Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика

Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика, страница 42

DJVU-файл Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика, страница 42 Классическая механика (2698): Книга - 3 семестрД.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика: Классическая механика - DJVU, страница 42 (2698) - СтудИзба2019-05-06СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "классическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 42 - страница

Кроме того, моментом импульса могут обладать не только частицы, но и силовые поля, например электромагнитное поле. Наконец, понятия и законы классической механики не всегда применимы к процессам, происходящим внутри атомов, атомных ядер и элементарных частиц.

При рассмотрении таких процессов не представляется возможным пользоваться клас- 9 зг1 момаггты силы и нмпхльсь относительно точки 169 сическими понятиями, к числу которых относится момент импульса как он был определен вьппе. Здесь можно только ограничиться замечанием, что в физике понятие момента импульса расширяется, но как это делаешься фактически, пока рассматривать преждевременно.

Изучающий физику уже с самого начала должен иметь в виду, что физика обобщает механическое понятие момента импульса и постулирует закон его сохранения для всех физических процессов, Такой расширенный закон сохранения моменпга илгпульса уже не является теоремой механики, а должен россмалгривагнься как самостоятельный оби1ефизический ггринг1игг, являющийся обобщением опыпгных фактов. Можно было бы при изложении механики включить закон сохранения момента импульса для системьг двух материальных точек в число основных постулатов, как это мы сделали с законом сохранения импульса для системы двух материальных точек. Тогда третий закон Ньютона следовало бы исключить из числа основных постулатов механики. В 9 12 уже было показано, что этот закон только отчасти является следствием закона сохранения импульса.

Однако, если к закону сохранения импульса добавить еще закон сохранения его момента, то из этих двух законов можно получить третий закон Ньютона как их следствие. Действительно, рассмотрим замкнутую систему из двух материальных точек, взаимодействующих между собой с силами Г-. и г';. Из закона сохранения импульса следует е г = — Р;, а из закона сохранения момента импульса: Р' Рг1+[х зРг1 =соггзт. Дифференцируя по времени это уравнение, получим [ю.грД+ [г,рД = О, или [к. лсг1+ [е,Р;) = О.

Так как х"г= — г',, то [(~,— ~,1 ГД=О. Отсюда следует, что векторы гг — к, и ггг коллинеарны. Коллинеарны также векторы гг — ке и ~о,. Эго значиг, что силы л"г и лое направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие материальные точки. 4. Момент сил н момент импульса зависят не только от величины и направления эгих векторов, но и ст положения начала. Оба момента, вообще говоря, изменятся, если перейти к новому началу.

Пусть 0 и 0' — два неподвижных начала. Радиусы-векторы г и г" одной н той же точки относительно этих начал связаны соотношением г=г' — Я, 170 1гл. ч МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ где Ах =О'Π— радиус-вектор начала О относительно О'. Написав выражения для моментов импульсов каждой материальной точки системы и просуммировав эти выражения по всем материальным точкам, получим ~. (гп1п")= А (г'тэ) — ~й'~тд~, пли (30.6) где р — полный импульс системы, х. и х.' — моменты ее импульса относительно начал О и О' соответственно.

Если импульс р равен нулю, то С =А'. В этом случае вектор момента импульса системы не зависит от выбора начала. Аналогично, М=М вЂ” УЦ, (3О.7) где М и М' — моменты сил, действующих на систему, относительно начал О и О', а гч — геометрическая сумма этих сил. Если результирующая сила г равна нулю, то М= М'. Это имеет место, например, для пары сил, т. е. двух равных, но противоположно направленных сил, линии действия которых смещены одна относительно другой. Вот почему можно говорить о моменте пары сил, не указывая начала, относительно которого этот момент берется. $ 31.

Связь момента импульса материальной точки с секториальной скоростью. Теорема площадей 1. Если система состоит из одной материальной точки, то момент импутьса имеет простой геометрический смысл. Пусть в момент времени 1 положение материальной точки определяется радиусом- вектором г (рис. 57). За время Ш радиус-вектор получает приращение пйГ, описывая площадь бесконечно малого треугольника, заштрихованного на рис. 57. Площадь этого треугольника можно изобразить вектором 2 ( 1 л Ряс.

57 длина которого представляет величину рассматриваемой площади, а направление перпендикулярно к плоскости треугольника. Производная (ЗЕ1) определяет площадь, описываемую радиусом-вектором в единицу времени. Она называе~ся гекториальиой скоростью. Так как по теОРемА площьдеп з зц определению Е=т(гэ), то Е =2тЮ, (31. 2) При нерелятивистских движениях масса т постоянна, а потому момент импульса Е пропорционален секториальной скорости Ю. 2. Если сила, действующая на материальную точку, центральная и ее направление проходит через полюс О, то вектор Е не будет меняться во времени.

В случае нерелятивистских движений не будет меняться и секториальная скорость 8. В этом случае закон сохранения момента импульса переходит в закон площадей: 8 = сопз1. (31.3) Из этого уравнения вытекают два следствия. Во-первых, плоскость, в которой лежат векторы к и в, перпендикулярны к направлению вектора о. А так как последнее направление остается неизменным, то будет неизменной и указанная плоскость.

Это значит, что траектория материальной точки в поле центральных сил есть плоския кривая. Во-вторых, из постоянства длины вектора Ю следует, что в равные времена радиус-вектор материальной точки описывает одинаковые по величине площади. Это положение часто также называют законом площадей. Мы предпочитаем, однако, придавать закону площадей более широкий смысл, характеризуя площадь не только величиной, но и ее ориентацией в пространстве. Справедливо и обратное утверждение.

Если траектория материальной точки — плоская кривая и радиус-вектор, проведенный из неподвижного полкка О, в равные времена описывает одинаковые площади, то направление действующей силы все время проходит через полюс О. Действительно, условие теоремы эквивалентно утверждению, что секториальная скорость Ю есть постоянный вектор.

Будет постоянен и момент импульса Е. Поэтому (см. (30.4)) Е = = М = (кЕ1 = О. Отсюда следует, что вектор Р коллинеарен радиусу-вектору к, а следовательно, его направление все время проходит через точку О, Последняя является, таким образом, силовым центром, из которого должны исходить силы притяжения или отталкивания, действующие на материальную точку. 3. Теорема площадей справедлива не только в случае неподвижного силового центра. Пусть две материальные точки взаимодействуют между собой центральными силами. Применяя понятие приведенной массы, можно свести задачу об их относительном движении к задаче о движении одной точки в силовом поле неподвижного силового центра (см. 2 20).

В качестве такого силового центра можно принять любую из рассматриваемых материальных точек, относительно которой движется другая точка. Тогда радиус-вектор, проведенный от первой точки ко второй, будет в относительном движении описывать в равные времена равные площади. 172 ~гл. т МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ и 32. Момент импульса и момент сил относительно неподвижной оси 1.

Векторное уравнение (30.5) эквивалентно трем скалярным уравнениям: которые получаются из уравнения (30.5) путем проектирования на неподвижные осн декартовой системы координат. Индекс лвнеш», указывающий на то, что при вычислении момента сил внутренние силы могут не приниматься во внимание, в дальнейшем обычно будет опускаться.

Таким образом, под М в уравнении моментов всегда будет подразумеваться момент внешних сил. Величины и М„называются соответственно моментами импульса и сил относительно оси Х. Аналогично говорят о моментах импульса и сил относительно координатных осей У и 3. Вообще, моментами Ь„и М„импульса и сил относительно произвольной оси Х называют проекции векторов л.

и М на эту ось в предположении, что начало О лежит на рассматриваемой оси. Уравнение Ж., — =М„ в» (32.2) Ма = [г ЕРЕ|. Только эта составляющая и играет роль при нахождении момента М называется уравнением моментов относительно неподвижной оси Х. Когда момент внешних снл относительно какой-либо неподвижной оси равен нулю, то момент импульса системы относительно той же оси остается постоянным. Зто — закон сохранения момента импульса относительно неподвижной оси. 2. Чтобы выяснить геометрический смысл момента М„представим векторы г и Р в ниде +ге, Р= Рь+ Рн Здесь гз — составляющая вектора г, перпендикулярная к оси Х, а 㻠— составляющая того же вектора, параллельная этой оси. Аналогичный смысл имеют векторы Рь и Рш Используя эти разложения, можно написать М = [гР) = [гьРД+ [[геР„~+ [г;~РЕИ+ [геРЕ1.

Последний член как векторное произведение параллельных векторов равен нулю. Сумма, заключенная в фигурные скобки, есть вектор, перпендикулярный к оси Х. При проектировании на эту ось он даст нуль. Таким образом, составляющая вектора М, параллельная оси Х, равна !73 вглщенин вокгвг нвподвижнои оси относительно оси Х. Аналогично, при нахождении проекции й„ достаточно проектировать только параллельную слагаемую вектора Т.: Е~<=- (и <р,). Изложенное тривиальным образом обобщается на случай системы нескольких сил и системы нескольких материальных точек.

Назовем плечом силы относительно некоторой оси кратчайшее расстояние между осью и линией действия силы. Тогда л<оменп силы овносип<ельно той же оси может быть определен как взятое с надлежащим знаком г" произведение перпендикулярной составляющей силы на соответствующее плечо. Таксе определение момента дается в элементарной физике. Так как точку приложения силы можно перемещать произвольно вдоль линии ее действия, то это определение согласуется с опреде- и< лением, которое было приведено выше. Это видно из рис.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее