Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм

А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 21

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 21 Физика (2696): Книга - 3 семестрА.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм: Физика - DJVU, страница 21 (2696) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 21 - страница

х) + ) Ау(х, у, г)((у, (х, у+Ьу, х) (14.8) за К определеии)о ротора е ко- ордивател где интегрирование производится вдоль сторон прямоугольника между его вершинами, координаты которых обозначены в (14.8) как пределы интегрирования. Учитывая, что Лх и Ьу являются сколь угодно малыми, мож- 4 14. Петеяниальность электростатического воля ВВ но в подынтегральных выражениях второго и третьего интегралов произвести разложение А„н А» в ряд по Лх и Лу и ограничиться линейными членами: А»(х, у+Лу, г)=А»(х, у, г)+Лу ' ' +...

(а) дА(х, у, г) ду А„(х+Лх, у, г)=А»(х, у, г)+()х ' ' у' -(-„. (6) (14.9) Вычислим сумму первого и третьего интегралов: (»+ь», », ») !»+м *) У( = А» (х, у, з) бх + А» (х, у + Ьу, г) ()х = (»»ь, т+л», .) (» У «) (»+ ь«. ь «) (»+ Ь»», «) — А„(х, у, г) ()х — А»(х, у, г) + Ьу " „' ' ~()х, дА» (х, у, х) ) ду ( ь«) (», ь *) (14.10) где при вычислении второго интеграла в (14.10) использована формула (14.9а), а знак минус появился вследствие изменения направления интегрирования на обратное. В (14ЛО) члены, содержащие в подынтегральных выражениях А»(х, у, г), взаимно уничтожаются и поэтому 1, = — ЛуЬх. (14.11) ду (14.13) Аналогично вычисляем сумму второго и четвертого интегралов в (14»8): дА„(х, у, г) (14,12) дх По формуле (14.6) находим дА„ дА„ (го( А), = —." — — *.

дх ду Аналогично вычисляем проекции на другие оси координат: дА, дА„ дА„ дА, (го( А)„= — ' — — ", (го( А) (14,14) ду дз' ' дз дх' Обозначая, как обычно, 1», 1„, 1, — единичные векторы осей координат, запишем вектор го(А в виде го(А= )„— „' — — г + 1„» — — * + 1, — ' — — "~. (14.15) ~, ду дг ) »(( дг дх ) ~ дх ду /' формула Стокса. Формула Стокса связывает циркуляцию вектора по контуру, ограничивающему поверхность, с потоком его ротора через поверхность.

Ее вывод основан на определении (14.6). Вычислим поток вектора го( А сквозь поверхность Б, ограниченную контуром Ь 90 2. Г!остоянное электрическое поле формулы К локазатсльсгву Стокса 6рг 5! 40 Направление вгае гр (14.19) ° Условие аналоя: совернюеноя пален работа считается положительной, а вненгиини отиосмтвяьио Лапа снланн — отрицательной. Дифференциальная формулировка потенциальности апектроствтмческого поля: гос Еже.

Знак ллиус в выражении Е = — Кгабф выбран ло сеглангению Лля того, чтобьг Е было направлено в сторону унвныненив гр. (рис. 39), которую разобьем на элементы Лб,: ) го1 А 68 = ',Г ) гогА с(Я. (14.16) 5 г 55; Поскольку 685 очень малы, для каждой из них на основании (14.6) имеем ) го1А ° 63 = ) (го1 А)„65 як 45г 55; га(го1А)„ЛЯ ~А 61, (14.1Л где Ц вЂ” контур, ограничивающий Або Поэтому (14.6) может быть представлено в виде ) го1 А ° дБ ъ „'у ~ А ° Л. (14.18) 5 г Хт Части контуров Ц, являющиеся границами между Ь5о входят в два члена суммы (14.18): один раз — при интегрировании по контуру данной площадки ЬЯг, а другой раз — по контуру соседней площадки.

Интегралы равны по модулю, но противоположны по знаку, поскольку пути вдоль границы при вычислении интегралов проходят в противоположных направлениях. Таким образом, в сумме (14.18) все части интегралов по гранипам между ЛЯ; взаимно сокращаются и остается лишь сумма интегралов по тем частям контуров Л„ которые ле образуют границы между Ь5о т.е. остается интеграл по контуру Р., ограничивающему площадь Я. При Ьу; — 0 приближенное равенство (14.18) превращается в точное; которое называется формулеи Стокса, ифференциальная формулировка потенци- Д альности поля, Независимость работы от пути при перемещении заряда в электростатическом поле выражается равенством в в (Е 61=)Е ° д), (14.20) А А ач где Е, и Ез — различные пути между точ- 1 14.

