Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 88

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 88 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 88 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 88 - страница

Везгзе, И'. НезНегз 1934). Таким же преобразованием получим из (93.9) распределение компонент пары по энергиям: 2 41сг,т = к' гтг,—,деФ ( — — — 2ЕФЕ 2, + 2,2 Ртр — 1 4 Рт "Р— з 2Г ет е 1~Л +2П (4 — +1Т вЂ” — — + Р— Ре Ртр— , з з +~1 +,, з (ЕФŠ— +Рэ-Р- — пт еэе-)— вез е — ы 2 2 2 2 2 ЗВ т ы (1 ете — Рт+1 те- — Р— )~~ +ртр +тз,, еь+ря ете — р„р 4- пз' ея — Ря (94.2) Поскольку полученные формулы основаны на борновском приближении, они справедливы при условиях Яе 44ВФ « 1. Отме- 2 тим, что симметричность формул (94.1),(94.2) по отношению к электрону и позитрону является следствием именно борновского приближения; она исчезла бы в более высоких приближениях.

') О поляризационных эффектах в образовании пар фотоном см. ту же литературу, которая была указана в 8 93 для тормозного излучения. при столкновении электрона с ядром (Я+ е — + Я+ с+ у) - два перекрестных канала одной и той же реакции. В 8 91 были уже сформулированы правила, по которым преобразуются формулы при переходе от второго из этих случаев к первому.

В данном случае, применив эти правила к формуле (93.8), получим следующее выражение для дифференциального сечения образования пары неполяризованным фотоном, усредненное по поляризациям компонент пары '); 461 1 94 ОВРАЗОВАННЕ ПАР ФОТОНОМ В ПОЛЬ ЯДРА 4 йг = — 7 СТГ, 'Р С)ЕР Х С .44 х 6~ 11 + 6~ )1 11 + (='+ =е-) + 61)! 2е~е 11+ 6! И1 4- 61) 1д~д 41д~41д 41ео, 11 + 64 И1 + 6' ) 3 194.3) причем — = 62 + 62 — 26 6 сов!р+ т2 (1+ 6Р + 1+ . (94.4) т 1 2е, 2е Распределение по энергиям в этом случае: 414г — 4~2стгзьет (е~~ + е2 + 2е е ) ()п 2е+е 1) )у р ) 194.5) ИнтегРиРование этого выРажениЯ по ет 1в пРеделах от т до о!) дает полное сечение образования пар фотоном заданной энергии '): О = — х ог„, ~1п — — — ), 26 2 2 !' 2ь4 1091 9 " ео 42 а!» гп.

194.6) Как и для тормозного излучения, логарифмический член в сечении в ультрарелятивистском случае происходит от области значений д и! /е. Этому соответствуют теперь углы, для ко- торых т ~ ~ ( т е е (вместо !р < пт/е в 193.15)). Таким образом, в логарифмическом приближении направления электрона и позитрона образуют обратно пропорциональные энергиям частиц малые углы с направлением фотона и лежат почти в одной плоскости с последним, но по разные стороны от него.

Вблизи порога реакции 1о! — 4 2т) борновское приближение неприменимо. Вывод количественной формулы в этом случае требовал бы точного учета кулонова взаимодействия трех заряженных частиц, имеющихся в конечном состоянии 1ядро и пара). Симметрия по отношению к электрону 1притягивающемуся ') Ввиду сходимости интеграла у обоих пределов неприменимость формулы !94.5) при малых ев — т несун!ественна. В ультрарелятивистском случае (ет » п4) электрон и позитрон вылетают под углами ОА.

т/е~ к направлению падающего отона. Угловос распределение дается формулой, аналогичной 93.13): 462 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ О ФОТОНАМИ ГЛ Х к ядру) и к позитрону (отталкигающемуся от ядра) при этом, конечно, исчезает. Если у «ы — 2™«1 (94.7) Ф 2,2 йГ = ' Р "Р (ра э)п 0Ф+р2 ейп д )Г1ОФГ1о Г1Е . (94.8) 642Г2 тВ После интегрирования по углам 2 2 ,1 2 У2 2РФР— (Р+Р— ) 1 6 ГВВ 2 2 ' (В2 — 2т) ЗВ22 ВИФ. (94.9) Наконец, интегрируя по еФ (в пределах от т до В2 — т), полу.чаем полное сечение (94.

10) Если относительная скорость но компонент рождающейся пары мала, то необходимо учесть их кулоново взаимодействие друг с другом (А. Д. Сахаров, 1948). Опо становится существенным, когДа но поРЯДка (или меньше) скоРости частиЦы в свЯзанном состоянии электрона и позитрона (позитроний): (94.11) Рассмотрим процесс в системе центра инерции пары.

На диаграммах, изображающих процесс в этой системе, существенны виртуальные импульсы т. Другими словами, существенны расстояния между электроном и позитроном 1/т. Между тем волновая функция их относительного движения 2)2(г) существенно меняется лишь на расстояниях 2 1/(т226) Ц(гпсг), т. е. больших по сравнению с 1/т. Поэтому учет взаимодействия частиц сведется к появлению в матричном элементе перехода множителя 2Р*(0). Соответственно дифференциальное сечение умножится на ~2)2*(0) ~~, т.

е. на 2ВО/ВВ (94.12) 1  — 2 ~!"2 то борновское приближение еще применимо. При нерелятивистских энергиях пары а2 2т» рФ, поэтому 9 В2. В (94.1) можно положить везде еФ = 2ГФ = т, а2 = 2т, после че~ о эта формула сводится к выражению 5 Эа теОРия РО5кдеии5! НАР. ультРАРел5и!'ивистскии случАЙ 463 (см. Ш, (136.11)). Относительная скорость двух частиц есть ско- рость одной из них в системе покоя друсой. Сравнив значения инварианта ртири в этой системе и в лабораторной системе (си- стеме покоя ядра), получим 7В , = е-,"е — Рьр— У71 — В7 О откуда можно найти ее. Если рт и р близки к друг к другу по абсолютному значению и направлению, то для ео получается приближенная формула 2 Р 02+ с77т 17 ) ЕО = —., (94.13) применимая при пв « 1; р = (рч + р )7727 е = (еь + е )772, д — угол между р и р Поправка в сечении, определяемая формулами (94.12), (94.13), приводит к появлению аномалии в корреляции между импульсами рождаемых электрона и позитрона: узкому максимуму при р т — р 3 95.

Точная теория рождения пар в ультрарелятивистском случае В двух предыдущих параграфах тормозное излучение и рождение пар фотоном в релятивистской области были изучены на основе борновского приближения, для чего во всяком случае требовалось выполнение условия ес! « 1. В 3 95, 96 излагается теория этих процессов, свободная от указанного ограничения, т. е, справедливая и при е се 1 (Н. А.

ВЕ07е7 5. Мае7777оп7 1954). При этом предполагается, что обе частицы (начальный и конечный электрон или компоненты пары) ультрарелятивистские; их энергия е» ьм Мы видели, что в ультрарелятивистском случае обе частицы лет5п под малыми углами (О, 0' или От, 0 ) к направлению фо:0< .Т,с й.'о р; в ° й1 го) теории, и мы будем рассматривать именно эту область углов. Передача импульса ядру в этой области: 9 ьм Это значит, что в волновых функциях существенны прицельные параметры р 179 1777п, т. е. «болыпие» расстояния. На таких расстояниях можно пользоваться волновой функцией, полученной в ~ 39.

Изложим соответствующие вычисления для рождения пар. 9 95 теОРиЯ РО>кдения ИАР. УльтРАРелятивистский слУИАЙ 465 основной член в (ае)у; оказывается малым, а поправочные члены одного порядка величины с ним. Подставляя (95.3),(95.4) в (95.2) и пренебрегая членами - 1/(ете ), находим Мв; = и'(р )((еа)1+ (еа)(а1т) + (а1 )(еа))и( — р, ), 2 /Г Г (95.5) где Х = СРР~С~ ~ = я /(ЕЬяи), (95.6) тт — гяттт;* Ат,,13 1т — — / е 'ч'г' тзгГтс1'х, 1 = / е ч"(туГ ) Г,й х, 2вт 1 2Е 1 (95.7) с1 = рт+ р — 1с (К и Г~. обозначают для краткости гипергеометрические функции, входящие в (95.3) и (95.4)). Сразу же отметим, что интегралы 1, 14О 1 связаны одним тождеством: из имеем с11+ 2Е11ч. + 2Е .1 = О.

(95.8) Квадрат ~ЛХ7;~2 усредняем по поляризациям падающего фо- тона и суммируем по направлениям спинов электрона и позитро- на ') . Это осуществляется заменой тензора; 1 1с е,ее — з — (ба — п,пе), п = —, и биспинорных произведений: иаиа — з 2рв = (е~"~о — рв у ~ из). Заменив также а = у 7, найдем /Му;/~ — э (Ярр йсрЯ вЂ” Зрр (пО)рч (пЩ1, а (1) о(1) Ю = ~1* — 7'у( у1* ) — ~'М71' ) ) Вычисчеиия с учетом поляризации всех частиц см. Обмен Н., Лсахнаоп Ь.ОРпув. Веу. —.

1989.. - 'у". 114.. Р. 887, а также указанную на с. 484 книгу В. Я. Байера, В, М. Каткова и В. С. Фадина. 466 взаимодействие элвктгонов с тотонями гл х Выпишем сразу результат, получающийся после надлежащих пренебрежений, для ийтересующего нас ультрарелятивистского случая в области малых углов В„- ига «1. (95.9) Введем вспомогательные векторы: б = — (рс)ш, б.с = ~+0~ (95.10) гп (индекс 4 означает составляющую, перпендикулярную направлению 1с).

С их помощью ответ записывается в виде 2 2 (95.11) Здесь учтено, что 1 -1т — 1 (как это видно из (95.8)), и е та опущены члены более высокого порядка по гп(а. Интегралы 1-с можно представить в виде .р, дУ -с = г 2с дра 1 = Е( — Ы, 1, г(рсг+ ртг))Р(ги, 1, г(р т+ р г))д'х. (95. 12) Интеграл,7 выражается через полную гипергеометрическую функцию '): 1 Я РеЧ Р( 1 ) 4хГ ' — 2 Ч' се — 2р-и 22 (ртр — ртр ) т 2(ртЧ)(р Ч) (сг 2ртЧ) (еа 2р Ч) (95.13) 1я = —,— ( — '+) (~ис1( Р(в) +1 — Р (в)(с1~~ — птбь)~.

(95.14) ') Проведение вычисаений см. в указанной на с. 438 статье Нордсика. Дифференцирование по рс должно производиться при заданном параметре с1, и лишь затем можно положить с1 = р4 + р — 1с. Приведем резульгат в форме, в которой уже произведены пре|гебрежешля, отвечающие ультрарелятивистскому случаю и условиям (95.9): з ЗВ теоРи>1 Ро>клени>1 ИАР. УльтРАРел>г!'иаистскии слУчАЙ 467 Здесь введены обозначения: е = 1 — — ~Д + !)~> гп> .г'(я) = г'( — ги, ги, 1> е) (95.15) ,г 4( ки ) Ут 5.2 'г' 5 15т,б 15,д,ге, ~Ггй( ) х х [ — 2ете (д'>б~~ + б~б~) +агй(б~ + 5~)(т~ +2(е'> +к~ ) х х дч.д б„б соегг>]+ ~ ~— +~ Г' (е)[ — 2ете (гг~~~ +5~~~)+ + аг~(1+ д~~б~ )~т~ — 2(е~~ + е~ )дтб бе~ сов гр)).

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее