Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 84

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 84 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 84 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 84 - страница

Получаем 2 2 х~(Хег)грнг (р + р')г(р — рр)'(1 — е- г "')(ег" — Ц М' — 4Р'Р+ г'+' ' (РР'* — Р*Р'))~ (92.13) ДлЯ интегРиРованиЯ сечениЯ (92.12) е(ор — — 2ЯЗ)пде(д пеРейдем от переменной д (угол рассеяния) к переменной хр — г'~г (р р)г р Л с1тобы взять интеграл по р)а, преобразуем выражение в фигурных скобках в (92.13). Согласно дифференциальному уравнению гипергеометрических функций (см. Ш, (е. 2)) имеем Я(1 — Я) Рн + (1 — (1 + ьи + ги') з) Р' + ии'Р = 9, н(1 — я)РН + (1 — (1 — ги — ги')н)Р' + ии'Р* = О. Умножив эти два уравнения соответственно на Р* и Р и сложив их, получим (1 — и) ~ — н(Р'Г* + Р' Р) — 2Я~Р'~~ + ~4г + г(и -Р и )г(Рр*Р + РрР„) + 2ии ~Р~21 Отсюда видно, что выражение в фигурных скобках в (92.13) равно ( ) — н(РРР* ., РР*Р) (92.

14) и интегрируется непосредственно. Собрав полученные формулы, найдем окончательное выра>кение для сечения тормозного излучения в интервале частот део ') 54х ~2 2 т с р 1 ( н ~Р(~)~2) 4»' р ( у)г (1 р Кыи )( г П 1 гчр / (92.15) 440 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ О ФОТОНАМИ ГЛ Х Рассмотрим предельный случай, когда обе скорости и и и' на- столько велики, что и « 1, м' « 1 (но, разумеется, по-прежнему н « 1, .так что УГт « и « 1; эГо возможно лишь для малого Я). Для вычисления в этом случае производной Г (4)) воспользуемся формулой — Г(ГГ, (3, 7, г) = — ~Г(гх + 1,,3 + 1, 7 + 1, В), 4х ч которую легко получить простым дифференцированием гипер- геометрического ряда.

Имеем Г'(~) = гм ги'Г(1, 1, 2, ~) = — 1п(1 — () (последнее равенство очевидно из прямого сравнения соответ- ствующих рядов). Для самой же функции Г(с) имеем просто Г® = Г(0, О, 1, ~) = 1. В результате из (92.15) находим дсг = — У~стг~ — 1п — ' << 1 << 1. (92.16) З Г2,,„' В, ' а, Ъ!алость и и и' есть как раз ушГовие применимости борнов- ского приближения в случае кулонова взаимодействия. Поэтому саму по себе формулу (92.16) проще получить непосредственно с помощью теории возмущений (см.

задачу Ц. Пусть теперь быстрый (и « 1) электрон теряет на излучение значительную долю своей энергии, так что В' « и и и' может быть не малым. Тогда — ~ — 4р')р = 4и7'и' « 1, Г(~) — Г(гм', О, 1, ~) = 1, Г'(~) — — ии'Г(1+ ~л/, 1, 2, ~) — мм', и сечение 3 АВ/ 1 — ехр( — 2ЛЯЕ~1ВВ') и «1, ~1. Ьи ЙВ' При и' « 1 эта формула дает такое же предельное выражение г дГГ„= 2272 как и формула (92.16) при В' « о.Поэтому формулы (92.16), (92.17) вместе перекрывают (при и « 1) весь диапазон значений и'.

1 22 ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЙ СЛУЧАЙ 441 При Н2 — + ц2о (где й2о2о = 1п12')2) скорость е' †0 и и' -+ ОО. В этом пределе (92.17) дает ,1 128куз 2 2 (2 й2с)о2 (92 18) 3 3 С О П2222 Таким образом, с22Т 2221о2 стремится при Н2 — э Н2о к конечному пределу. Это обстоятельство можно обосновать в общем виде соображениями, аналогичными изложенным в т. П1, з 147.

Физически оно свЯзано с тем, что частота о2 = Н2е ЯвлЯетсЯ гРаниЦей лишь непрерывного тормозного спектра. Электрон может излучить также и частотУ а2 > о2о, пеРейДЯ в свЯзанное состоЯние. Но сильно возбужденные связанные состояния в кулоновом поле по своим свойствам мало отличаются от близких к их границе свободных состояний.

Поэтому граница., отделяющая непрерывный спектр от дискретного, по существу не является физически выделенной точкой. Перейдем к случаю, когда оба параметра и, 22' >) 1. В этоы случае движение как начального, так и конечного электронов квазиклассично. Мы будем считать, что р2!(2т) )ко; тогда нам 1юнадобится асимптотическое выражение для функции 1=1 .Р'(~) при и, ь~ — э со и ~ 1 (более точное условие будет сформулировано ниже, см. Рис. 17 (92.24) ) . Для получения этого выражения исходим из интегрального представления гипергеометрической функции (е. 3) (см. П1), которое запишем в виде 22Г2 2; 2 1 б) Р ф 11аи' — 121 1) — счи' 21 1~) — ги'112 2я1 .) с (92.19) где введено обозначение т) = 227'12, О < т) < 1, так что (92.20) В качестве же контура интегрирования выбираем показанный на рис.

17 путь, проходящий вдоль отрезка вещественной оси и обходящий точки 1 = 0 и 8 = 1 ') . ') Для гипергеометрической функции Г(О, 22, у, Д) контур должен быть выбран так, чтобы при его обходе функция возвращалась к исходному значению. Прн целом т (в данном щ2учае т = 1) указанный контур зтому условию удовлетворяет. 442 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ ГЛ Х Е = е'1(") —, /(1) = 11п (92.21) 2В1 ./ н (1 — 1)В(1 — с1) вычисляем методом перевала.

Перевальная точка 1о определя- ется условием /'(1е) = О, откуда 1е = (1 — т))/2. В этой точке, однако, .обращается в нуль также и производная /В(1е), так что надо писать /'(1е) = 2ят) + г(1+ й) 1п — ", а = — /л'(1о) = 1-ЬВ 21 (1 — ч')' ' Предэкспоненциальный же множитель 1/1 в подынтегральпом выражении пиГпем в виде 1 1 т 1 Го ГВ (ограничиться членом 1/8е здесь нельзя, так как это привело бы к обращению в нуль фигурирующей в (92.15) производной Г1~Е(С)~2/Щ).

Таким образом, находим, после очевидной подста- новки в интегралах, Е = ехр( — ИГ)и'+ и'У(1о)) х 1 2ВНВ(аи') нз с~В /ЗДТ+ теГВ /ЗДТ 1 (<м)нз 1 (92. 22) Интегралы здесь равны соответственно 2 сов — *ГЬ =, 2 1 ханш — *ГЬ = Зл'Г(2/з). Зибер(В/,) ! о о Аналогичным образом вычисляется производная Е'(с), согласно (92.19) она дается интегралом, отличающимся от (92.21) лишь При и, и' )> 1 значение подынтегрального выражения ГГа нижней части этого контура мало и им можно пренебречь: при обходе точки 4 = О сверху вниз подынтегральное выражение умножается на малый множитель ехр( — 2яг)и'), а при обходе точки 2 = 1 снизу вверх оно умножается на ехр(2лГ)и').

Интеграл 1 92 тОРмозное излучение.неРелятивистский слу*ллй 443 заменой предэкспоненциальпого множителя 1/21 на лг'/(1 — (2). После этого простое вычисление приводит к результату гл ~Р~С) ~2 (1- Ч)'«' гс6 4 'З Наконец, подставив это выражение в формулу (92.15), найдем, с требуемой точностью, следующий простой результат: 16 г~2 2пг с гс«2 (92.23) Зв «Рг 22 Условие применимости этой формулы, т. е. условие применимости асимптотического выражения (92.23), состоит в требовании малости в последнем второго члена по сравнению с первым: (1— — 21)р» 1, или после выражения параглетров гнпергеометрической функции через физические величины: Ю» — «в (92.24) 7«г Условие (92.24) совпадает с условием, определяющим «высокочастотный предел» прн классическом излучении в кулоновом поле притяжения, а величина ггсадгт с дсгм из (92.23) совпадает с выражением (70.22) (см.

П) для «эффективного торможения' в этом пределе. Этот результат нуждается в некотором обсуждении. Может показаться, что для применимости классической формулы излучения требуется, кроме квазиклассичности движения, также и малость энергии кванта по сравнению с энергией электРона, т. е. Условие Гка «лппзгг2, что не пРеДполагалось пРи выводе (92.23). В действительности, однако, значение Йга должно быть мало не но сравнению с энергией электрона на бесконечности, а по сравнению с его кинетической энергией на том участке траектории, где в основном происходит излучение. Эта энергия горселдо болыпе начальной из-за ускорения электрона в поле иона. Действительно, излучение высоких частот происходит в основном на малых расстояниях от иона, где п(г) Лгг са.

(92.25) (Мы обозначили через и(т) скорость электрона на расстоянии г от иона, в отличие от скорости п на бесконечности.) Учитывая, что при этом 2е (т тп (л), находим, что кинетическая энергия на участке, где происходит излучение; ту (г) т, (мл« ' тп '«гя«~' ~ пгпг г ° г,г 2 2 глг 2 2 т 2 тпг 2 ПоэтомУ излУчение Даже кванта с энеРгией поРЯДка тп2гг2 не меняет существенно движения на участке излучения и дополнительного условия малости Бса пе требуется.

ВзаимодеЙстнне электРОнОВ О Фотонами ГЛ Х Задачи 1. Найти в бориовскол! приближении сечение тормозного излучения при нерелятивистском столкновении двух частиц с различными отно1пениями ег'т. Р е го е н и е. Дипольный момент двух частиц с зарядами е1, ег и массами тл, гпг в системе их центра инерции равен Ш 1 го 2 гдер=, г=гл т! + 'тг гг. Отсюда й=(" Матричный элемвнт 2 !2 р — р НР = - — (й)Р 222 2р Отметим также, что движешле на участке 192.25) при заданным моменте импульса И не зависит от начальной энергии. Соответственно и энергия, излучаемая при пролете по траектории (обозначаемая в П, 8 70 как дЕ„), зависит только от 1.

Сечение !1!т можно получить, умножая вероятность излучения !2ОФ/!лог на 2нр21р 1р прицельное расстояние) и интегрируя по всем р. Поскольку в квазиклассическом случае рг1р = 62Ы,21плзн2), это приводит к зависимости Йт = 122н, соответствующей 192.23). Приведенное рассуждение объясняет, лючему в эту формулу входит именно начальная 1а не конечная) скорость электрона. Для того чтобы перейти к классическим формулам во всей области 11 — й)и 1, и )> 1, надо было бы найти асимптотику, гипергеометрической функции в условиях близости перевальной точки к особой точке 1 = О; мы не будем останавливаться здесь на этом ввиду очевидности окончательного результата.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее