Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 15

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 15 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 15 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 15 - страница

Для нахождения тензора энергии импульса формула (10.11) в данном случае не вполне удобна, так как она привела бы к несимметричному тензору, который нуждался бы еще в дополнительной симметризации. Вместо этого можно воспользоваться формулой ~1.Г,У вЂ” 1 д -аб+ 1Г:аб (140) О. б"„' а 1 ) Если бы мы производили варьирование только по ф„(предполагая заранее ф,„выраженными через ья согласно (14.1)), то уравнение (14.3) должно было бы вводиться как дополнительное условие,не связанное с вариапионным принципом, 72 возоны гл.

и в которой предполагается, что Ь выражено в виде, .относящемся к произвольным криволинейным координатам (см. П, З 94). Коли Л содержит только компоненты самого метрического гензора е„ (но не их производные по координатам), то формула упрощается: 2 д~/-ц Ь дА т — 6'рит ,-~ ах" ак" (напомним, что д 1пй = — дрифР ). Поскольку дифференцирование в формуле (14.6) производится не по величинам фр, фри, при ее применении необязательно считать эти величины независимыми; можно сразу воспользоваться связью (14.1) и переписать лагранжиан (14.5) в виде 1 = ( — 1/2) фр,ф~ 9Р~9иг + та~>р~,*рР~.

(14.7) Тогда Три = ФрлФи * 'ФрлФи + гп (ФрФи + КФр) + +ври ((1/2) дахр~ ' — гй ~~лф ) . (14.8) В частности, плотность энергии дается существенно положительным выражением Тоо = (1/2) 41ь~Д, +'фечфе, + гп~ (фо4о+ фг4;*) (14 9) Сохраняющийся 4-вектор плотности тока дается выражением , р (~ри*~ 4 пи)и) (14.10) Его можно найти сопласно формуле (12.12) дифференцированиелл лагранжиана (14.5) по производным дрфи. В частности, о; (,~оь*,р,.(оь,р.1 и не является существенно положительной величиной. Плоская волна, нормированная на одну частицу в объеме Г=1; (14.

12) р д-р где нр --единичный 4-вектор поляризации, удовлетворяющий (в силу (14.3)) условию четырехмерной поперечности пррр = О. (14.13) Действительно, подставив функцию (14.12) в (14.9) и (14.11), получим Тес = — 2е ррах'* = е, у = 1. В противоположность фотону векторная частица с ненулевой массой имеет три независимых направления поляризации. Соответствующие им амплитуды см. (16.21). 1 14 ВОлнОВОе уРАВнение для чАстицы ОО спинОМ г 73 Поляриза,ционная матрица плотности для частично поляри- зованных векторных частиц определяется таким образом, чтобы в чистоъг состоянии она сводилась к произведению рри — — иии, (аналогично выражению (8.7) для фотонов).

Согласно (14.12), (14.13) она удовлетворяет условиям р"рри = О, р„= — 1. Для неполяризованных частиц матрица р, должна иметь вид адри + 5РИРи. ОпРеделив коэффициенты а и 6 из (14.14) г найдем в результате (14. 15) Квантование поля векторных частиц производится аналогично скалярноълу случаю, и нет необходимости повторять заново все рассуждения, уг-операторы векторного поля имеют вид ~ Уг2В ' (14.1б) 1 /"-~- (а)' грх + 5 (а),— грх 1 1гО р / У2Е РО где индекс ст нумерует три независимые поляризации. Положительная определенность выражения (14.9) для 7ВВ и неопределенность 4' (14.1Ц приводят, как и в скалярном случае, к необходимости квантования по Бозе.

Существует тесная связь между свойствами истинно нейтрального векторного и электромагнитного полей. Нейтральное векторное поле описывается эрмитовым у1-оператором: гр = ~ — 1 с иг ге '"х + с " иг г*е'Р ) . (14.17) ~-~ у'2е гг рю Лагранжиан этого поля 1, г)г г)гРи ~~>РРЯ г)ги 47игг ) + гп г)г ФР. (14.18) Электромагнитному полю отвечает случай т = О. При этом 4-вектор уг" становится 4-потенциалом А"', а 4-тепзор гр'"' - . тепзором поля Г"~, связанным с потенциалом определением (14.1).

Уравнение (14.2) превращается в диугр, = О, что соответствует второй паре уравнений Максвелла. Из него уже не следует условие (14.3), которое, таким образом., перестает быть обязательным. Ввиду отсутствия дополнительного усгговия нет необходимости РассматРивать в лагРанжиане гдр и г)г и как независимые гл. и возоны «координаты», и лагранжиан (14.18) сводится к Х = — 11,14)ф„~ф" (14.19) в согласии с известным классическим выражением лагранжиана электромагнитного поля.

