В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика (1120566), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Р. Иггдпег, 1932). Поскольку преобразование Т (а с ним и СРТ) переставляют начальные и конечные состояния, то для пих понятия собственных состояний и собственных значений не имеют смысла. Они не приводят поэтому к новым характеристикам частиц как таковых. О следствиях же, к которым они приводят в применении к процессам рассеяния, будет идти речь в 3 69, 71. Рассмотрим, как меняется при преобразованиях С, Р и Т операторный 4-вектор тока зн (12.8). Преобразование (13.2) вместе с заменой (до, д,) -+ (де, — д,) дает Р.
~Р 3),, ~ ю 3), (13.13) как и должно быть для истинного 4-вектора. Преобразование (13.7) дало бы просто С.( о3)„„~ о (13 14) если бы операторы ф и ф« были коммутативны. Некоммутативность этих операторов возникает, однако, только от некоммутативности ар и а+ (или бр и Ь~Р с одинаковыми р; но в силу правил ') Если определять операцию Т безотносительно к другим преобразованиям, то возникнет тот же произвол в выборе фазового множителя, который имеется для операции С.
Требование же симметрии СРТ оставляет произвольным выбор фазового множителя ливть в одном из преобразований, С или Т. 68 Гл. и возоны коммутации (11.4) перестановка этих операторов приводит лишь к появлению членов, .не зависязцих от чисел заполнения, т, е, от состояния поля. Отбрасывая (как и в (11.5),(11.6)) эти члены, как несущественные, мы вернемся к правилу (13.14), имеющему естественный смысл: заменяя частицы античастицами, зарядовое сопряжение меняет знак всех компонент 4-тока. Поскольку операция обращения времени связана с транспонированием начальных и конечных состояний, при применении к произведению операторов она меняет порядок множителей.
Так, ( "6)' = М'(~')' В данном случае, однако, это обстоятельство несущественно: в силу коммутативности уЗ-операторов (в указанном выше смысле) возвращение к исходному порядку множителей не отражается на результате. Заметив также, что при обращении времени (да, д,) -+ ( — да, д,), найдем правило преобразования тока: Т.с а3), цо» (13.15) Трехмерный вектор 3 меняет знак в соответствии с классическим смыслом этой величины. Наконец, при преобразовании СРТ имеем СРТ: (у'а,» „— ~ ~ — Р— 1) (13.16) в соответствии со смыслом этой операции как 4-инверсии.
Подчеркнем в этой связи, что поскольку 4-инверсия сводится к повороту 4-системы координат, по отношению к ней вообще не существует двух типов (истинных и псевдо) 4-тензоров любого ранга. До сих пор мы подразумевали частицы свободными. Но реальный смысл квантовые числа четности приобретают лишь при рассмотрении взаимодействующих частиц, когда с ними связываются определенные правила отбора, разрешающие или запрещающие те или другие процессы. Такой смысл,.
однако, могут иметь только сохраняющиеся характеристики собственные значения операторов, коммутирующих с гамильтонианом взаимодействующих частиц. В силу релятивистской инвариантности коммутативным с гамильтонианом должен во всяком случае быть оператор СРТ-пре; образования. Что же касается преобразований С и Т (а с ними и Т) по отдельности, то опыт показывает, что электромагнитные и сильные взаимодействия инвариантны по отношению к пим, так что соответствующие квантовые числа четности в этих взаимодействиях сохраняются.
В слабом жс взаимодействии эти законы сохранения нарушаются ') . ') Идея о возможном несохранении четности я слабых взаимодействиях 1лз пгеовРАЗОВАния с, Р, т Забегая несколько вперед, укажем, что оператор взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем дается произведением операторных 4-векторов А и 11 Поскольку зарядовое сопряжение меняет знак д., то ннвариантность электромагнитного взаимодействия по отношению к этому преобразованию означает, что должен изменяться также и знак А.
Другими словами, фотоны зарядово-нечетные частицы. Указанное поведение операторов А находится в соответствии со свойствами 4-потенциала в классллческой теории. Действительно, из преобразований С: (Ао, А) — л ( — Ао, — А)~.,г, Р: (Ао,А) -+ (Ао -А)й —; СРТ: (Ао А) — > ( — Ао — А) — й — гг следует: 7: (Ао А) -л(Ао — А)-й что и отвечает классическому правилу преобразования потенциалов электромагнитного поля при обращении времени.
Требование СРТ-инвариантности не накладывает каких-либо ограничений на свойства частиц самих по себе. Оно приводит, однако,. к определенной связи между свойствами частиц и античастиц. Сюда относится, прежде всего, равенство масс тех и других, — это ясно уже из изложенной в 9 11 связи между 4-инверсией и самим происхождением понятия о частицах и античастицах. Далее, из СРТ-инвариантности следует, что коэффициенты пропорциональности между векторами электрического и магнитного моментов и вектором спина различаются у частицы и античастицы лишь знаком.
Действительно, магнитный момент моняет знак при С- н Т-преобразованнях и (будучи аксиальным вектором) Р-инвариантен. Поэтому преобразование СРТ, превращая частицу в античастицу, в то же время не меняет знак магнитного момента: вектор же спина меняет знак. То же самое относится к электрическому моменту, остающемуся неизменным при обращении времени и меняющему знак при С-преобразовании и (по свойствам полярного вектора) при пространственной инверсии. Требования же Р- или Т-инвариантности (если таковые соблюдаются) ограничивают свойства уже каждой из частиц; они была впервые высказана Ли и Янгом (Т. 4Л.
г ее,С. Лг. Уапд, 1956). Еще раньше общая мысль о необязательности Р- и Т-инвариантности физических законов была высказана Дираком (1949). 70 гл. и возоны запрещагот существование у частицы электрического дипольного момента. Действительно, единственный вектор, который можно построить для покоящейся элементарной частицы из ее г)э-операторов, это вектор оператора, ее спина.
Этот вектор Р-четен и Т-нечетен; он может поэтому определять только магнитный, но не электрический момент. Подчеркнем, что для этого запрета достаточно требования уже лишь одной Р- или Т-инвариантности. Задача Определить зарядовую и пространственнук)четности системы, состоящей из частицы со свином 0 и ее античастицы, с орбитальным моментом 1 относительного движения. Р е ш е н и е, Перестановка координат частиц эквивалентна инверсии (относительно центра инерции)и поэтому умножает орбитальную функцию па ( 1); перестановка зарядовых псрсмсппых эквивалоптпа зарядовому сопряжению и умножает «зарядовыйь маожитель в волновой фуакции на искомое С.
Из условия С( — 1)~ = 1 имеем С = ( — 1) . Пространственная четность системы Р есть произведение орбитальной четности и внутренних четностей обоих частиц. Поскольку внутренние четности частицы и античастицы одинаковы, то в данном случае Р совпадает с орбитальной четностью: Р = (-1) . й 14. Волновое уравнение для частицы со спином 1 Частица со саином 1 описывается в ее системе покоя трехкомпонентпой волновой функцией . трехмерным вектором (о такой частице часто говорят как о векторной). По своему четырехмерному происхождению это могут быть три пространственные компоненты 4-вектора ф' (пространственноподобного) или же смеп1анные компоненты антисимметричного 4-тензора второго ранга г)эи~, у которых в системе покоя обращается в нуль временная (г)э ) и пространственные (г)э1 ) компоненты ') .
Волновое уравнение дифференциальная связь между величинами г(1", г)эд~ — устанавливается соотношениями, которые мы запишем в виде (14.1) (14.2) ') Забегая вперед, укажем, что совокупности 4-всктора си и 4-гензора у1'" отвечает совокупность четырехмерных спиноров второго ранга 4, и й, С' в, .в причем б"В и т1 З. симметричные спиноры, переходящие друг в друга при инверсии (см, З' 19).
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИИ ДЛЯ ЧАСТИЦЫ ОО СПИНОМ 1 71 1 14 где р = зд (А. Р1оса, 1936). Применив к обеим сторонам уравнения (14.2) операцию р", получим (ввиду антисимметричпости 1 риф, =О. (14.3) Из (14.1, 14.2) можно исключить ф„, подставив первое уравнение во второе. Учитывая (14.3), получаем (р~ — т~)ф = 0 (14.4) откуда снова (ср. 3 10) видно, что т масса частицы. Таким образом, свободную частицу со спином 1 можно описывать всего одним 4-вектором ф", компоненты которого удовлетворяют уравнению второго порядка (14.4), а также и дополнительному условию (14.3), искзтючающсму из фи часть, принадлежащую спину О. В системе покоя, где фи не зависит от пространственных кооРдинат, найдем, что Рефо = О. ПосколькУ в то же вРемЯ Рофо = = тфе, мы видим, что в системе покоя фв = О, как и должно быть.
Вместе с фе обращаются в нуль также и фмг Частица со спином 1 может обладать различной внутренней четностью в зависимости от того, является ли ф" истиннылз вектором или псевдовектором. В первом случае Рф" = (ф',-ф), а во втором Рф" = (-ф'1ф') Уравнения (14.1),(14.2) могут быть получены из вариационного принципа с лагранжианом: А: (1~ 2) фри ф * (1112)ф *(д11фи дрфр) — (1/2)фи (д ф* — диф*) + т~ф„фи*. (14.5) Роль независимых обобщенных координат играют в нем фю ф„*, фгю ф„*. ').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
