Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 89

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 89 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 89 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 89 - страница

(95.16) При и — > О лигг(ЕЬли) — > 1, г'(е) — > 1, г'~(е) — ий — г О. Выражение (95.16) сводится при ятом, как и должно быть, к формуле Бете Гайтлера (94.3), отвечающей борновскому приближению. Оно сводится к той же формуле также и при произвольном и, если углы вылета пары удовлетворяют условиям [бт — д [ « 1> [ г — гг>[ « 1. Действительно, при зтом г) (( гп, так что второй ч.лен в фигурных скобках в (95.16) может быть опущен ввиду наличия в нем лишнего (по сравнению с первым членом) множителя (57/г>1)~. В первом же члене имеем (заметив, что (1 — е) гг,ггн « 1 ') ) г'(е) — > г'(1) = Р( — ги> ги> 1, 1) = Г(1 — >и)Г(1-г- >и) а.и (95.

17) в результате чего сокращается аналогичный множитель перед фигурными скобками. Перейдем теперь к интегрированию сечения по направлениям вылета пары. ') Это значение функции можно получить из формулы (е. 7) (см. П), связывакицей гипергеометрическне функции аргументов к и 1 — к (г'(е) вещественная функция).

Интеграл 1 вычисляется затем прямо из (95.8). Подставив значения интегралов в (95.11), а затем в (95.1), получим искомое дифференциальное сечение. Окончательная формула: 468 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ ГЛ Х Интегрирование по углам разобьем на две области, 1 и П, в которых соответственно 1)1В>1ВМП)1х<1В1 где ВГ . — некоторое значение, для которого 1 » 1 — ВГ » (п2/е) .

2 Поскольку в области П 1 — В « 1, 9 « т, то, согласно ска- 2, 2 занному выше, здесь дс — Гххтв — = Г)с~ =ш где Гххтв сечение в борновском приближении. Поэтому интеграл по углам: дсхт: — Гхс: ххсх + ГГГГ~Р— Ю: (Гхох Р)Б + (ххсх Гхйи-эо) (95.18) где (Г)хт,т)в проинтегрированное по углам борновское сечение (94.5). В области 1 имеем д2!Гпз — 52 + б~ + 2А б сов,,х. От переменных дт, д., ~р перейдем к переменным (ч, Прямым вычислением якобиана преобразования найдем бТддТ . д Ю ГКС -Э '+' 8тх (4Т6 )2 ВЕВ причем 1 — В = — '.,6-б- = хйх = ~, +С вЂ” 2~Д + 2 ~Э С (1 — ~Т)(1 — С .) совсх. Выразив отсюда сов ~р и Вш хр и подставив в (95.16), пог ге простых алгебраических преобразований получим 2216чхЦ 212 — — — — 1)2 — 2(6Т вЂ” Р )2) хх х ( [(еэ.

+е )(1 — В)+2ВФЕ (~Ф вЂ” ~ ) ]+ (1 — 2)2 +(, ((е +е )В+2е~е (~~+( — 1)~]~, а 2у2~, 2 НаКОНЕЦ, ВВОДИМ ВМЕСТО Сэ, С НОВЫЕ «СфЕРИЧЕСКИЕхХ ПЕРЕМЕННЫЕ )Г, 2)х: (Ф+( — 1 = ъхьв1пхсоЯФ; С+ — С = Ах'Т вЂ” В В)П,"Г В)иф; 0<)Г<2Г/2, 0<ф<22Г„ 22Х,хХ- ххИх-*) ' х- ххххх 2 Йа теоРия Рождения ПАР. УльтРАРел5Г!'ивистскии слУИАЙ 469 Указанные интервалы изменения 1 и 5)! отвечают изменению отОдо1>т.с,бт,б (или,чтотоже,ОА,О )отОдоос; быстрая сходимость интеграла допускает такое расширение области изменения углов. После преобразования корень в знаменате«ут!5-*!е 2; 2 2 2225 тарно и дает ЕЬ = 2А 2л>1е~ет+е + -аде ) [ + — Г' (е)1слт.

/ 2 2 2 11Р2(2) 2 >2 3 )[1— Интеграл от этого выражения равен е>Г(е1)Г'(е1)(52~. Значение е>Г(е1) = Г(1) берется из (95.17), а предельное выражение для Г'(е> — э 1) дастся формулой ') — Г'(е) = Г(1 — 2'и, 1+ м0 2, е) — — [1п(1 — е) + 27" (и)] ' ! 2 ХР где 0 0,1 0,2 0,3 и Рис. 18 )'(52) = — [Ф(1 + > и) + Ф(1 — иу) — 2Ф(1)] = ь 2 ~~> 2 п(пе -~-Р2) в=1 (95.19) Ф(е) = Г'(е)/Г(е). Подставив все найденные выражения в (95.18), получим следующую окончательную формулу: сЬ, = 4Я от,~ет+е + — ете ) [1п — — — )(с>4] 2 25 2 2 2 1 ~ 2еэе 1 ) дет. 3 п>ь> 2 и (95.20) ) Вывод этих формул можно найти в приложении к статье 1>ае1ев Н., ВЕ11>е Н. А., Мах>>поп Х.

С.))РЬуайеу. — 1984. — У, 93. — Р. 788, Сюда введен лишний множитель 2, учитывающий тот факт, что интегрирование по е будет производиться от О до е>,между тем как при изменении азимута 92 от О у( )5 2 до я и от л до 2>т каждое значение е проходится дважды. Интегрирование по 51е производится с помощью формулы (92.14), 146 которая при 52' = — 52 (и соответственно вещественной Г(е)) имеет вид т~ 2 52 1 Н + ЕГ = . (ЕГГ ).

1,08 1 — 22 иэ Р2 !22 470 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ ГЛ Х Полное сечение образования пары фотоном с энергией Вл = — 2Т ссг, ~ЙИ вЂ” — — — 1(сто)1. 2В 2 21 2м 109 (95.21) 9 ' В1 42 Мы видим, что в этих формулах изменения сводятся к вычитанию из логарифма упиверсальиой функции атомного номера 7" (нЯ). На рис. 18 дан график этой функции. При и « 1 функц У( ) =1,2Г2. 9 96. Точная теория тормозного излучения в ультрарелятивистском случае Матричный элемент для тормозного излучения ~( ) (сев*)е — сиГ~1 1с1зт.

(96.1) волновые функции начального (е, р) и конечного (е', р') электронов содс.ржат в своих асимптотиках соответственно выходящую и входящую сферические волны. Вычисление этого интеграла апалогичио вычислению матричного элемеита (95.2). Мы, однако, изложим здесь другой способ вычисления сечения тормозиого излучения, основанный иа квазиклассичпости процесса и не использующий явного вида волновых функций электрона в поле ядра; в этом смысле метод не связан с конкретным видом потенциала поля (В. Н. Байер, В. М.

Катков, 1968). В процессе тормозного излучения ядро передает электрону и фотону импульс с1 = р'+ 1с — р. Как и в задаче о рождении нар, надо различать две области значений передачи импульса с1 с, попеРечной по отношению к Р; 1) гп > с7с » сит'7е2, П) от ГВГи2/е~ << сси (96.2) Очевидно, что в области 1 сечение испускания фотона дается своим борновским значением: для таких с1Е изменение импульса отдачи ядра при излучении несущественно, как это будет показапо в 9 98 (см.

вывод условия (98.10)). Поэтому в области 1 сечение процесса равно произведению точного сечения рассеяния электрона в поле Неподвижного ядра и вероятности испускания фотона, ие зависящей от вида поля. Но согласно (80.10) сечение рассеяния в кулоиовом поле для малых углов совпадает со своим борповским значением. То же самое относится поэтому к сечению всего процесса в области 1. Таким образом, требует особого рассмотрения только область П. Малым передачам импульса отвечает прохождение электрона мимо ядра на болыпих прицельных расстояниях; р 1/дт > 2 > е/т .Но на таких расстояниях движение электрона заведомо 1 ав тОРИОзнОе излУчение УльтРАРелятиеистскив ОлУчАЙ 471 Следовательно., балт и ,г ~4 т (96.3) и С достаточной точностью скорость у(1) = р(г)/е (где энергия е зависит только от величины, но не от направления р) можно считать постоянной.

