Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 41

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 41 Гидрогазодинамика (ГГД) (2717): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 41 (2717) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 41 - страница

Для снаряда произвольной формы, как и в случае осевой симметрии, нанесбм на поверхности снаряда ряд точек Р (О, О), ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 1гл. ! М,(х,, )с1), ..., МА,(хд„8ТА7) (хд7 — — Т) и будем считать, что дуги ОМ,, М,МИ ... могут быть заменены отрезками прямых. Теперь в пределах каждой из упомянутых дуг величины дгсэ(41х7 будут сохранять постоянные значения, и нам надо будет лишь найти 12! неизвестных Е,, 7т, ..., 7чч из 1!г раз написанного (для точек МР М,, ..., МА, соответственно) уравнения (28.39): л ал кч ! = — 7 11(агс)11„1 — агсй1„1 1+с )7 сэ — 1— 1=! — — 728.477 где Хл — Х1+ аЦ ил!= дд хе=7!о=() л ОпРеделив 2Ч, лт, ..., 7,„ последовательно из 177' УРавнений пеРвой степени (28.47) с одним неизвестным каждое, мы можем затем написать рт в точке Мл в виде: р' = — /фр,оа,~~ Л~()/ 1~ 1 — 1 — )г(э„ 1 , — 1), (28.48) ' 1=1 так что С, и Си могут быть записаны в виде: С,- — Ц'~',~ ~"+~"- " ""-' ~~7,(У'1„,— 1— л 1( ь! ! Как С,, так и С,и пропорциональны углу 1).

5 29. Потенциал ускорения. Теорема Прандтля-Глауврта. Крыло конечного размаха в сверхзвуковом потоке. В предыдущем параграфе отправным пунктом является проведение для получения решения уравнения (28.13) операции вида (28.22) над потенциалом вида (28.21). Однако функция с (М'), участвуюшая в этом методе, не имеет наглядного аэродинамического смысла. Прандтль предлагает подвергнуть (28.21), с целью получения решения, операциям, отличным от (28.22); он отправляется при этом от понятия потенциала а тз! пОтенциАл ускОРения, теОРемА пРАндтля — ГлАузРтА 283 ускорения.

Последний существует всегда, коль скоро существует потенциал скорости, ибо тогда дц до Р о 1дй Р.Р1 — = — + у — ' — о)~ (2= У~ — + — 1 дт дг 2 (дт 2 и мы можем назвать величину потенциалом ускорения. При линеаризации, проводимой как в предыдущем пункте, получим (в стационарном случае): дй' о=о — =о о ! дх 1»' (29.1) причем по уравнению Бернулли (28.11): <Р = Р' гс (29. 2) д 1 дх' ду' = д» г д 1 д» г где Р„н о,— значения ~у в точках Л' площадки ()ч), а г = (х — х')'+ (у — у')'+ (» — »')'. В сжимаемой жидкости о удовлетворяет уравнению (28.13), а его Решением, имеющим характер потенциала источника, будет, как мы знаем, не 1/г, а (28,21), Прандтль предлагает по аналогии с несжи- Уравнение (29.1) показывает, что о удовлетворяет уравнению (28.13) так же, как и Ф'.

Если крыло обладает подъемной силой, то давления р,' в какой-либо верхней точке М' крыла и р'„— в нижней точке с теми же координатами х, у будут различны. Это значит, что, с принятой нами точностью, мы можем сказать, что р' терпит скачок при переходе через горизонтальную площадку (Р), на которую проектируется крыло.

Но тогда по (29.2) ~у терпит скачок при переходе через (Р). В несжимаемой жидкости е удовлетворяло бы уравнению Лапласа (так же как и Ф'), и мы могли бы искать ~у в виде потенциала двойного слоя: маемой жидкостью, искать 12 для сжимаемой жидкости в виде Р(х, у, з)= (х — х')' + 1 — — [(у — у')2+ ха] ла / 1 Так как разность р„— р, представляет подъамную силу, отнесанную к единице площади крыла, то удобно еа обозначить, ориентируясь на теорему Жуковского, так: р„— р,=р,о Т(х у) (29,3) и назвать Т «циркуляцией».

Тогда р запишется в виде: я~(х, у, з)= 4х дх/ .7 Т( 'У 2 (х — х')2 + 1 — — [(У вЂ” У )2+ ха] а / 1 (29.4) Зная р, наядам Ф' путам квадратур по (29.1): Ф' = —, ] о (х. у, з) с(х, 1 (29.5) а скорости будем иметь в виде: х — — ] 1Г(», У, «)л(х; 1 д т сч ду,/ 1 д 1' О' = — — 1 РЕ1Х. е1 дх (29.6) О' = —; Х ф1 Запишем еще краевые условия аадачи определения ~.

На поверхности крыла Ъ'„=О, т. е. сов(л, х) О1+(о,') =О на (г"). (29.7) Это последнее уравнение и должно служить для определения циркуляции 1(х', У'). Для дозвуковых скоростей уравнение (29.4) позволяет сделать одно важное заключение. Замена переменных 1Р14 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОН ДИНАМИКИ (гл. 1 приведет (29.4) к виду: — — е, д Р гр(х. у, х) = — — ' — [ 4ч да „),l <Р)' т(х', у') дх' ду' но это в точности совпадает с потенциалом гр лля жидкости несжимаемой.

Отсюда выводится следствие: подъемная сила тонкого крыла, помещенного в поток сжимаемой жидкости, имеющей на бес- 1 конечнссти скорость и) и плотность рн будет в раз У1 — (е,)аг)г больше подъемной силы того же крыла, помещенного в поток несжимаемой жидкости плотности р, и скорости и) на бесконечности. Зта теорема была доказана Прандтлем и Глауэртом. Обратимся к сверхзвуковым скоростям и напишем (29.4) в виде'): гр(х, у.

х)= — — ' —, ' ...(29,8) е, д / 1" т(х', у') дх' ду' 2е дл,/,/ р'(х х )г Лг [(у уг)г [ ад[ ' ш)' причем, как и прежде. будем считать <р — О, если (х — х')г с, аг [(у — у')г+ хг[, так что площадь (Р') будет выбираться, как в предыдущем пункте. Рассмотрим в качестве примера случай, когда крыло есть трапециевидная пластинка, наклоненная под углом [г к плоскости (х, у); пусть в проекции на плоскость (х, у) крыло даат трапецию АВОС (рис. 98), так что передняя кромка расположена по стороне АВ (она лежит на оси у), и крыло имеет размах АВ = Ь, а ширину ОЕ = Г.

Пусть ~ ОВО= ~ ОАС= 2 0д Начало координат — в середине передней кромки. Из точек А, В, С, .0 проведем конусы характеристик, т. е. ~рямые круглые конусы с вершинами в этих точках, с осями, парал« лельными оси х, и с углами раствора 2а,, где сйп а а, 1 Линии пересечения этих конусов с плоскостью (х, у) изображены на рис. 98г). Чтобы найти поля скоростей и давления, вызываемые ° ° а~. Ч г гг„г„рггг г *р ркуляцнн (см. ниже). г) Предполагается, что а, > зд > О:, д гд) потянцилл ) скогвния. тногнмл прлндтля — Гллуэртл ,'фб 266 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 1Гл ! (х, у, е), нам надо (аналогично тому, как мы это делали в предыдущем параграфе) при пользовании формулой (29.8) выбрать аа площадку (Р') часть трапеции АВА)С, попадающую внутрь конуса характеристик, вершина которого находится в точке М.

Ветвь гиперболы, по которой этот последний конус пересекает плоскость (ху), Рис. 98. будет в зависимости от расположения М отсекать разные части трапеции АВВС. Так, например, для точек М, расположенных «над» плоскостью л=(па,х или «под» плоскостью л= — 1яа,х, эта гипербола вовсе не встретит прямоугольника АВОС, и для этих точек надо считать у=О. Число всех возможных случаев равно здесь 15, в то время как для крыла бесконечного разкаха их было только 3 (см. предыдущий параграф).

Метод Прандтля позволяет найти скорости и давления в любой из этих областей. Мы остановимся полробно лишь на отыскании у и на вычислении сил, действующих на наше крыло; для этого необ* ходимо найти скорость О,' и давление р' в точках крыла. Если вспомнить, что в краевое условие (29.7), служащее для нахождения 1, входят только точки крыла, станет ясно, что из всех пятнадцати областей нам достаточно теперь рассмотреть лишь те, пересечения а 291 пОтенциАл ускОРения, теОРемА пРАндтля — глАуэРтА 267 которых с плоскостью (х, у) не выходят за пределы трапеции АВРС, Области зти, пересекающиеся с АВРС по площадкам: АРОВ (обозначена цифрой 2), АСР (цифра 3) и ВОР (цифра 4), назовем областями П, 1П, 1)У соответственно. Начнем с области П. Область, отсекаемая от крыла нашей гиперболой, будет здесь совершенно такая же, как если бы мы решили задачу о крыле бесконечного размаха.

Если бы речь шла о движении трапеции АВОР, то силы, на нее действующие, были бы поэтому в точности те же, что и в случае крыла бесконечного размаха. Желая подсчитать у для области 2, мы можем заранее считать его постоянным, и условие (о,') = о1р (29. 9) при постоянном т удовлетворится.

Действительно, здесь будет (для верха): у'=уэя в,т д / ду' дх' 2«д»,1 .1 у'(х — х')а — а' (У вЂ” У')у — ау»а «'=о у'-у-л РП д х — «» т»Н 2 д» х 2 где А= — р (х — х')т — лз«з. Для области 1 (лежащей над пло- 1 -« а скостью «=хрг или под плоскостью «= — х1х) имеем просто Поэтому в выражении Ф' = — / р(Е, у, «) А( е= -о» Ф'(х, у, «)= — "(х — л«), так что тя д» 2 (29. 10) нам достаточно распространить интегрирование от $ = х«(или от ( = — й«при «< О) до у = х. Итак: 268 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЭОВОИ ДИНАМИКИ Ргл, р мы действительно можем удовлетворить (29.9), если положим') 2о,й Т= А (29.11) т.

е. считать Т одинаковым во всех точках одного луча, выходящего из В, и меняющимся от луча к лучу. Можно считать, что Т обращается в нуль на луче ВО и обращается в Те: 2Р10 То= (29.12) на луче ВО. Но тогда в интеграле (29.8) удобно перейти к цилиндрическим координатам г, г', 0' по формулам: л'=г'соя0', у'= — Ь вЂ” г'з)пй'; 2 и для области УУ получим: 6'-кЛ г'=г, Т (0') г' кг' к'0' И=О (х — Г сок0 )к — йк у — — +гк!па ) +ла )( 2 (29.13) ') Мы видим, что Т действительно похоже на циркуляцию, ибо 2е~~фр~ РРЛ= ю л так что С, будет 2оаэйр 4$ С =— к— ар1Ф~ т а 2 что отвечает формуле Аккерета. Обратимся к области Л~ (для области Ш вычисление можно будет провести по аналогии), Здесь мы имеем переменное Т= Т (х', у'), причйм, так как возмущение, происходящее в углу ОВ1), обусловлено наличием точки В, можно искать Т как функцию от комбинации 1 ь 0 вй ВОтенциАл УскОРениЯ.

теогемА пРАндтлЯ глАУэРтА 209 Здесь г,— наименьшее из тех двУх значений г, и гв, котоРые обРЕ- шают подкоренное выражение в формуле (29.!3) в нуль. Эти значения суть ЬТ х сов 0' — Ьв ! « — — ) яп О' 2) сова О' — Ьв япв 0' г Ь~г ~х в!и О' — ~ — — «) сова'~ + х'(созв 0' — а'в!н'О ) в2 + совв 0' — ав яп' 0' (29.14) причем верхний знак отвечает случаю г,, а нижний — случаю гв.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее