Л.Л. Гольдин, Г.И. Новикова - Квантовая физика. Вводный курс, страница 6

В этом отношении оно разделяет судьбу всех других классических аналогий. Так, картина размазанного электрона позволяет правильно рассчитывать распространение электронных волн, вероятность их взаимодействия с электронами и атомами, распределение электрической плотности в атоме и множество других явлений. В то же время оно не позволяет понять, каким образом происходит, например, взаимодей- й 3. Свойствл волн дв Бройля '2? ствие электрона с фотопластинкой, при котором, как уже говорилось, на ней остается точечный, а не размазанный след. Если продолжить нашу аналогию, то следует себе представить, что в момент взаимодействия с фотопластинкой, как и при всех других актах взаимодействия, «размазанный» электрон «собирается» в точку. После взаимодействия электрон, конечно, перестает описываться прежней ф-функцией. Его распределение оказывается теперь очень узким и отлично от нуля только в области почернения фотопластинки.

Остается понять, почему такая «размазанность» не наблюдается в повелении больших, классических обьектов. Почему электрон проходит через две щели, а футбольный мяч никогда не оказывается в двух воротах сразу? Ответ на этот вопрос, собственно, уже был дан: длина волны, описывающей движение мяча, так мала по сравнению с ним самим, что его волновые свойства не проявляются и никаких дифракционных явлений заметить невозможно. Точно так же не дают интерференции пучки света, прошедшие через широкие, далеко друг от друга расположенные щели.

При прохождении света через такие щели образуются два отдельных пучка, ограниченные с обеих сторон четкими тенями. В этом случае, не вступая в противоречие с опытом, можно утверждать, что фотоны, летящие в левом пучке, прошли через левую щель, а фотоны правого пучка — через правую щель. Фотонам обоих пучков можно приписать определенную траекторию, совпадающую с направлением каждого из двух световых лучей. Наличие траекторий вообше является одним из основных свойств частиц в классической механике. Находясь в одном месте, частицы обязательно отсутствуют в других местах, В классической волновой оптике волна, наоборот, находится одновременно во многих местах пространства, Согласно представлениям квантовой теории все микрообъектог подобно волне находятся сразу во многих точках пространства.

Поэтому электронам, протонам, фотонам и другим микрочастицам, вообще говоря, нельзя приписывать траектории'. От свойств классических частиц у них осталось другое — определенный заряд, определенная масса, определенная энергия, расходуемая так, как если бы она была сосредоточена в одной точке. Влияние опыта иа состояние микрочастиц. Вернемся к опыту с дифракцией электронов (рис. !!). Каждый из электронов после прохождения через шели регистрируется фотопластинкой и вызывает по- чернение какого-либо кристаллика бромистого серебра.

Любой из этих электронов до взаимодействия с серебром был размазан по пространству !Прн болыпнх импульсах мнкрочастнп длина волны соответствуя>птнх волн, как следует нз (! !6), становится очень малой н мо»ет оказаться много меньше атомных нлн даже ядерных размеров. В этих случаях понятие траектории снова приобретает смысл.

ГЛАВА 1 в согласии с дифракционнай картиной. После взаимодействия он уже не размазан, а находится во вполне определенной точке пластинки, Значит, ьуь-функция электрона в результате взаимодействия кардинальным образом изменилась, Эксперимент всегда меняет состояние микрообъектов, и мы, таким образом, определяем состояние, которос частица имеет после, а не до опыта. Обнаружив почернение серебра, мы узнаем место, в котором оказался электрон после взаимодействия с пластинкой. О том, что до взаимодействия он описывался сложной дифракционной картиной, мы из этого опыта узнать пе можем.

Установить этот факт можно только после наблюдения за распределением большого числа «одинаковых» электронов, пропущенных через те же две щели'. Влияние аппаратуры на измеряемые объекты можно проследить на следующем варианте опыта с двумя щелями. Попробуем «перехитрить природу» и постараемся узнать, через какую из двух щелей прошел электрон, Закроем левую щель тонкой, прозрачной для электронов пластинкой. Проходя через пластинку, электроны испытывают соударения с электронами вещества пластинки.

Будем регистрировать «электроны отдачи», которые получили небольшую энергию в касательных соударсниях. Включим детектор электронов, стоящий за щелями, «на совпадения» с детектором электронов отдачи. Если детекторы сработали одновременно (произошло «совпадение»), мы будем знать, что электрон прошел через левую щель, если электрона отдачи не возникло, значит, он прошел через правую щель. Изучив распределение электронов, которое мы получим при совпадении отсчетов в обоих счетчиках, мы убедимся в том, что это распределение не будет иметь ничего общего с получавшейся раньше дифракционной картиной от двух щелей. Оно будет соответствовать дифракционной картине от одной, левой, щели, Распределение электронов, не вызвавших совпадений, даст дифракционную картину от правой щели. Почему же картина распределения электронов так резко изменилась? В том случае, если не ставить вещества на пути электронов через левую щель, волны, прошедшие через обе щели, интерферируют и дают общую дифракционную картину — распределение от двух щелей.

Электроны, испытавшие соударение и вызвавшие «отдачу», изменя!от направление движения, а их волновые функции меняют фазу случайным образом, так что волны, описывающие электроны, испытавшие рассеяние, не 'Дальнейшее обдумывание этого вопроса показывает, что дело обстоит еше сложнее Измерив распределение даже очень большого чнслз электронов на пластинке, мы определяем только )А з. т, е. квадрат модуля ю-функпии, и ничего не узнаем о ее фазе А ведь свойства волны определяются ие только распределением интенсивности, но и разносгямн фаз. Для восстановления фазы нужно ставить дополнительные опьпы, например измерять дифракнионную картину на разных расстояниях от щелей й 3. Свойствл ьолп дв Бгойля = — = — = Йс, оф = — = с.

Е рс 6 Л ' к (1.21) Таким образом, фазовая скорость плоской волны для фотонов совпадает со скоростью распространения электромагнитных волн. Вычислим теперь фазовую скорость плоской волны для нерелятивистской частицы. Для нсрелятивистских частиц кинетическая энергия равна рз,Г2т. Учитывая равенства (!.1) и (1.15), находим э й (йтий) (Ь) 2т 2ьв 2' (1.

22) т.е. фазовая скорость волны равна половине скорости частицы, Этот результат на первый взгляд кажется неожиданным, но ни к каким трудностям не приводит. Как известно из курса оптики, скорость передачи сигналов определяется не фазовой, а групповой скоростью волны. Фазовая скорость совпадает с групповой лишь в том случае, если среда (в нашем случае — вакуум) не обладает дисперсией, т.е, если фазовая скорость распространения не зависит от частоты. Именно так обстоит дело для фотонов.

Электромагнитные волны, как следует из (1.21), создают с волной, прошедшей через правую щель, общей дифракционной картины. В результате опыта мы действительно узнаем, через какую щель прошли наши электроны, но эти сведения относятся не к электронам, дифрагировавшим через две щели, а к другому опыту, к другому распределению электронов, к такому распределению, которое совместимо с вопросом о том, через какую щель прошел электрон. Мы еще раз убеждаемся в том, что в физике микрочастиц всякий опыт, всякая попытка узнать о частииах что-нибудь новое, обязательно меняет их состояние, их волновую функцию. Мы выяснили ца двух примерах, что любой опыт, проведенный с микрочастицами, изменяет состояние частиц из-за влияния измеряющей аппаратуры на измеряемый объект. В макромире влияние аппаратуры на объект при разумной постановке опыта может быть сделано очень малым.

Хотя такое влияние в принципе обязательно существует, в опытах с телами макроскопических размеров оно столь ничтожно, что классическая физика им с полным правом пренебрегает вообще. В микромире это влияние оказывается большим и часто играет определяющую роль. Скорость распространения плоских волн. Найдем скорость распространения плоской волны для фотона.

Из оптики известно, что фазовая скорость волны т:ф = ш/кч Для фотонов Е = рс, так как масса фотона равна нулю. Воспользовавшись этим равенством, а также равенствами (1.1) и (1.!5), получаем 3О ГЛАВА 1 всегда распространяются в вакууме со скоростью с. Формула (!.22) показывает, что у нерелятивистских частиц фазовая скорость зависит от скорости (а значит, и от энергии) частицы и, следовательно, от частоты гз. Волны де Бройля обладают дисперсией даже при распространении в вакууме. уз(м) = Ве'~', (1.23) где В = Ае (1.24) Изображенная на рис.