Еще одно интегрирование дает тогда г(1) — г1 = ъ 1(1 — 11) — — [р(1') — р1]Ф'. (96.4) й Положим 11 = — оо, так что величины р1 = р( — ОО) = р и у = р/е будут начальными импульсом н скоростью электрона. Представим вероятность (90.7) в виде Йа = ~а(р)~ (96.5) где квазиклассичпо, в чем легко убедиться простым применением обычного условия квазиклассвчности (46.7) (см. 1П)к ультрарелятивистскому уравнению (39.5). Квазиклассичпость движения позволяет применить метод, использованный уже в 3 90 для магнитотормозного излучения.

При этом выражение (90.7) в данном случае представляет собой вероятность испускания при однократном прохождении электрона мимо ядра. Для фигурировавшей в ~ 90 функции 7 остается в силе формула (90.18); единственное отличие состоит в форме квазикласснческой траектории электрона г = г(г), по которой вычисляется разность гз — гь На больших прицельных расстояниях поле ядра можно считать ыабым. В нулевом приближении траектория представляет собой прямую, проходящую на расстоянии р от центра. В следующем приближении имеем уравнение движения (ср. 1, З 20) 4р р агГ М т а'т где р вектор в плоскости хд, перпендикулярной начальному импульсу электрона, а в качестве т в правой стороне уравнения следует взять функцию нулевого приближения; ° = УУ~ 'Р й'+Р 472 ВЗАИМОДВЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ Гл х здесь е' = е — оз, р'(4) = р(1) — 1с.

Классическая функция р(1) дается формулой (96.3). Если р - - начальный импульс электрона, то для кулонова поля (сл = — и/г, и = Уо) имеем р(~) = р — — Р~~+11, е р е~. Введя передачу импульса в классическом рассеянии Л = р(оо) — р( — оо) = — 2ри|рэ (96.7) можно переписать эти формулы как р(~) = р+ -'с~~ ' + 11, г(4) (р+ ~,й,) г + ~ ~~2+ рз Используя теперь формулу (90.20) для 1ь(1) и выражения (96.8) для р® и г®, можно произвести интегрирование по вре- мени в (96.6). Оно осуществляется введением переменной (96.8) б = — — (ВИ вЂ” 1сг(г)) вместо 1 и использованием формулы = 2 ХКл(Х) бе 'лнб Ъ~Хз+ Е'л где Кл — функция Макдональда. В полном проведении этого вы- чис'гения, однако, нет необходимости, поскольку нам требуется выражение п(р) лишь для малых значений независимого пара- клетра Аа(Ь « ггг). В этом случае находикл (р) = уо л'схК~(х), (96.9) где ) СпинОры вл, и олг можно считать при интегрировании пОстоянными, т.

е. можно пренебречь изменением поляризации электрона при его классическом ультрарелятивистском движении. Это следует из уравнений, полученных в 1 41, х = р — (1 — пи), е' и = 1с/ло, а 1) некоторая функция р, е и 1с (но не р), причем ее точный вид несуществен ') . Поскольку в ультрарелятивистском 96 тоРмозное излучениь ультРАРеля'Гивистский случАЙ 473 снучае фотон испускается под малым углом 0 к направлению скорости электрона, имеем с с' ВВ1 т — р — аз~1 — н+ — (, 2 ",с=р (1+б ), В= —. (96.10) сса =, ~а,(р)~ с1 р. (96.11) Не следует, однако, думать, что эта формула без интегрирования по с12р дала бы также и распределение конечных электронов по направлениям. Отклонение электрона при его движении по классической орбите однозначно определяется внешним полем и заведомо не совпадает с неопределенным квантовомеханическим отклонением (а предельное значение р (ос) классической функции р'(с) не совпадает поэтому с реальным конечным значением импульса электрона).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее