше произведение РвТ.. При оценке связи функции неопределенности с характеристиками обнаружения следует обратить внимание на два момента. Первый момент заключается в том, что, как правило, при обнаружении сигналов неизвестны точные значения его параметров †часто и задержки. Поэтому приемйики обнаружения настраиваются на ожидаемые (априорные) их значения, которые в действительности могут существенно отличаться от реальных. Так, если приемник настроен на номинальные параметры сигнала, а в действительности сигнал на выходе будет иметь параметры, отличающиеся от номинальных значений на т и 1, то, как это следует из рассмотрения функции )Х(т, 1) ), только часть энергии сигнала будет использована полезно.

Другими словами, коэффициент использования энергии полезного сигнала при обнаружении будет определяться величиной )Х(т, 1)). Второй момент заключается в том, что на потенциальные возможности обнаружения существенное влияние будет оказывать форма 1Х(т, 1) ), ее однопиковость и многопиковость, величина боковых лепестков. В частности, если боковые лепестки функции неопределенности будут достаточно велики, то в частотно-временной плоскости оказывается затруднительным обнаружить слабые сигналы при одновременном поступлении на вход приемника нескольких сигналов разной интенсивности. Может оказаться, что даже при выполнении условий разрешения (1.45) боковой лепесток одного сигнала будет соизмерим с основным пиком функции неопределенности другого сигнала.

Поэтому в этом смысле наилучшими сигналами будут сигналы, имеющие минимально возможные боковые пики в квадрате со сторонами 2Г, н 2Тэ. Вне этого квадрата боковые пики равны нулю, так как полная длительность отклика на выходе приемника не (! .48) превышает 2Т„а смещение спектра сигнала на 2г", приводит к тому, что спектр сигнала выходит за пределы полосы пропускания приемника. Однако получить тело неопределенности с нулевыми боковыми лепестками невозможно ~из-за гп третьего свойства (1.23), Поэтому наилучший результат можно ожидать, если получить такую форму тела неопределенности, при которой все бо/ / ковые пики равны и равномерно распределены в прямоугольнике со сторонами 2Тэ и 2Р.

Рас- рис, 1,2, Желательный вид тела смотрим требования к па- неопределенности. раметрам сигнала с такой формой тела неопределенности [2]. Желательный вид тела неопределенности представлен на рис. 1.2, где /с,= Х/(е, /), — «пьедестал» функции ! Х (е, /) ), образованный при равномерном распределении боковых пиков. Объем пьедестала для функции !Х(т, /)!а равен Р. эйэ'э2Тэ (1.46) Объем части основного пика, выступающего над основанием, размеры которого (1/гэ) (1/Т,), равен Рэ Тэ 4 (1.47) Множитель и/4 обусловлен тем, что сечение основного пика в области сильной корреляции близко к эллипсу. Суммируя (1.46) и (1.47), получаем объем тела неопределенности, равный согласно (1.23) единице: Р,4Р,Т,+(! — Р,)' 4~-т — 1.

Для больших гэТэ вторым'слагаемым в (1.48) можно пренебречь. Тогда из (1.48) находим //2 (!.49) й (Рэг,)'/' Из (!.49) следует, что чем больше величина гэТ„тем меньше боковые пики. Таким образом, увеличение РэТэ 2э !9 приводит к увеличению как потенциальной точности совместных оценок т и 1, так и к уменьшению боковых пиков тела неопределенности.

Однако следует подчеркнуть, что условие (1.49), характеризующее зависимость боковых пиков от произведения Р,Т„не является достаточным. Другим, не менее важным условием является. получение вида тела неопределенности Х(т, 7) с равномерным распределением боковых пиков. Это условие обеспечивается выбором соответствующей модулирующей функции сигнала (модулирующего кода).

1.4. Классификация сложных дискретных сигналов Выше было установлено, что важнейшие характеристики радиотехнических систем (показатели обнаружения, точности оценок, разрешающей способности) определяются такимипараметрамисигнала, какэффективная длительность Т„эффективная полоса Р, и коэффициент частотно-временной связи р. Для оценки обобщенных характеристик радиотехнических систем таких, как совместная точность и разрешающая способность по частоте и задержке, большое значение имеют функции от указанных параметров, в частности, произведение Рв,'.Р, (1 — рх) .

Заметим, что в теории связи широко используется понятие базы сигнала В=2РТ, где Р— полоса спектра сигнала, а Т вЂ” его длительность. Существует несколько определений величин Р и Т, которые в общем отличаются от среднеквадратических значений Р, н Т„ даваемых формулами (1.34) и (!.35). Определенный произвол в определении г и Т объясняется следующим. Если сигнал существует только на некотором отрезке времени, а вне этого отрезка тождественно равен нулю, то спектр этого сигнала согласно преобразованию Фурье занимает интервал от — оо до ао. Аналогично, если спектр сигнала занимает конечную полосу частот, то по осн времени сигнал простирается от † до оо.

Реальные сигналы имеют начало н конец, и их длительность часто определяется именно этим, а ширина опектра — полосой частот, в которой сосредоточена подавляющая часть энергии (напрнмер, 90 или 99%). Так, если ширина спектра радионмпульса с прямоугольной огибающей определяется из условия 991й энергии, то 2г = 1О/Т, тогда 2гТ 1О. Если ширина спектра находится из условия 2г"ж 1/Т, то 2гТ= 1. Использование разлячиых определений длительности н ширины спектра при теоретическом анализе объ. ясняется тем, что то или нное определение либо имеет болыний фи- зический смысл, либо упрощает математические выкладки. Примеры таких определений можно найти в [1, 7, 171 Однако все перечисленные определения дают близкие значения базы сигнала В, которые к тому же незначительно отличаются от значения базы В=Т,Р,.

В дальнейшем будем различать простые и сложные сигналы ' в зависимости от величины базы В=2РТ или от количества информации, которую может перенести сигнал за время Т. Способность сигнала переносить информацию количественно может быть выражена удвоенной величиной произведения длительности сигнала Т на полосу занимаемых им частот Р, что непосредственно следует из теоремы В. А. Котельникова.

Эта теорема гласит: «Любую функцию А(1), состоящую из частот от 0 до Р, можно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через 1/2Р сек». Следовательно, сигнал, имеющий полосу Р и длительность Т, может быть охарактеризован числом 2РТ, что определяет максимальное число независимых символов, переносимых таким сигналом. Поэтому безызбыточный простой сигнал, соответствующий передаче одного символа, должен иметь базу В=2РТ=1. В табл. 1.1 приведены характеристики некоторых из наиболее распространенных простых сигналов. Как следует из приведенной таблицы, между параметрами такого сигнала — эффективной длительностью и эффективной полосой существует жесткая связь. Стремление, например, увеличить эффективную полосу частот сигнала Р, и тем самым увеличить точность в оценке запаздывания, приводит к одновременному уменьшению Та и к ухудшению точности в оценке частоты.

Замеченное противоречие не может быть разрешено прн простых сигналах. Большой интерес представляют сложные сигналы. Под сложными сигналами в общем случае понимают сигналы, произведение длительности которых на ширину спектра значительно больше единицы (В)>1). Примерами сложных сигналов могут служить частотно- модулированные импульсы, кодовые группы, псевдослучайные сигналы и др.

Сложные сигналы характеризуются большой избыточностью, при которой все (или почти все) простые сиг- 21 'о о 1- в~ Й ж о х -!." е)чч Х к ),7 ~чч + ъ)Г к о 63 о к ко х Н о о [ к к а, о о Ь, С 3 х 5 Л к ~сч х — „Х о к к о о к Ю ну ой й а ч о к%. ко оо к .

о йк о о 1~ — р~ о. /~ ,к~ ч М о. С х палы, составляющие сложный сигнал, переносят одну н ту же информацию. Выше отмечалось, что для простых сигналов при фиксированной длительности Т полоса частот близка ЦТ. У сложного сигнала длительностью Т для выполнения условия В=2Р Т»! полоса частот должна быть много больше величины 1)Т.

Последнее может быть обеспечено в результате внутриимпульсной модуляции сигнала, обогащающей его спектр. Поэтому сложные сигналы называют часто сигналами с внутриимпульсной модуляцией. Сложные сигналы могут быть классифицированы на сигналы с аналоговой модуляцией (амплитудной„частотной, фазовой) и сигналы с дискретной модуляцией. Сигналы с линейной частотной модуляцией являются одними из наиболее известных типов аналоговых сигналов с большой базой. В дальнейшем все внимание будет сосредоточено на некоторых типах дискретно-кодированных сигналов, которые целесообразно оценивать, учитывая следующие основные параметры: 1) вид и характеристика функции неопределенности; 2) база сигнала В, величина «ансамбля> сигналов при заданной базе; 3) взаимно-корреляционные характеристики «ансамбля» сигналов; 4) правило формирования «ансамбля» и сложность реализации генераторов сигналов.

К сигналам, построенным на основе дискретных кодов, проявляется в последнее время повышенный интерес, что объясняется в значительной мере успехами и повсеместным внедрением цифровой техники. В общем случае дискретные коды представляют собой упорядоченные последовательности, которые через фиксированные интервалы времени воздействуют на амплитуду, фазу и частоту когерентной непрерывной несущей. Современная цифровая техника позволяет формировать такие коды с большой точностью н стабильностью, что в сочетании с высокой стабильностью когерентной несущей повышает точность формирования зондирующего и опорного сигналов. Все это открывает дополнительные возможности как по улучшению характеристик систем передачи информации и по повышению точности измерения параметров самих сигналов, так и по удобству сочленения радиолиний с цифровыми машинами.