А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности, страница 7

Дальнейший крупный шаг в понимании соотношения между пространством и материальными телами был сделан творцами неевклидовой геометрии. Лобачевский выразил свое понимание этого вопроса в следующих словах: «В природе мы познаем собственно только движение, без которого чувственное впечатление невозможно. Все прочие понятия, например геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения, а потому пространство само собой отдельно для нас не сущест зует». В дальнейшем положение о неразрывности понятий пространства и материи получило свое развитие в естественнонаучном плане в теории относительности.

В философском плане развитие этих идей нашло завершение в учении диалектического материализма о пространстве и времени. Для диалектического материализма про- 3? Глава 2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА странство и время являются формами существования материи и поэтому немыслимы без материи.

Таким образом, в настоящее время можно считать достаточно надежно установленным как в естественнонаучном, так и в философском плане, что не имеет смысла говорить о свойствах пространства как о нечто таком, что существует само по себе, независимо от свойств материи и ее движения. Утверждения о «свойствах пространства» имеют смысл утверждений о соотношениях между материальными объектами.

Геометрические соотношения в конечяом счете — это соотношения между материальными телами. Геометрия и опыт. Геометрические понятия являются абстракциями реальных соотношений между материальными телами. Поэтому по своему происхождению геометрия является наукой опытной. В качестве «строительного материала» геометрия использует идеализированные образы свойств материальных объектов реального мира, такие, как точка, линия, поверхность, объем и т.

д. С помощью этих образов создается геометрическая модель реального мира. Долго казалось, что вопрос о соотношении геометрии с реальным миром даже не возникает, потому что единственной мыслимой моделью реального мира была геометрия Евклида.

В дальнейшем было показано, что в принципе существует бесчисленное множество других внутренне непротиворечивых моделей — неевклидовых геометрий. Поэтому вопрос о том, какая модель, или геометрия, правильно отражает свойства реального мира, может быть решен только экспериментально путем сравнения всех выводов из атой модели с той ситуацией, какая существует в реальном мире. Например, евклидова геометрия утверждает, что сумма углов треугольника равна л. Это утверждение в принципе может и должно быть проверено на опыте. В самом деле, прямая линия определяется как кратчайшее расстояние между двумя точками. Поэтому, взяв некоторые три точки, связанные с некоторым материальным телом, мы в принципе можем построить треугольник с вершинами в этих точках.

При этом возникает вопрос о неизменности (твердости) масштабов измерения при переносе из одной точки в другую, о неизменности материального тела, с которым связаны рассматриваемые три точки. Ответ на этот вопрос также может быть дан только в результате эксперимента, причем не одного какого-то эксперимента, а всего экспериментального опыта. Измерение, например, длины есть сравнение длины измеряемого тела с длиной тела, принятого за единицу.

Но имеет ли смысл вопрос о постоянстве длины тела, принятого за единицу3 Да, имеет, причем вполне строгий. Дело в том, что измерение есть сравнение двух тел, в котором оба тела занимают одинаковое положение. Поэтому каждый единичный акт измерения некоторого тела с помощью другого, принятого за единицу, является одновременно измерением этого другого тела с помощью первого.

5, Системы координат Принимая некоторое тело за единицу измерения и изучая с помощью него длины всех других тел, можно сделать заключение о самой единице измерения. В самом деле, представим себе, что в некоторый момент времени длины всех тел изменились, например увеличились на 10',4, т. е. на 10% изменились числа, которыми выражались длины тел. Длина тела, принятого за единицу измерения, по определению, осталась равной единице. Но на это событие можно взглянуть по-другому. Можно все тела по очереди взять в виде масштаба измерения. При этом каждый раз мы придем к заключению, что в данный момент времени длины всех других тел никаких изменений не претерпели, за исключением одного тела, ранее принятого за масштабное, длина которого уменьшилась на 10'/о.

Полная совокупность данных позволит сделать заключение, что рассматриваемое событие состояло не в увеличении длины всех тел на 10%, а в уменьшении длины тела, принятого за масштабное, на 10%. Зтот пример показывает, что вопрос о неизменности масштаба имеет вполне определенный смысл. Столь же определенный смысл имеет вопрос об абсолютно твердых неизменных телах. К нахождению неизменных масштабов или эталонов измерений человечество приближается постепенно, используя для проверки их пригодности весь совокупный опыт. В соответствии с результатами этих совокупных исследований меняется принятый за основу эталон.

В течение длительного времени казалась достаточно постоянной длина земного меридиана, которая и была взята за основу эталона длины. В настоящее время стало ясно, что более надежным в смысле постоянства и неизменности является длина волны света в вакууме, испущенная вполне конкретным атомом во вполне конкретных условиях. Именно такого рода определение масштаба длины принято в СИ. Теперь вернемся к проверке истинности евклидовой геометрии.

Согласно сказанному можно утверждать, что действительно можно построить треугольник, стороны которого определены однозначно. Очевидно, далее, что с помощью соответствующих методов можно измерить все углы треугольника. Сложение полученных результатов либо даст я, либо не даст. Если я не получается, то можно уверенно утверждать, что евклидова геометрия пе подходит в качестве модели реального мира и нам нужна другая модель.

Аналогично может быть поставлен вопрос о проверке справедливости теоремы ГГифагора. Зкспериментально он сводится к построению прямоугольного треугольника и измерению длин его катетов и гипотенузы. В настоящее время произведены многие измерения, на основе которых сделан вывод о границах применимости геометрии Евклида. Результат сформулирован так: евклидова геометрия достаточно точно описывает геометрические соотношения реального мира, начиная с расстояний, раз в десжь меньших, чем размеры ядер, т. е.

с расстояний 10-'~ м, до расстояний, близких к «размерам " '! етеиияя и теория отиоеитеяьиоети 34 Глава 2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА Вселенной», т. е. расстояний 10»» и -101' световых лет. Однако на этих расстояниях (порядка 10 млрд. световых лет) должна начать проявляться неевклидовость пространства, если справедливы предсказания теории относительности.

Есть все основания думать, что на расстояниях, меньших 10." м, геометрия Евклида продолжает быть справедливой, но неизвестно до сколь малых расстояний. Материальная точка. Для построения моделей механических систем важнейшей абстракцией является понятие материальной точки. За материальную точку принимают материальное тело, размеры которого пренебрежимо малы в сравнении с расстояниями между телами. В предельном случае это понятие превращается в понятие математической точки.

Материальное тело. Материальное тело есть совокупность материальных точек, которые могут быть идентифицированы и отличны друг от друга. Благодаря этому можно говорить о взаимном расположении различных точек материального тела. Как показывает опыт, имеются тела, у которых различные части обладают относительной свободой перемещения друг относительно друга, как, например, жидкости, сыпучие тела и т. д., и имеются другие тела, различные части которых устойчиво сохраняют свое относительное положение, благодаря чему остается неизменной форма этих тел.