Потевааальность электростатического ноля 91 в л ками А н В. Учитывая, что ( Е «)! = — ) Е ° д1, представим (14.20) в /1 в виде в л ) Е «И+ ) Е г)1 = ~Е. 41 = О, (14.21) в ь, л /.ю где Е= Ь«+ Ьз. Формула (14.21) является математической формулировкой утверждения о том, что в электростатическом поле работа при перемещении заряда по любому замкнутому контуру равна нулю. С помощью (14.19) из (14.21) получаем (14.22) )го«Е.Ж О, где 5 — поверхность, ограничиваемая контуром Е.

Ввиду произволь- ности 5 из (14.22) следует, что (14.23) гог Е = О. Это равенство является дифференциальной формулировкой потенциальности электростатического полн. Градиент. Пусть ф(х, у, г) является скалярной функцией точки. Градиентом ф называется вектор (14.24) Чтобы выяснить смысл этого вектора, вычислим полный дифференпиал функции ф при перемещении на дг = 1 Йх+ «, Йу+ «, г)г« дф дф дф бф = — г)х+ — ду+ — Йг = яга«) ф ° Йг. дх ду дг Таким образом, бесконечно малое приращение г(ф при перемещении в некотором направлении равно компоненте яга«) ф по этому направлению, умноженной на модуль перемещения. Начертим семейство поверхностей ф = сопвг (рис. 40). при перемещении вдоль поверхности ф = сопя« имеем «)ф = О. Поэтому 1см.

(14.25)1 йгад ф .1 г)г, т. е. вектор йга«) ф нанравлен перпендикулярно поверхности ф = сопзй По модулю он равен производной от ф по пути в направлении, перпендикулярном поверхности ф = сопки Скалярный потенциал. Поскольку работа при перемещении заряда в потенциальном поле не зависит от траектории, а зависит лишь от начальной и конечной точек пути, ее можно выразить через координаты концов траектории.

Это делается с помощью потенциала. 92 2. Постоянное электрическое поле Непосредственной проверкой можно убедиться, что всегда имеет место тождественное равенство го( 8гад <р = О. (14.2б) Поэтому уравнение (1423) будет удовлетворено, если Е представить в виде Е = -йга() <р. (14.27) Знак выбран так, что напряженность Е направлена в сторону убывания еь Скалярная функция <р, связанная с напряженностью Е поля формулой (14.27), называется скалярным потенциалом электрического поля.

Напряженность можно измерить экспериментально. Потенциал <р ие имеет определенного числового значения, и бессмысленно говорить об экспериментальном определении его значения. Неоднозначность скалярного потенциала. Из формулы (14.27) видно, что если к <р прибавить некоторую постоянную, то описываемое потенщиалом поле не изменяется, поскольку производные по координатам от постоянной величины равны нулю. Следовательно, потенциал <р заданного электрического поля определен ли(иь с точностью до аддипавпой постоянной. Иормировка Пользуясь неоднозначностью скалярного потенциала, можно в любой одной наперед заданной точке приписать ему любое наперед заданное значение.

После этого во всех других точках потенциал имеет вполне определенное значение, т,е. будет однозначным. Эта процедура придания однозначности потенциалу путем приписывания ему определенного значения в одной из точек называется нормировкой потенциала. При изучении электрических полей вблизи поверхности земли за нулевой принимается обычно потенциал земли. При исследовании общих вопросов, когда заряды находятся в конечной области пространства, удобнее считать потенциал равным нулю на бесконечном удалении от зарядов.

Такая нормировка часто применяется в этой книге. яыражение работы через потенциал Если заряд перемещается межлу точками 1 и 2, то удельная работа равна (г) (г) <г) А'= ) Е ()1 = — ) 8гад<р ° ()г= — 1 <)<р= <р(1) — <р(2), (! 4.28) (1) (1) ()) где использована формула (1425) и <)1 = ()г. Из (14.28) видно, что работа действительно зависит от конечной и начальной точек траектории и не зависит от формы траектории. Из этой же формулы спедует, что разность потенциалов между двумя точками имеет ясный физический смысл и может быть измерена экспериментально.

Таким образом, физический смысл имеет пе сам потенциал, а разпость потенциалов между различными точками. $14. Потенанапьвость злектростатического поля 93 Дотенциал поля точечного заряда. Будем нормировать потенциал на нуль в бесконечности. Считая, что в формуле (14,28) точка 2 находится в бесконечности, полагаем ф(2) = ф(со) = 0 и получаем следующее выражение для потенциала в точке 1: Ь ф(1)ы (Е.41 и) (14.29) Путь нз точки ! в бесконечность может быть любым. Однако его надо выбрать так, чтобы максимально упростить вычисления. Поле точечного заряда 4 сферически симметрично.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее