Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 61

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 61 Гидрогазодинамика (ГГД) (2717): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 61 (2717) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 61 - страница

2 Р Прелположим еще, что массовая сила гт имеет потенциал Ь". гт = — дгас$ У, н введем обозначение Н= я+У+ 2 ° тогла уравнения гидромехапнки вязкой несжимаемой жидкости примут следующий вид: де — +11 Х о= — ига|1 Н вЂ” го1й, дт г! 1у о = О, (5.4) гт = го1 и, Н= Р--~ — — + 1г. 2 Во многих случаях, как, например, при изучении вопроса об обтекании цилиндра или сферы, бывает улобно пользоваться, вместо прямолинейных прямоугольных каор шпаг х, у, е, криволинейными координатами, чаше всего ортогональными, например, цилинлрическимп или сферическими.

Представляет поэтому интерес иметь Применим теперь это тождество к вектору скорости несжимаемой жидкости о, причем воспользуемся последним равенством (5.2) н обозначением Я=го!яг, то~да получим оо = — го! Аа. движении вязкой жидкости (гл. ц уравнения гидромеханики вязкой несжимаемой жидкости в криво. линейных ортогональных координатах. Пусть ан з)м аз суть криволинейные координаты, так что в некоторой области изменения этих координат имеются зависимости (для краткости мы обозначаем х через х,.

у через ха и г через х ): хг=Л(рз Ь Чз) (1=' 2 3)1 решая эти три уравнения относительно аи дя, дз, получим обратные зависимости: з), = Р; (х„хм хз) (1 = 1, 2, 3). з ,"~', — '' '"' = () (у + й). даз дд» »=1 Вводим далее в рассмотрение коэффициенты Лама: г Н»= ~~(~ ') (г»=1, 2, 3). 1=1 Тогда, как было показано в Э 20 главы 1 части первой, мы имеем следующие выражения для основных операций векторного анализа— градиента, расхождения и вихря." Фгадр)з = Н д (1=1, 2, 3). (5.5) Нг доз 1 Гд(а,Н»Н ) + д(а Н Н,)+ д(а Н,Н;)~ д!та= Н~Н»Н» ! д~7~ дз)з 1 1 д(Нзаз) д(Н»аз) ~ '"'» — Н,Н, ! джаз 1 гд(На,) д(На)1 (го( а), = — ! =Н,Н, ! да, да, 1 ( д (Нзаз) д (Н,а,) ' (5.7) Исходя из этих формул и пользуясь тождеством (5.3), нетрудно найти выражения для проекций на оси криволинейных координат вектора Ьа.

Обозначая через (аа)з проекцию этого вектора на напра- Мы будем рассматривать только ортогональные криволинейные координаты; условием для этого является тождественное выполнение следующих трех равенств: З 51 РАзличные ФОРмы уРАВнениЙ дВижения З91 вленпе ение касательной к координатной линии д,, будез», очевидно, иметь, что: 1 (аа)г Н д, ~ 1 1 д(а,Н~Нз) + дд(азНгН~+ д(азн,нз)~~ Нз( д д д ч Н,Н, Чз чз ач ',н,н, ач, )+ ачз '(н,н, ад, Для (Оа)2 и (лаз) имеем две аналогичные формулы.

Если рас- крыть предыдущее выражение, то после длинных, но совершенно влементарных вычислений получим следующую окончательную фор- мулу: 1 д'а, 1 д'а, 1 д'а, ( г Нз ддз Нз ддз Нзз ддзз 11~нзнз ( дч, дч, дчз дчз ддз дуз 2 дН, даз 2 дН2 даз 2 дН, да, НЗН аУ дд, Н Н22 ддг ддз НЗНз ддз ддг 2 дНз дав ( 1 д 1 1 д(Н2Н5) 1 Н Нз дУ ддз ~ Нг дд ~ НгНЗНЗ адг [ з 11 1 з 211 Точно так же, применяя для вычисления проекций ускорения тп на осн криволинейных координат формулу ао до до оз то= — = — +(р р) л= — + ятаа — +го1о Х о аг дг дг 2 и пользуясь формулами (5.5) и (5.7), после несложных вычислений получим: о до, оз до, оз — + — - — + — + и ) ду н ач, Нз ддз нз дчз Н~ 2 чз 2 2 + дН, о дН2 оз дНЗ уу Нз ддз Н,Н, ддг Нз 1 Ч~ (5,9) н лве аналогичные фОРмулги дтв тоз " з' движение вязкоп жидкости ~гл и Теперь мы могли бы уже написать уравнения движения в проекциях на криволинейные оси координат, но предварительно лзы хотим ещз показать, как вычисляются в криволинейных координатах составляющие тензора скоростей деформаций и тензора напряжений.

Пусть М, и Мз — дзе бесконечно близкие частицы жидкости, и пусть Мл и Мз — положения этих частиц через бесконечно малый промежуток времени г(Г. Обозначим криволинейные координаты точки М, через Чн Чз, Чз, а точки Мз — через Ч, + еЧ,, Чз + ГзЧз, Чз + 6Чз Криволинейные координаты точки Мз будут (точка над буквой означает дифференцирование по времени): Ф Чз=Чз+Й~,,=Ч,. +Ч,.ЙГ, но так как мы имеем равеиствз зтз, с(з; = Н; лзЧз, и, = — = Н,Чп то будем иметь: + з Чз Чз Чз ) Г Н, ()и Ч,, Чз) з Точно так же, обозначая координаты точки Мз через Ч;+бЧ„будем иметзн оз (Ч~ + ЗЧз Чз ~ ЗЧь Чз + ЗЧь ) Нз(Чз+ ЗЧн Чз+ зЧз, Чз+ ЗЧз) Сравнивая это равенство с предыдущим, находим: еЧ,= ОЧ, +~ФЛ. Но ясно, что оЧ'. означает значение оЧ, в момент г+Л; можно поэтому, с другой стороны, написать, что еЧ', = еЧ, + г( зз)н Поэтому мы имеем следующее равенство: лззз)з=й~ — '1г)Е (з=!, 2, 3).

~з l Рассмотрим теперь бесконечно малый жидкий отрезок М,Мз = чз и его удлинение зз'од= МзМз — М,М,. Для квадрата бесконечно малого элемента длины ез = М,Мз мы имеем в криволинейных координатах выражение з Зз' = Х Н з (Чз. Чз Чз) ЧЧ . з=з Дифференцирование даат: з з Ь л(ба= оН,г)Н, еЧ, + УНзгл)за'зЧп 393 РАзличнЫе ФОРмы РРАВнени1т дВижения тйы имеем далее очевидные формулы; з з з дез А дяз " дйз Нз А=! А=1 А=! д( — 1) !Гол,,=о(+)д1= ~ ' ' ои а7, »=.1 поэтому предыдущая формула может быть приведена к виду: 1=1 З=1 Обозначим теперь через бз, = Н, 3д! элементарные перемещения в направлении координатных линий, тогда можем написать: ~~НА ~=1 А=1 * В случае прямоугольных координат х, у, л мы имеем Н, = г!гз= х 0зз 0у бзз=0е, и легко убедиться, что предйдущее выражение принимает вид: Зз д Зз до», до», де Г дь» дог ! — — = — Ох!+ оу'+ — 0ез+( — + — )3хйу+ д! дх ду д» ! ду дх ) до„ де де де, +(д»+ д ) +(д +д )»~ = е, 0х +аз Вуз+е,Од~+ 0, еу де+ 01 0ебх+ 0з ах бу.

(5.11) Но теперь, сравнивая выражение (5.10) с (5.11) и обозначая в случае криволинейных координат составляющие тензора скоростей деформаций 1 1 ь, »1~ ! ! 1 ! — 0, —,0 2 й ! з! движяние вязком жидкости 1гл. и оз дггз Рп Ри Рж Рзз Раз Рю Рги Рзз Рзз связан с тензором скоростей деформаций для случая несжимаемой жидкости соотношением и= — РУ+~! Э, то для составляющих тензора напряжений получим формулы сле- дующего типа: 1 до, 1 до, о, дН, оз дН, ~ уб.!3) Р12 003=1" 1 + 1Н, доз Н, до, Н,Н, дзуз Н,Н, до, 1 ' Напишем теперь уравнения движения вязкой несжимаемой жидко- сти в цилиндрических и сферических координатах, Рассмотрим сначала цилиндрические координаты г, 0, х, связан- ные с декартовыми координатами формулами; х = г соз 0. г = )У ха+ у'.

у = г я!п 0, 0 = агс 1и —, У х' В этой системе координат коэффициенты Ламэ имеют следующие значения: Н,=1, И» — — г, Н,=1. Обозначим через Р„Р,, Рз проекции массовой силы Р на оси цилиндрических координат. Тогда, производя вычисление всех чле- теми же буквами, что и в случае прямолинейных координат, легко найдем искомые выражения, например: д! о'1 %з о» дН, 1Н,! 1 до, оз дН, оз дн~ за» Н Н» дгу» дзуз Нз доз Нзнз доз НзНз дуз ' »=! и д(уу,) н (н ) Нз дзуз Нз дзуз 1 доз 1 доз оз дН» Нз дзуз Нз дзуз Н»Н» дчз Н»Нз дзз Выражения для ез, ез, 0з, 0» получаются из предыдущих циклической перестановкой. Так как тензор напряжений РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ 395 нов уравнений (5.2) по формулам (5.9), (5.5), (5.8) и (5.6), найдам окончательно уравнения движения вязкой несмгимаемой жидкости в цилиндрических координатах: до оз 2 +о — ' — — = 'д» г / дгог 1 д»ог д'о, +»~ — + — — г+ — г+ ! дг' гг дзг д»» 1 до, 2 доз ог) +г дг г' д0 ге/' до» ого» +о + » д» г.