Этот лагранжиан, вместе с тензором фр», инвариантен по отношению к произвольному калибровочному преобразованию «потенциалов» фр. Ясно видна связь этого обстоятельства с нулевой массой; лагранжиан (14.18) не обладает этим свойством благодаря члену гпз'фдад". 8 15. Волновое уравнение для частиц с высшими целыми спинами Поскольку волновые уравнения (14.3, 14.4) следуют непосредственно из задания массы и спина частицы, практическое использование лагранжиана сводится не столько к выводу этих уравнений, сколько к построению выражений для энергии, импульса и заряда поля. Для этой цели, как уже отмечалось, можно пользоваться вместо (14.5) выражением (14.7), а последнее можно преобразовать еще дальше.

Использовав (14.1), переписываем (14.7) в виде 7 (д ~~) (дР~») + (д ~~) (дР )и) + 2) )Р~ — (д„Ф;) (дРФ") + гп2Ф*ФР + д, Кдл~~') — Ф*дРд,Р'. В силу (14.3) последний член обращается в нуль, а предпоследний есть полная производная. Опустив ее, получим лагранжиан А' = — (д„~:) (дР~ ) + Р4'~Р. (15.1) Оп имеет ту же структуру, что и лагранжиан (10.9) частицы со спином О, отличаясь лишь заменой скаляра ф на 4-вектор ~~р и общим знаком. Последнее связано с тем, что фр --пространственноподобпый вектор,так что фри"* ( О,в то время как для скалярной частицы фф* ) О.

Если построить 4-тензор энергии-импульса и 4-вектор тока с помощью лагранжиана (15.1), то мы получим выражения того же вида, что и выражения (10.12) и (10.18) для скалярного поля: Т„„= — 0,Я~* д,~л — д,ф~' . драл — Л'йрк, (15 2) ур = '~ФлдрФ ЮЛА) 4 ~ . (1о.3) Их отличие от (14.8) и (14.10) тоже сводится к полным производным. Но,локальные значения этих величин не имеют (как 75 члстицы с высшими цвлыми спинлми уже подчеркивалось ранее) глубокого физического смысла. Существенны лишь объемные интегралы Ри (10.15) и Я (10.19), которые будут совпадать при обоих выборах Тд, и у„. Такой способ описания непосредственно обобщается на частицы с произвольным (целым) свином.

Волновая функция частицы со спином в есть неприводимый 4-тензор ранга и, т. е. тензор, симметричный по всем своим индексам и обращающийся в нуль при упрощении по любой паре индексов: = вУ „, ф „и = О. (15.4) Этот тензор должен удовлетворять дополнительному условию 4-поперечности: (Рй 5) р "4'... ° = О, а каждая из его компонент уравнению второго порядка: (3~ — гпз)ф = О. (15.6) В системе покоя усчовие (15.5) приводит к обращению в нуль всех компонент 4-тензора, среди индексов которых есть О. Другими словами, волновая функция в системе покоя (т. е. в нерелятивистском пределе) сводится, как и следовало, к неприводимому 3-тензору ранга в, число независимых компонент которого равно 2в + 1. Л1атрапжиа, тепзор энергии-импульса и вектор тока для поля частиц со свином и отличаются от (15.1) — (15.3) ли|пь заменой 'Фл на Юли....

Нормированная плоская волна: фн "' = — ини7'и ~Рх и~ 'ипи - — 1 (15 7) = — -,,*Р... причем амплитуда волны удовлетворяет условиям и'" '" "'ри —— О. (15.8) Имеется 2в + 1 независимых состояний поляризации. Квантование поля производится очевидным обобщением случаев спина 0 или 1. Изложенная схема вполне достаточна для поставленной цели описания поля свободных частиц.

Иное дело, .если ставить задачу об описании взаимодействия частиц с электромагнитным полем. Это взаимодействие должно было бы вводиться в лагранжиан, из которого все уравнения могли бы быть получены без необходимости постановки дополнительных условий. Однако фактически оказывается, что такое описание взаимодействия применимо только для электронов -- частиц со спипом 1/2 (см.

3 32). Поэтому для других спинов зта задача могла бы иметь лишь методи геский интерес. 76 Гл. и возоны Отметим, что для всех 1целых и полуцелых) спияов а ) 1 оказывается невозможным сформулировать вариационный принцип с помощью одной только функции (тензорпой нли спинорной), ранг которой соответствует данному спину. Для этой цели оказывается необходимым ввести в качестве вспомогательных также тензорные или спипорные величины более низкого ранга.

При этом лагранжиан подбирается таким образом, чтобы эти вспомогательные величины автоматически обращались в нуль в силу следующих из вариационного принципа уравнений поля свободных частиц ') . 9 16. Спиральные состояния частицы ') В релятивистской теории орбитальный момент 1 и спин в движущейся частицы не сохраняются каждый в отдельности. Сохраняется лишь полный момент 3 = 1+ в. Не сохраняется поэтому и проекция спина на какое-либо заданное направление (ось я), и поэтому эта величина не может служить для перечисления поляризационпых (синцовых) состояний движущейся частицы. Сохраняется, однако, проекция спина на направление импульса: поскольку 1 = [гр], то произведение вп совпадает с сохраншощимся произведением 3п (и = р/~р~). Эту величину называют снирпльногтьиз ') (мы уже рассматривали ее для фотона в 3 8).

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее