Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 91

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 91 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 91 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 91 - страница

изменили ее постоянным внешним полем. Это сводится к пренебрежению временной компонентой 4-вектора передачи импульса о = р' — р+ Й (энергией отдачи). Покажем, что в ультрарелятивистском случае, такое пренебрежение допустимо при излучении элоктроном не только на ядре, но и на электроне. Напишем д в виде — дз = — (е'+ ы — е)в + (р~~~ + м — р~ ) + (р'г — рт)~, (97.8) где нижние индексы указывают компоненты векторов р' и р (начальный и конечный импульсы электрона), параллельные и перпендикулярные направлению фотона 1с.

В ультрарелятивистском случае углы 0 и 0' (между 1с и соответственно р и р') малы: 0 < гп7а, 0~ < т7а . Поэтому Рх х хп р1 Š— — — — ' 2Е 2е (97.9) 2(р) и аналогично для рт., р~р Без учета отдачи имеем е' — р~ зп /е, так что 2 + пз — е = О, разность р + ьз— — д - (Рь — Рь) Рп . (97.10) Энергия отдачи (на электроне); до = е'+ ы — е с1~/(2т) т. (97.11) Изменением же р' из-за изменения е' можно пренебречь. Поэтому первые два члена в (97.8) дают изменение д при учете 2 Мпах— (97.6) т -'Р Х вЂ” ~Р~ ПРи е » кч имеем ып,а. ж Таким обРазом, фоРмУлы (97.2)-. (97.4) справедливы при условии 480 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМН ГЛ Х отдачи; обозначим его через Ьг12.

Используя 197.9), получаем 2 гп р1 7п рз 2И щ схгХ (е +оз е)( — — + + ) гп г' е' г е Сравнив с 197.10), мы увидим, что 2ад2 « ~92~, чем и оправдывается пренебрежение отдачей ') . Тот факт, что быстрая частица излучает в узкий конус 1с углом раствора пз,уе) в направлении своего движения, позволяет получить сечсиие излучения в системе центра инерции путем простого пересчета сечения 197.2) из лабораторной системы е) . В системе центра инерции оба электрона излучают одинаково, каждый в направлении своего движения 1это обстоятельство наглядно обьясияет причину отсутствия интерференции между.

излучениями обеих частиц). Энергия ультрарелятивистского электрона в системе центра инерции связана с его .Энергией е В лабораторной системе соотношением 2Е2 = ше, а частоты й и оз фотона в этих системах . соотношением оз/е = ггХ'Е (эти равенства, легко получить, сравнивая значения инвариаптов 1р1р2) и 1р1й) в обеих системах). Поэтому для сечения излучения каждым из элоктроиов и системе центра инерции находим (Ц 1 (2) 2 го) Š— й ~ Е + Š— 12 2~ (1 4Е~1Š— Х)) 1) Для применимости 197.12) также необходимо, чтобы частота фотона ие была близка к границе спектра. Для ультрарслятивистской частицы указанное выше преобразование прямо дает из шюах = е (97.13) П)п1ах МпахЕЙ Таким образом, в системе центра инерции электроны могут излучить лишь половину своей полной энергии 2Е.

Прямое вычисление 1г; легко произвести, заметив, что после излучения такого фотона электроны будут двигаться 1в той же системе) с одинаковыми скоростями в направлении, обратном направлению фотона. Имеем 2Е = 2Е' + Пю .. 2(р'! = П,п ' ) Это заключение,. разумеется, тем более справедливо для излучения злектроном на ядре, для которого энергия отдачи ое — ч /(2м) т'/)гх, где ЙХ вЂ” масса ядра.

) В общем случае такой пересчет невозможен, поскольку вклад в спектр в заданном интервале частот Й ~ возникает от фотонов, излученных в существенно различных направлениях. ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА НА ЭЛЕКТРОНЕ 481 1 эт откуда (97.14) т Е и в ультрарелятивистском случае снова получаем (97.13). Таким образом, формула (97.12) применима при условии П „— П-Š— П)>гп. (97.15) Приведем теперь формулы для излучения в системе центра инерции в обратном предельном случае, вблизи границы спектра, когда ') (97.16) Пшах П СС !ть Поскольку в этом случае отдача весьма существенна, результаты отличаются от случая рассеяния на неподвижном центре и оказываются различными для электрон-электронного и электронпозитропного рассеяния (В.

Н. Байер, В. С. Фадпи!, В. А. Хозе, 1967) . В случае рассеяния электрона на электроне, кроме квадратов диаграмм (97.1), вклад в сечение излучения вблизи границы спектра дают также произведения (иптерференционные члены) прямых и обменных диаграмм, в которых излучает одна и та же начальная частица, например произведение второй из диаграмм (97.1а) и диаграммы фй ! ! Это связано с тем, что вблизи границы конечные частицы имеют близкие импульсы и нет причин для малости обменных членов. Окончательный ответ для сечения: ~ [е(й„, — й)) ц' !!й (97.17) Ш й„,„„ При рассеянии электрона на позитроне логарифмически большой вклад в сечение излучения вносят квадраты аннигиляционных диаграмм, в которых излучают начальные частицы: ,~й ! (97.18) ! фй ! Ьв Л.

Д. Ландау я Е.М, Лифшиц, том !У ) Разумеется, полученный в борновском приближении результат пригоден, как обычно, лишь до тех пор, пока относительная скорость конечных электронов велика по сравнению с о. В противном случае следует учитывать взаимодействие частиц в конечном состоянии. 482 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ ГЛ Х С нелогарифмической точностью существепяы также и квадра; ты других диаграмм. Интерференционные же члены малы. Окончательный ответ: 4 =2 '~~~"-" ~)) (1 '~+ 1) '" (9719) е ВГ ВГ й, „, Таким образом, излучение при электрон-позитронном рассеянии логарифмически велико по сравнению с излучением при электрон-электронном рассеянии.

8 98. Излучение мягких фотонов при столкновениях Г1п = ГЬто —. (98.1) Покажем, как эта формула может быть получена по общим правилам диаграммной техники (.Ь М. ЗиисЬ, Е. ЛОЬГЬСЬ, 1954). Диаграммы процесса с дополнительным фотоном получаются из диаграмм основного процесса путем добавления внешней фотонной,линии, «ответвляющейся» от какой-либо (внешней или внутренней) электронной линии, т. с.

путем замены Ь 1В р р — Ь р (98.2) Легко видеть, что основную роль будут играть диаграммы, получающиеся такой заменой во внешних электронных линиях. Действительно, если р — импульс вне|пней линии (р = гп ), то при Пусть е1пв . сечение некоторого процесса рассеяния заряженных частиц, который может сопровождаться излучением определенного числа фотонов. Наряду Г этим процессом рассмотрим также и другой процесс, отличающийся от первого лишь испусканием одного дополнительного фотона.

Если частота еи этого фотона достаточно мала (соответствующие условия будут сформулированы ниже), то сечение ГЬт процесса простым образом связано с е4пш Действительно, при малых дпй можно пренебречь обратным влиянием испускания этого кванта на процесс рассеяния. Другими словами., сечение Г1а может быть представлено в виде произведения двух независимых множителей; сечения Гепй и вероятности е1ш испускания одного фотона при столкновении. Испускание мягкого фотона процесс квазиклассический; поэтому его вероятность совпадает с классически вычигленныкГ числом испущенпых при столкновении квантов, т.

е. с классической интенсивностью (полной энергией) излучения Гм', деленной на еи(= лес). Таким образом, 8 88 излучение мяГких Фотонов нги стОлкнОвениях 483 малых й будет также и (р — й)2 — Г112, т. е. добавляющийся в диаграмме множитель С(р — й) будет находиться вблизи своего полюса.

Для линии начального электрона р замена (98.2) сводится к замене в амплитуде реакции: и(р) — у езуг41ГС(р — й)(уе )и(р) = = еъ'4л ~У 1 (уе*)и(р) — — езУ41Г ~Р ( уе*)и(р). (р — Й)э — тэ 2(рй) Заметив,что ( ур)("уе') = 2ре* — ("уе')( ур), ури(р) = ти(р), получим правило замены в виде и(р) э — еъ'41à — "' и(р). (рй) (98.3) Аналогичным образом для линии конечного электрона р' замена на диаграмме й 1Г р' ч- й означает замену в амплитуде: и(р') — ~ еъ'4яй(р') " (98.4) (р'Й) Во всех остальных частях диаграммы можно вообще пренебречь изменениями импульсов линий, связанными с испусканием фотона й. При этом подразумевается, что энергия фотона о1 во всяком случае мала по сравнению с энергиями всех частиц, участвующих в реакции (в том числе по сравнению с энергиями излучаемых жестких фотонов, если таковые имеются). ??усть для определенности сечение с?ое относится к рассеянию электрона на неподвижном ядре (с возможным излучением жестких фотонов).

Амплитуда этого процесса, который мы условно назовем упругим, имеет вид Му,. — — и(р )Ми(р). Произведя в ней один раз замену (98.3), а другой раз (98.4) и сложив результаты. получим амплитуду тормозного излучения тех же жестких фотонов и мягкого фотона й '): (98.5) ) Обратим внимание на то, что появление разности в этой формуле является естественным результатом калибровочной ипвариантности; амплитуда реакции не должна меняться нри замене 4-вектора поляризации е — 1 е + ж соввс Й. 484 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ О ФОТОНАМИ ГЛ Х Соответственно сечение йст = йт „р 4яе' Р— Р .

(98.6) (р'й) (рй) (2я) зи Просуммировав по поляризациям фотона й, получим (98.7) 1р'й) 1рй) 4я' Выраженная через трехмерные величины, эта формула имеет вид ') / )ч'п) ~ъ" п) ') 4 л1оя „ 11 — ъ'п 1 — чп/ 4яеы (98.8) причем )бр ! — оз а~р'~ де а ~Ц = оз. В нерелятивистском случае (и << 1) получаем поэтому условие сп/~с)~о << 1.

(98.9) При рассеянии на кулоновом (и вообще на медленно спадаюпсем с расстоянием) потенциале ~ч~ 1/р (р прицельное расстояние), так что это условие можно представить и в виде сот « 1, где т р/и характерное время столкновения. В ультрарелятивистском случае ~ютоны излучаются в основном в направлениях вблизи ч или ч (как это видно из знаменателей в (98.8)). Если угол 0 рассеяния электрона мал, то направления всех трех векторов р, р', и близки друг к другу. Тогда )бс)! = (бр'( — )1с! = ы( — — 1) - "™, ') Для ее вывода удобно вернуться к (98.6), положив р = би съ), рй = ем(1 — чп), ..., е = (О, е) и произведя заново суммирование по поляризациям с помосцью (45.4а).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее