Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм

А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 35

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 35 Физика (2696): Книга - 3 семестрА.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм: Физика - DJVU, страница 35 (2696) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 35 - страница

Следовательно, и полная энергия в (18.16) и (18.4) положительна. Однако энергия взаимодействия (18.3) между дискретными зарядами может быль и положителъной, и отрицательной. Причина этого видна из равенства (18.9), которое целесообразно представить в виде И" = И' — ',г Ф ~. (18Л8) 156 2. Постоянное электрическое воле Таким образом, энергия взаимодействия между дискретными зарядами положительна тогда, когда их собственная энергия (всегда положительная) меньше полной энергии поля, и отрицательна — когда их собственная энергия больше полной энергии поля.

Допустим, что все заряды, за исключением одного, зафиксированы на своих местах. Тогда энергия взаимодействия выделенного заряда с другими зарядами называется его потенциальной энергией. На основании сказанного, это есть просто часть энергии электрического поля. Изменение потенциальной энергии связано с изменением энергии поля. Закон сохранения энергии для частицы в потенциальном поле, утверждающий постоянство суммы ее кинетической и потенциальной энергии, означает, что уменьшение кинетической энергии частицы сопровождаезпся соответствующим увеличением энергии поля, и наоборот.

Выражение (18.17) сформулировано в локальном виде и определяет плотность энергии как функцию напряженности электрического поля и свойств среды в данной точке, учитываемых смещением Р. Ясно, что справедливость этой формулы не может зависеть от того, каким способом создано электрическое поле в данной точке. Поэтому выражение (13.17) справедливо не только для постоянных полей, но и для переменных. Другими словами, эта формула выражает плотность энергии электрического поля, а не только электростатического.

Энергия поля поверхностных зарядов. Поскольку формула (18Л7) не зависит от того, какие заряды являются источниками поля, она справедлива также и при наличии поверхностных зарядов. Формула (18.1б) также дает полную энергию поля независимо от того, какими зарядами это поле порождено. Следовательно, формула (18Лб) правильно учитывает не только объемные, но и поверхностные заряды. Формула (18.4) при наличии поверхностных зарядов несколько изменяется.

Однако это изменение самоочевидно. Подынтегральное выражение в (18.4) равно ~ррб)'= срс)ц и имеет смысл потенциальной энергии, которой обладает элемент заряда бц, находясь в точке с потенциалом ць Эта потенциальная энергия не зависит от того, является лн бц элементом объемного или поверхностного заряда. Поэтому выражение (13,4) применимо и к поверхностным зарядам, но при этом бц = оЮ н интегрировать надо по всем поверхностям 5, на которых имеются заряды.

Следовательно, с учетом поверхностных зарядов формула (18.4) принимает вид (! 8.19) Все, что было сказано об энергии взаимодействия и собственной энергии, справедливо также и относительно поверхностных зарядов. Надо лишь учесть их вклад как в полную энергию, так и в собственную. Это обстоятельство уже было использовано прн выводе собственной энергии 1см. (18.10)1. ! 18. Энергия электростатического поля 187 Энергия заряженных проводников, Поскольку на проводниках имеются лишь поверхностные заряды и потенциал в разных точках проводника имеет одно и то же постоянное значение, формула (18.18) принимает вид г; 5; Подставляя в эту формулу выражение (16.42), получаем соотношение И' = — ~аоД,(дз 1 Т' (18.20б) ь т С помощью (1б.45) преобразуем (18.20а) к виду 3 (18.20в) Из (18.20а) имеем 1 Дз И'= — 0(Ч вЂ” Ч ) = — —, 2 ' 2 С' (18.20г) где С = Щ<р, — (рз) — емкость конденсатора, Д вЂ” заряд на одной нз обкладок.

Энергия диполя во внешнем поле. Эта энергия равна сумме энергий зарядов диполя (см. рис. 77): И' = 8 (гр (г + )) - р (г)5. (18.21) Разложим <р(г+ 1) в ряд по 1: д<р д<р д~р гр (г + !) = (р (г) + 1, — + 1„— + 1, — — +... = 'дх "су 'дх = <р (г) — (1„Е„+ 1„Е„+ 1,Е,) = <р (г) — ! Е, (13.22) где вследствие чрезвычайной малости 1 сохранены лишь члены первого порядка по 1. Формула (18.21) принимает вид а И'= -р Е.

(18.23) Э нергия диэлектрического тела во внешнем поле. Дипольный момент элемента объема г)!'тела равен г)р = Рг)Г. Энергия этого элемента во внешнем поле с напряженностью Е равна [см. (13.23)] г(И' = — Р Е г(К Кажется, что энергия диэлектрического тела равна интегралу от оИ' по объему тела. Однако это неправильно.

Дело в том, что каждый поляризованный элемент объема г)Р диэлектрического тела становится источником электрического поля, благодаря чему в расчет энергии входит дважды: один раз как дипольный момент, находящийся во внеш- 158 2. Постоянное элсятрнчсскос поле (1825) со (с — ео) — Ео = (е — ео) Е = Р.

(18.29) Тогда (см. (18.26)3 2 ~ Р'Еос)К (18.30) Можно показать, что формула (18.30) справедлива также и для энергии диэлектрика конечных размеров во внешнем поле Ео. Из (18.30) можно получить энергию диэлектрического тела с проницаемостью ет, находящегося в среде с диэлектрической проницае- нем поле, а другой раз как источник поля, в котором находятся другие дипольные моменты.

Поэтому для определения его энергии удобно исходить из полной энергии поля. Кроме того„предположим, что диэлектрик является однородным и заполняет все пространство, что значительно упрощает математические расчеты. Пусть электростатическое поле создается некоторым распределением зарядов в свободном пространстве. Как обычно, заряды считаются расположенными в конечной области пространства. Обозначим: Ео и Р = еоЕо — векторы поля, создаваемого распределением заряда в сво- бодном пространстве.

Полная энергия поля (см. (18.16)3 равна Ио= ~Ео'Рооя 2 ~ (18.24) где интеграл распространен на все пространство. Теперь предположим, что все пространство заполняется диэлектрической средой, заряды же при этом как источники поля остаются неизменными. Поле во всем пространстве изменяется. Обозначим: е, Е, Р = еŠ— диэлектрическая проницаемость и векторы поля в среде. Полная энергия после запол- нения пространства диэлектриком равна И'= — ~ Е РдК 1, (' -2~ Следовательно, энергия диэпектрика, помещенного во внешнее поле с напряженностью Е„равна Г И' = И' — И'о — — — ~ (ŠР— Ео ° Ро) дК При заполнении всего пространства однородньпя диэлектриком с проницаемостью а напряженность во всех точках поля уменьшается в с~со раз. Следовательно, Е = соЕо/е (18.27) Поэтому подынтегральное выражение в (18.26) можно преобразо- вать: Е 'Р— Ео'Ро —— еŠ— еоЕо = (е ео) о Ео = Р ' Ео, (18.28) 1 18.

Энергия электростатического поля 1зг мостью а,. Запишем формулу (18.30) для энергии диэлектрического тела с проницаемостью в,; 1Г втя~ = — 2 ~(аг — ео)Е, Ео63'~ (18.31) где Е, — напряженность поля в теле. Для упрощения расчетов по- прежнему считаем, что диэлектрик заполняет все пространство.

Энер- гия диэлектрика с проницаемостью ег аналогично выражению (18.3Ц равна 1( Игл г = — — ~ (ег — ео) Ег ' Ео д И 2 ~ (18.32) Отсюда следует, что разность энергий диэлектрика с пронипаемостью вг и диэлектрика с проннцаемостью в, равна орлят= ~~г — ~'м = — 2 ~ [(сг — во)Ег Ео — (ег — ао)Ег Ео)4~'.(18.32а) Преобразуя подынтегральное выражение с помощью формул Ег = еоЕо/вгл Ег = еоЕо/ен (18.33) находим Гво ео г (аг — ео) Ег Ео — (аг — во) Ег Ео = — (вг — ео) — — (вг — ао)~Ео = ег ет г во =(в, — ег) — Ео =(вг — в,) Ег ° Е,. (18.34) егаг Тогда (18,32) принимает виц (1 8.35) где И'вг1 — энергия диэлектрика с диэлектрической проннцаемостью егл помещенного в среду с диэлектрической проницаемостью е,, поле в которой Е, создается фиксированными свободными зарядами в среде.

Можно показать, что эта формула справедлива и для конечного диэлектрика, если в (18.35) понимать интег.рирование по объему диэлектрика. В этом случае: Е, — напряженность поля, которая существовала бы в объеме диэлектрика, если его диэлектрическая проницаемость была бы равна диэлектрической проницаемости в, окружающей среды; Ег — напряженность поля в объеме диэлектрика после внесения его в поле при фиксированных зарядах, создающих поле. Формула (18.35) важна для понимания снл, действующих на диэлектрики. Из (18,3э1 следует важное утверждение: увеличение диэлекгпрической пронициемоспш среды ведет к уменыиению полной энергии полл.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее