Л.Л. Гольдин, Г.И. Новикова - Квантовая физика. Вводный курс, страница 3

Уравнение (1.2) носит название у р а в н е н и я Э й н ш т е й н а для фотоэффекта и представляет собой просто закон сохранения энергии при фотоэлектрическом поглощении света. Вернемся к кривым, изображенным на рис. 2 — 4, и попробуем объяснить их исходя из представлений Эйшптейна и формулы (1.2). Зависимость, представленная на рис.

2, является вполне естественной не только с волновой, но и с квантовой точки зрения. В самом деле, увеличение интенсивности светового пучка означает увеличение числа квантов, числа их взаимодействий с электронами и, следовательно, фототока. Не менее естественным образом объясняются кривые рис. 3.

Фототок ! прекращается при таких значениях потенциала Ио, при которых е)го = Т, где Т вЂ” кинетическая энергия фотоэлектронов, Используя уравнение (1.2), получаем (1.3) его = (кое — -4 14 ГЛАВА 1 Из полученного равенства видно, что для данного вещества и заданной частоты света цг запирающий потенциал не зависит от интенсивности света (рис. 4).

Постепенное уменьшение тока с увеличением )г (рис. 3) связано с тем, что энергия фотона, вообще говоря, делится между выбиваемым электроном и другими электронами и атомами катода Максимальная кинетическая энергия электрона соответствует случаю, когда вся энергия кванта целиком передается электрону. Из уравнения (1.3) может быть получено значение минимальной для данного вещества частоты ~о, при которой становится возможным фотоэффект (рис.

4): бело = А, цго .. Ау'Гт. (1.4) Полученная из равенства (1,4) частота шо и является «красной границей» фотоэффекта. Так как минимальное значение работы выхода в металлах составляет около 2 э —... 3.,2 10 '- "эрг, фотоэффект на металлах становится возможным при частотах порядка 3,2. !О тз зрг гл = — = — = 0,5 10!в Гц. 2«г 2п 1,0ог.

П) ат эрг с Этим частотам соответствует электромагнитное излучение в видимой части спектра (Л вЂ”.. суггг — 600 нм). Кванты электромагнитного излучения принято называть ф о т о н а м и. Квантовая (или фотонная) теория света, предложенная Эйнштейном, хорошо объясняет закономерности, наблюдающиеся при экспериментальном исследовании фотоэффекта. Свет, распространяющийся в пространстве как электромагнитная волна, при фотоэффекте неожиданно обнаруживает свойства частиц. Не менее ярко, чем при фотоэффекте, корпускулярные (квантовые) свойства электромагнитного излучения обнаруживаются при комптоновском рассеянии рентгеновских лучей (эффект Комптона).

Эффект Комптона. Эффектом Комптона называют изменение длины волны электромагнитного излучения при рассеянии. Впервые этот эффект наблюдался Комцтоном (!923 г.) при рассеянии рентгеновских лучей (Л вЂ” О, 1 нм). Схема экспериментальной установки для наблюдения эффекта Комптона изображена на рис. 6. Рентгеновские лучи генерируются в трубке Т и проходят через фильтр Ф', выделяющий излучение с некоторой длиной волны Ло. Излучение рассеивается на образце О и регистрируется с помощью детектора, установленного под углом го к падающему пучку.

Для наблюдения эффекта Комптона детектор должен обладать 'Принцип действия фильтров сс.гективного поглощения для ренпеновского излучения разобран в $ 35. 6! Корпус«уггярныв свойства эльктромхпппного излучщщя 15 Рис. 6. Схема установки для исследования эффекта Комптоиа. способностью измерять длину волны рассеянного излучения. На рис, 6 в качестве такого детектора изображен кристаллический дифракционный спектрометр рентгеновских лучей, основными частями которого являются качающийся во время опыта кристалл К и фотопластинка Бй При отражении от кристалла рентгеновские лучи интерферируют, образуя дифракционные максимумы в направлениях, определяемых формулой Брэгга — Вульфа: (1.5) где о1 — расстояние между атомными плоскостями в кристалле, Л— длина волны рентгеновских лучей, д — угол скольжения, и — порядок максимума отраженных лучей 1и = 1, 2, 3,...).

Угол скольжения д определяется по положению линии почернения на пластинке 11, а длина волны рассеянных рентгеновских лучей находится по формуле (1.5). Изучая рассеяние рентгеновских лучей, Комптон установил, что в рассеянном излучении, кроме лучей с начальной длиной волны Ло, присутствует излучение с большей длиной волны, чем первичное, и что увеличение длины волны оказывается тем существеннее, чем больше угол рассеяния со, и не зависит от вещества рассеивателя.

Было установлено, что изменение длины волны т5Л, связано с углом рассеяния ут формулой' т сЛ = 2тгЛе 1т1 сов то) (1.6) Входящая в формулу постоянная Ле оказалась равной 3,86. 10 " см, 'Постоянную 2и часто аялючают а Л,. Тогда фориула 11.б1 приобретает аиа жЛ вЂ” —. = Л,11 — соя М), Л, = 2 гЛ;. ГЛАВА 1 Воспользуемся этим законом и законом сохранения энергии для того, чтобы вывести зависимость (1.6), полученную из опыта.

Импульс, энергия и масса частиц связаны друг с другом известной релятивистской формулой Еа = рйс~ — тас~. Так как масса покоя квантов равна нулю, то импульсы квантов до и после рассеяния равны соответственно Е Г ро =— с с (1.8) эНз самом деле небольшое изменение частоты, связанное с тем, что колеблюшийси электрон взаимодействует с мзгпитным нолем электромзтнитной волны, в также с эффектом Доплерз, возникает и в классической теории.

Эти эффекты невелики и зависят от интенсивности иолнэь от которой комптан-эффект не ззвнсит. В формулу (!.6), как мы видим, не входят характеристики вещества, на котором происходит рассеяние рентгеновских лучей, Это свидетельствует о том, что рассеяние определяется взаимодействием со свободными (или почти свободными) электронами вещества. Рассмотрим рассеяние электромагнитного излучения на электронах с точки зрения классической физики.

Электромагнитное поле должно ° раскачиватьэ электроны с той же частотой, которой обладает поле. Возбужденные таким образом элект!эоны должны излучать электромагнитные волны той же самой частоты . Таким образом, по законам классической физики рассеянное излучение независимо от угла рассеяния должно обладать одной и той же частотой — частотой первичного излучения. Опыт же указывает на то, что при рассеянии происходит увеличение длины волны и, следовательно, уменьшение частоты излучения. Попробуем рассчитать эффект КомУ птона как рассеяние квантов рентгеновского излучения на электронах.

Применим для расчета рассеяния законы сохранения энергии и импульса. На рис. 7 изображена диаграмма импульсов для столкновения кванта со свободным электроном, который до столкноРнс. 7. Диаграмма импульсов вения покоился. Здесь ро — импульс перпрн комптоновском рассеянии вичного кванта; р — импульс кванта, расквантов. сеянного под углом уэ; уэ, и р„ — угол вылета и импульс электрона отдачи. При построении диаграммы импульсов был учтен закон сохранения импуль- Ро = Р + Ре. (1.7) з!.

КОРИУскУЛЯРныь свой!ствА эз!ектРомхгнитно10 излУчениЯ 17 Перенесем в (1.7) рв в левую часть и возведем полученное равенство в квадрат; 2 2 о 2 Ре Ро РОР Р Заменяя в этом равенстве ро, и р с помощью (1.8) и умножая его на сз, найдем Р,.с = (7!РЗо) — 21!шойюсоз,д (1хма) . (1.9) Исключим из (1,9) член Раса.

Для этого воспользуемся законом сохранения энергии, который в нашем случае имеет вид (1.10) В (!.10) перенесем 7ко в левую часть и полученное равенство возведем в квадрат. Тогда Р,-'сд = (йь!о — йы!) -, 2(й! !о — йы)гпс'-.

(1.1Ц Из (1.9) и (1.П) найдем й(Р2о — ы)гпс2 = йье!5!Р(1 — сов !Р). (1.12) Из этого выражения следует связь энергии кванта до и после рассеяния: Р >огнь гпс' + 7шо(1 — соз !Р) (1,13) Л -- Ло — (1 — соз!Р). 2тгй Сравнивая выведенную нами формулу с экспериментальной формулой Комптона (1.6), приходим к выводу, что (1.14) Ле = Ь/тс. рассчитаем числовое значение этой константы: (1,05 10"2" эрг с) (3 10'о см/с) еосз (О, 511 10 эВ) (1,6 10 т2 эрг/ЗВ) Найдем теперь связь между длинами волн при рассеянии. Для этого в выражении (1.12) вместо частоты ы введем длину волны Л = 2пс,!ы.

Окончательно получим Гллвл 1 18 (При расчете в формулу подставлена не масса электрона пп а его энергия покоя птсз = О,о11 . 10" эВ.) Мы убедились в том, что теоретическое значение Л, совпадает с экспериментальным значением. Ле называется ко ми тоновской дл иной вол н ы электрона . Итак, с помощью квантовой теории излучения мы получили одну из основных закономерностей, характерных для эффекта Комптона.