В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика (1120566), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Другой аспект поведение (при инверсии координатных осей) волновой функции в данной точке (которуго удобно представлять себе как начало координат). Оно приводит к понятию внутренней четност~ чосгггпцы. Внутренней четности +1 или— — 1 отвечают (для частицы со спином О) два знака в определении (13.Ц. Полная четность системы частиц дается произведением их внутренних четностей и орбитальной четности относительного движения. «Внутренние» свойства симметрии различных частиц проявляются, разумеется, лишь в процессах их взаимных превращений.
Аналогом внутренней четности в перелятивистской квантовой механике является четность связанного состояния сложной системы (например, ядра). С точки зрения релятивистской теории, не делающей принципиального различия между составными и элементарными частицами, такая внутренняя четность пе отличается от внутренней четности частиц, фигурирующих в ) Группу Лоренца, доно.гненную пространственной инверсией, называют расширенное" группой Лоренца (в отличие от исходной группы, пе содержащей Р, которую в этой связи называют собственной). Рассширенпая группа содержит все преобразования, не выводящие ось» из соответствующих полостей светового конуса.
гл. и возоны нерелятивистской теории в качестве элементарных. В перелятивистской области, где последние ведут себя как неизменяемые, их внутренние свойства симметрии не наблюдаемы, и поэтому их рассмотрение было бы лишеяо физического смысла. В аппарате вторичного квантования внутренняя четность выражается поведением ~-операторов при инверсии. Скалярному и псевдоскалярному полям отвечают законы преобржювания (13.2) Р: ф(1, г) — > ~ф(1, — г). Самый же смысл воздействия инверсии на гР-оператор должен быть сформулирован в виде определенного преобразования операторов уничтожения и рождения частиц--такого, чтобы в его результате возникало изменение (13.2).
Легко видеть, что таковым является Р: йр -э лй „бр — э ~б р (13.3) (и то же самое для сопряженных операторов). Действительно, произведя эту замену в операторе: ,) (1 ) з ~ 1 ) — гыг-георг + бз- гл — грг) (13.4) х-' ог2г ре и переобозначив затем переменную суммирования (р э — р), мы приведем его к виду 3:ф(го — г). Таким образом, если обозначить через ф (г,г) оператор, в котором произведено преобразование Р (13.3), то можно написать равенство 'Ф (г-,г) = ~ФИ,— г). (13.5) Отметим, что преобразование (13.3) имеет вполне естественный вид: инверсия меняет знак полярного вектора р, так что частицы с импульсом р заменяются частицами с импульсом — р.
В (13.3) операторы ар и бр преобразуются либо оба с верхними, либо оба с нижними знаками. В аппарате вторичного квантования это является выражением одинаковости внутренних четностей частицы и античастицы (со спином О). Сама же по себе эта одинаковость очевидна уже из того, что частицы и античастицы (со спинам О) описываются одними и теми же (скалярными или псевдоскалярпыми) волновыми функциями. В релятивистской теории возникает также симметрия по отношению к преобразованию, не имеющему аналога в нерелятивистской теории; сто называют аарядооым сопряоюепием (С-преобразование).
Если взаимно переставить все операторы ар и бр. С;арэбр, бр — ~ар (13.6) 65 11з НРеовРАзовлния с, Р, т (т. е. взаимно замеяить частицы античастицами), то уу перейдет в «зарядово-сопряженный» оператор где с, причем гр (г,г) = гд~(г,г) (13.7) Это равенство выражает симметрию, с которой входят в теорию понятия частиц и античастиц. Отметим,что в определении преобразования зарядового сопряжения содержится некоторый несущественный формальный произвол. Смысл преобразования не изменится, если ввести в определение (13.6) произвольный фазовый множитель: ар — )е' ор, бр — >е ' ар. Тогда было бы ф-+е-~", 4~-~->е--ф, а двукратное повторение этого преобразования по-прежнему приводило бы к тождеству (г1л — Э гд).
Все такие определения, однако, эквивалентны друг другу. Поскольку свойства гд-операторов не меняются при умножении на фазовый множитель (ср. конец предыдущего параграфа), можно просто переобозначить 6 на фе1о7, после чего вернуться к определению зарядового сопряжения в виде (13.6),(13.7). Поскольку зарядовое сопряжение заменяет частицу нетождественной ей античастицей, оно не приводит в общем случае к возникновению какой-либо новой характеристики частицы или системы частиц как таковых. Исключение в этом смысле составляют системы, состоящие из равного числа частиц и античастиц. Оператор С переводит такую систему саму в себя, и потому в этом ш1учае у нее существуют собственные состояния, отвечающие собственным значениям С = +1 (последние следуют из того, что Сй = 1). Для описания зарядовой симметрии можно при этом рассматривать частицу и античастицу как два различных «зарядовых состояниялл одной и той же частицы, отличающихся значением зарядового квантового числа б,1 = ш1.
Волновая функция системы представится как произведение орбитальной и «зарядовой» функции и должна быть симметричной по отношению к одновременной перестановке всех переменных (координатных и зарядовых) любой пары частиц. Симметрия же «зарядовойа функции определит зарядовую четность системы (см. задачу) ') . Понятие зарядовой четности, естественным образом возникающее для «истинно нейтральныха систем, должно относиться и ') В Этих рассуждениях мы имеЕм в виду чаетицы Со олином О.
Описанный способ рассмотрения непосредственно обобщается и на другие случаи — см., например, задачу к Э 27. а Л. Д. Ландау н В.М. Лифшиц, том 1У 66 Гл. и возоны к истинно яейтральным «элементаряым»» частицам. В аппарате вторичного квантования это понятие описывается равенством у,.С (13.8) знаки «+» и « — » отвечают зарядово-четным и зарядово-нечетным частицам. В 9 11 было указано, что релятивистская инвариантность должна означать также и инвариантность по отношению к 4-инверсии. По отношению к оператору скалярного (в смысле 4-поворотов) поля это значит, что при таком преобразовании должно быть: ф(1,г) = ф( — 1, — г) всегда с одинаковым знаком «+» в правой стороне. В терминах преобразования операторов ар, бр превращение у>(4, г) н 4»( — 5, — г) достигается перестановкой н (13.4) коэффициентов при е '"* и е'р", т.
е. заменой ар — » б+, бр — » а+ (13.9) Заменяя а-операторы б-операторами, это преобразование включает в себя взаимную замену частиц античастицами. Мы видим, что в релятивистской теории естественным образом возникает требование инвариантности по отношению к преобразованию, в котором одновременно с пространственной инверсией (Р) и обращением времени (Т) производится также зарядовое сопряжение (С); это утверждение называют СРТ-теоремой ') . В этой связи, однако, уместно подчеркнуть, что хотя изложенные здесь и в 5 11, 12 рассуждения и представляются естественным развитием понятий обы шой квантовой механики и классической теории относительности, но полученные таким путем результаты выходят за их рамки как по форме (ф-операторы, содержащие одновременно операторы рождения и уничтожения частиц), так и по существу (частицы и античастицы).
Эти результаты нельзя поэтому рассматривать как чисто логическую необходимость. Они содержат в себе новые физические принципы, критерием правильности которых может быть лишь опыт. Если обозначить через у)с~ ~ (), г) оператор (13.4), в котором произведено преобразование (13.9), то можно записать: у» ' (г,г) = ф( — 4,— г).
(13.10) Сформулировав, таким образом, 4-инверсию как преобразование (13.9), мы тем самым устанавливаем для >)»-оператора также и формулировку преобраювания обращения времени: вместе ') Оно было сфо>»мупнровано Л»идейном (П. Ьйдег«, 1954) н Паули ( У«'. Раиб, 1955) 67 11з НРеовРАЗОВАния с, Р, т с преобразованием СР (его называют комбинированной пнеерсией) оно должно давать (13.9) . Учитывая определения (13.3) и (13.6), находим поэтому Т: ар — э жа ', бр — э жоб (13.11) (знаки «ж» отвечают таким же знакам в (13.3)). Съгысщ этого преобразования вполне естествен; обращение времени не только переводит движение с импульсом р в движение с импульсом— — р, но также и переставляет начальные и конечные состояния в матричных элементах; поэтому операторы уничтожения частиц с импульсами р заменяются операторами рождения частиц с импульсами — р.
Произведя в (13.4) замену (13.11) и переобозпачив переменную суммирования (р э — р), найдем, что ') ф (г, г) = ~ф ' ( — 1, г). (13.12) Это равенство аналоги гно обычному правилу обращения времени в квантовой механике: если некоторое состояние описывается волновой функцией ф(8, г), то «обращенное по времени» состояние описывается функцией ф*( — й, г): переход к комплексно- сопряженной функции связан с необходимостью восстановить нарушенный изменением знака б «правильный» характер зависимости от времени (Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
