А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности, страница 92

Движение жидкости и ее сопротивление движению ареометра не учитывать. ЗАДАЧИ 426 13.7. Однородная палочка подвешена горизонтально за концы с помощью двух вертикальных нитей одинаковой длиной г. В состоянии равновесия обе нити параллельны. Найдите период Т малых колебаний, возникающих после некоторого поворота палочки вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину.

13.8. Круглое кольцо радиусом г вращается вокруг своего диаметра, направленного по вертикали, с угловой скоростью в. По кольцу может без тренин скользить шарик массой т. Положение шарика характеризуется углом О между направлением по вертикали вниз и направлением радиуса-вектора шарика с началом в центре кольца. При каком угле 6 шарик находится в устойчивом равновесии и какова частота его малых колебаний около положения равновесия? К главе 14 Ответы 2 3 агс соей — соз созт зп4з1пу 2.1. г = 2гз — 2гз, г- = 2гз — Згз, гв = гз — 2г2. 2.2. а) я; б) —; в) в любом угле; 2я г) 0 илия.

2.5. „яг, + Й + и. 2.6. Дугу зллипса с полуосями а1 и (1 — и)1. 14.1. На широте у = 60' произведен выстрел по мишени в горизонтальном направлении. Начальная скорость снаряда 1 км/с, расстояние до мишени 1 км. Мишень расположена точно па северо-западе.

Сопротивлением воздуха пренебречь. При расчете забыли учесть поправку на силы инерции. На сколько снаряд отклонится от цели в горизонтальном и вертикальном направлениях? 14.2. Скорость течения реки в северном полушарии равна и'. Каков угол наклона а поверхности воды к горизонту на широте <р? 14.3. Через блок перекинута перастяжимая невесомая нить, к концам которой подвешены грузы массами т~ и пгз.

Трение между нитью и блоком отсутствует. Блок движется в горизонтальном направлении с ускорением а. Какова сила натяжения пити? 14.4. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 1 помещены точечные массы тп т~, тз, взаимодействующие по закону Ньютона, С какой угловой скоростью должна вращаться система и как располагаться ось вращения, чтобы относительное расположение масс не изменялось? ответы 427 625с; т = Р -„''в= -„' ,( 2 2 (Р! У2) и2 2 + 2 го 2.18. ' ).ка2 — 1,да2 ' 2.19. ~~ 2.20.

—. 661+ 662 2.21. — 2. Л1 Л2 3.1. 1 1 1 /2 Рсоиа т1+ т2 6.1. 12/4. 6.2. 4/3. 6.3. 212./2 . 2.7. Л2+ Ь 2и22 К я+ ид и 2и2 2д 2и2 соя а г1п (а — 8) 2.10. г = усоя28 2.11. Р соя2 О, и яп О. 2.12. О62Г2 5С1Г! С!1~ 1+ 6'2Г2 Г2-Г1 Г!+ Г2 2.13. !. + 1 — 1; — . 2к 2 14.

г соя 6р + и х г соя д + + п(п г) (1 — сов 1р). 2 15 г а(1 — соя6Р) !с 2 2 2.16. '" "' го Г1 051+ Г2052 2.17. Окружность; г, + г2 1'2 и1 . ~~1+ и2 2.22. 1( — и ) ' '.667 6М'6! 4.1. 5000 м. 4.2. 1' = 0,9 . 10~ км; 5З вЂ”вЂ” = 375 с. 4.3. с/./2. 4.4. 18 м; 22,5 м. 4.5.! = ~~; г'А. = и !'1 —— 62 1'в. = 5.1. -~-; (сЬ оМ вЂ” сок а1). 2а2 5.2. —; '2 ' 16„'5'„ 5.3. 16,5 м. 5.4. агссоя (2/3). 5.5. тз(т1 + т2)А 5т1т2+ тЗ(т1+ т2) 5.6.

х~6 Есо ..М 5.6. [ ( ) + ( ) ) ОТВЕТЫ 429 12.2. а 1 ( —" Й ~и-И/ и 12.3 120~( 15Ц йт1 12.4. агссф т1+ ( )т2 12.5. т 1п (1+ — ). 12.6. —, (д+а)з1па,—.(ль1па+асоза). , 2 2 12.7.А 1ЬВ- — '; -' (п('— "~1- 4, Ь 2Ь' Ь (,сна,l 2Ь' аз а гдеА =,(Ьу+ —, йа= —, В= сг+ а 4* 2А* 13.1., О + Вз )т 13.2. т(4Х)з+ В~) ' 13.3. т + ~- х = ~- з1'п озо(. А М М 13 4 т,( 13.5.

а. 13.6. ~ „(к— Ра '2Мт ' 13.7. 2ж Г. (Зд' 13.8. агссоз -л —,; го 1— га)2 ' а2в4 ' 14.1. 5,8 см; 2,4 см. 14.2. агсйд (2оз з1п х~ 1. К / 14.3. .,Д'+ Р т1+ т2 о(т1+ та+ тз). 14.4. ' а; ось враще(з ния проходит через центр масс перпендикулярно плоскости треугольника. ПРИЛОЖЕНИЕ Приложен не 1. Единицы СИ, используемые в книге Единица Величина основ- ное обозна- чеяи!' обозна- чение размерность наименование яаимеяоваяие Основные единицы т Т кг с Л К моль кандела мол ь ые едшшцьг мв м1 квадратный метр кубический нотр радиан рад ср с Гц стерадиан секунда герц с ! секунда в минус порвой степени радиан в секуяду Т Т Угловая скорость Угловое ускорение рад/с рад/с~ радиан яа секунду в квадрате 1,Т ! 1,Т Скорость Ускорение м/с и/св 1.

М 1.МТ кг/ма Плотность Импульс (количество движения) Сила Давление кг. м/с !.МТ 1;! МТ-2 И 1!а паскаль Длина Маса Время Сила тока Термодинамическая температура Количество вещества Сила света Площадь Объем Плоский угол Телесный угол Период колебаний ~!астота периодического процесса Частота круговая !. М Т ! О Производ!! в 3 безразмерная безразмерная '1' ,1;! метр килограмм сокуида ампер кельвин метр в секунду метр на секунду в квадрате килограмм иа кубический метр килограмм-метр в секунду ньютон Величина наименование Ваимеиоааиие наине Числовое значение Учебноеиздание Матвеев Алексей Николаевич МЕХАНИКА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕПЬНОСТИ Учебник для студентов высших учебных заведений Ответственный редактор Е. 0. 7)гидасова Технический редактор Л. Б.

Чуева Оригинал-макет подготовлен 000 «Бета-Фрейм» Подписано в печать 25.12.2002. Формат 60х90 '/ас Гарнитура «Обыкновенная». Печать офсетная. Уел. печ, л. 27,00. Тираж 5000 экз. Заказ № 695. Качество печати соответствует качеству диапозитивов, лредоставлевиых иакательством. ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век». Изд. лиц. ИД № 02795 от 11,09.2000. 105066, Москва, ул.

Доброслободская, 5а. Отдел реализации: тел. (095) 310-75-25, 150-52-11 1п!егпец ьчтухч.опух.гп; е-пуз!1: гпа!! Ропух.гп ООО «Издательство «Мир и Образование». Изд. лиц. ИД № 05088 от 18.06.2001. 109193, Москва, 5-я Кожуховская ул., д. 13, стр. 1. Тел./факс (095) 928-78-26 Е-гпа11: пт!г-оЬгазоуап)еВгапгЫег.гп ФГУП Тверской ордегм Труп«восо Красного Зпамепк полиграфггомбипат детской литературы им.

50-летки СССР Миг гисгерсгва Российской Федерации полетам печати, телерапиовеиьанил и средств массовых коммупикаций. 170040, г. Тверь, проспект 50-лстил Октлбрл, 46. .