/ дгоз 1 дгоз д»о» + Л дгг + гг д0' + д»' + 1 доз 2 до, ое ! + + /' г дг г' д0 г'/' до, дог ог дог +'г+г 1 др =Р— —— дг' (5.1 4) дог дог ое доз дГ ' дг г дз — +о — + —— 1 дР =Ре Зг дз дог дог оз до» дог — '+ — + — — + о — == дГ ' дг г д0 г д» 1 дл Г дго» 1 дго дгог 1 дог 1 =Р— — — +.(' ' + '~+ ' ° + р д» (~ дг' гг дзг д»» г дг ~' до, 1 доз до, о, — +- — + — + — =8. дг г д0 д» г дог Г ! до, доз ое 1 Р+ 2Ф вЂ” ', дг Р 0=)ь( — — + — — — ) (, г д0 дг г )' у 1 доз огт у доз 1 дог ! р+2(ь~ — — + — г~, Рз =р.~ — + — — — '~, ~г дз г~' »= ~ д» г дз)' дог г до, дог! Р+ 2р — '-, д» Р =Р! — *+ — ') ! дг д» )' (5.15) Рм=— Сферические координаты г, В, Л связаны с декартовыми координатами следующими соотношениями: х = г з)п 8 сояА, г = )ггх'+ уя +»', )гх'+ у' у = г з!п 8 з(п Л, 8 = агсге г =гсов В, Л=агс15 У . х Коэффициенты Лама имеют следующие значения: Н,=1, Н» — г, Нь — гз1пВ.

Формулы (5.13) позволяют составить составляющие тензора напряжений в цилиндрических координатах [гл. и движения вязкой жидкости Поэтому уравнения движения вязкой несжимаемой жи в сферических координатах имеют следующий вид: дог до» г>в дв>» е> дог "в + в'. з д/ + 'дг + г дО+гяп0 дЛ >. 1 др / две„1 дке 1 двг 2 до„ = Р— — — +. ~ — "+ — — + — '+ — — "+ р дг ! дг' гв д0' гв яп' 0 дЛ> г дг с!ИО до, 2 дев 2 де> 2о, 2с>70 гв дО гв дО г'яп 0 дЛ г' г' дкости до де до „де. е.ев > !й 0 — — +о + — + . — + д/ г д» г дО гяпО дЛ 1 др / д'ев 1 д'ов 1 д'ов =Рв — — — +>~ + — — + — — '+ рг д0 ' (, дг' г' дОв ' г'яп'О дЛ> 2 дов с!и О дов 2 сов 0 до> 2 де, е> г д» + гв дз гвып'0 дЛ ' г' д0 г»яп'О,!' до> де> + г>в до> + о> до> + о,о> + о,о> с!и 0 д/ ' дг г д0 гвш0 д! г г 1 др / д'о> 1 д'е> 1 д'о, =Р— — + ~ — '+ — — — '+ —.

— '+ 0» Яп 9 дЛ Л дг' гв дзв г' вш' 0 дЛв 2 до> с>ье 0 до„2 до» 2 соэ 0 дев ог + г дг+ гв дО+гвь!пО д), +г'япв0 дх гвви>>0)' до> 1 дев ! до>, 2е» ов с>е 0 — '+ — — + — '+ — +-- ' =о, дг г дз гяпО дЛ г г (5. 16) причем для составляющих тензора напряжений получаются формулы: дог / 1 дв, дг>в р = — р+2п — ', рь р! — — "+ — — — >, »» дг ' ' Лг дв дг г/'' дев ры = — Р+ 21ь ~ — д0 + 1 дев ! дв>д о> с!и 0 ! (5.17) д/ /)(Л у, а) д/ ь>(л, /, а) д/' />(х, у, /) дл Р(х, у, л) ' ду ь)(х, у, л) ' дл 0(л, у, з) В этом парагрзфе мы рассматривали переменные Эйлера. Лля некоторых задач представлиет интерес использование переменных Лагранжз, Чтобы записать уравнение (5.1) в переменных Лагранжа, представим сперва в этих переменных величины Зол, Лог, Ьо .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее