Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 124

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 124 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 124 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 124 - страница

Продемонстрируем это для случая бесконечно малого сдвига )с — 2 Й + 51, вычистив разность тр )' Й' Й"-~-4)' ),)4р ) р ц)2 2)2 )) г „г)2) С точностью до членов первого порядка по Я „, и / / 4ке(йй) Н" ) „4 / ) 1)22 ог)2 1ьг, 2)2) В первом члене усреднение по направлениям заменяет числитель на )сто)и (ср. (131.9)), после чего находим ') 2 (131. 18) (ьг „2)2 660 РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ гл. хп !П(1+ Х) о (131.19) (ее называют иногда функцией Спенса).

Отметим здесь для справок некоторые ее свойства: Р®+Р( — ) = — + — 1п (, (131.20) .г'( — ~) + 14'( — 1+ ~) = — — +1П(1П(1 — (), 6 Е(1) = —, 1Р( — 1) = — —. (131.22) Разложение при малых ~: (131.21) ~2 ЕЗ ~4 Р(~) = ~ — — + — — — + 4 9 16 (131.23) В окончательных выражениях для радиационных поправок часто фигурирует трансцендентная функция, определяемая ин- тегралом ГЛАВА ХГП АСИМПТОТИЯЕСКИЕ ФОРМ асЛЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 3 132. Асимптотическое поведение фотонного пропагатора при больших импульсах В 9 113 был вычислен первый (по сл) член разложения поляризационного оператора Р(а2) и было найдено, что при )й2( >) ту с логарифмическолл точностью он иллеет вллд Р(ьз) = )с211! ~" ~, (132.1) Там же было указано, что по смыслу вывода этой формулы (как поправки первого приближения к пропагатору 4лтВ л = аз) предполагается выполненным условие — 1п — « 1, (132.

2) Зл нла чем ограничивается применимость формулы со стороны больших ~й~~. Покажем теперь, что в действительности выражение (132.1) остается справедливым и при гораздо более слабом условии — 1п — < 1. (132. 3) зХод доказательства состоит в следующем ') . Прежде всего, замечаем, что хотя при условлли (132.3) вклад в Р(к:2) может возникать, в пригщипе, от членов всех порядков (по сл) ряда теории возмущений, но в каждом (и-ал) порядке надо учитывать только члены оп1глн(~)с2~/т2), содержащие большой логарифм в той же степени, что и о; члены с более низкими степенями логарифма заведомо малы в силу неравенства ст « 1. Далее, исследование ряда теории возмущений для Р можно свести к исследованию рядов для й и Г" с помощью уравнения Дайсояа Р(1с2) = л4™ яр / ~я(р+ )с)Гр(р+ к,.

р; к) й(р) — Р (1324) 3 / (2к)л ) Излалаемая постановка вопроса н результаты принадлежат Л. Д. ЛанлЛау, А. А. Абрикосову и и. М. Халатанвкову (1954). 662 Асимптотичвскин лоеммлы кнлнтонов элвктгодинлмики гл. хш Рви® вЂ” 19игг . ) (132.5) (Р(0 = 0 в (103.17)). Оказывается, что в такой калибровке ряды теории возмущений для м и Ги вообще не содержат членов с нужными степенями логарифмов. Поэтому в (132.4) достаточно подставить для м и Ги их нулевые приближения: й = С, Ги = 7". Тогда выражение (132.4) сводится к интегралу 44 Р(Я = г' яр у„С(р+ к)7РС(р) Р . (132.6) Это..

интеграл Фейнмана, отвечагощий диаграмме (113.1) первого (по о) приближения, который и приводит (после соответствующей перенормировки) к формуле (132.1). Приступая к доказательству сделанных утверждений, проследим прежде всего за происхождением логарифма в интеграле (132.6). Легко видеть, что логарифмический член возникает от области интегрирования р »~й ~ при ~й ~>>ш. (132.

7) Действительно, формально разлагая С по степеням 1/( ур), имеем С(р) = — '= —,, 1 тР тр Р" 1 1 1 1 1 1 1 С(р — 1с) — — + — уй — + — 71г — 7К вЂ” = тР— тй -а зй Ю а тР Р тР + (чР)(чЫ(тР) + (зРЯиЯР)(зИчР) Рг ( г)г (,г)г При подстановке в (132.6) первый член, .не зависящий от й, выпадает в результате регуляризации (в соответствии с условием Р7"кв -+ 0 при и' -э 0). Второй член обращается в нуль при интегрировании по направлениям р. Третий же интеграл логарифмически расходится по р; взяв его в пределах от р ~й ~ (нижний предел области (132.7)) до некоторого вспомогательного «параметра обрезания» Лг, получим г — — Й 1п —.

(132.8) Згг )Ьг) Для регуляризации следует вычесть из Р/1л его зна гение при кв = О. Но поскольку логарифмическая точность предполагает (см. (107.4)). Поскольку функция Р(кг) калибровочно-инвариантна, при ее вычислении можно выбрать любую калибровку для величин й и Г. Наиболее удобна для этой цели калибровка Ландау, в которой пропагатор свободных фотонов имеет вид (76.11): ФО'ГОННЫЙ ПРОПАГАГОР 11РИ БОЛЬШИХ ИМПУЛЬСАХ 663 1 122 условие )Й ) » т, при вычислении с этой точностью регуляризация осуществляется вычитанием значения при ()с ) т, в .2 2 результате чего Л в аргументе логарифма заменяется на т и 2 мы приходим к (132.1).

Так как интересующие нас поправки в й и Г" имеют логарифмический характер, го с их учетом й и Ги будут отличаться от С и уд медленно меняющимися логарифмическими множителями. Поэтому и в точном интеграле (132.4) будет существенна та же область (132.7), что и в приближенном интеграле (132.6). Тем не менее положить просто а = 0 в ГР(р+ к, р; гг) нельзя: ввиду квадратичной расходимости интеграла его регуляризация требует рассмотрения также и двух следующих членов разложения Гд(р+й, р; к) по степеням й.

Мы, однако, ограничимся здесь обсуждением поправок к Г" (р, р, 0), достаточно ясно демонстрирующим роль выбора калглбровкн и разлглчие в характере интегралов, возникающих от диаграмм разных типов. Отметим также, что в аналогичном исследовании для й нет необходимости, поскольку поправки в Г и й связаны друг с другом тождеством Уорда (108.8) . Первой (по сг) поправке к Г(р, р; 0) отвечает диаграмма )й=б и соответственно интеграл ') Г"(') = — го у~С(р,)тРС(р,)7 Т)А.(р — р,) "' .

(132.9) (2;г) 4 В обычной калибровке имеем 411 АгЛР(Р— Р1) = 9ЛР (р — р1)г и в интеграле сугцественна область р2~ >> р2, в которой он логарифмически расходится. Вычислив ийтеграл Г"О) = — 4ггго (132.10) (р1)г (2 )4 ') Во избежание недоразумений при сравнении с результатами 2 117 напомним, что в 2 117 оба электронных конца диаграммы предполагались физиче- г, г скими, между тем как здесь предполагается р » ~Ь ~ >> иг, т, е, обе линии заведомо не физические.

664 лоимптотичвакик тоеммлы квантовой элвктгодинлмики гл. хш и регуляризовав логарифм, получим ГР~1) — — 7и 1п Р 4я гн В калибровке же Ландау вместо (132.10) получим интеграл Произведя усреднение по направлениям Р1 и приведение матриц у, найдем, что этот интеграл обращается в нуль, так что логарифмический член в Г"(1) выпадает ') .

В поправках второго (по ст) порядка рассмотрим диаграмму !в=о Соответству ющий интеграл; ГР42) = — ~2 -~ЛС(Р2) ~'С(Р~ )т" С(Р1) у" С(Р2)у х д Р14 Рв х Пир(Р2 Р1)1)ля(Р Р2) При обьггпой калибровке П-функций этот интеграл содержит член с квадратом логарифма, происходягций от области интегрирования (132.11) Р1 » Р2 » Р .

Действительно, .после пренебрежения Р2 в аргументе функции Ю р(Р2 — Р1) интегрирование по с1 р1 становится таким же, как в (132.9), и дает 1пр22, последующее же интегрирование по с( Р2 4 снова имеет логарифмический характер и приводит к квадрату )п(Р~~(т2). При выборе же для 11-функций калибровки Ландау при обоих интегрированиях логарифмические члены выпадают. 1 ) Поправки к С в обеих калиоровках, найденные из поправки Г с О1 вомогдью тождества (108.8), согласуются, конечно, с ревулюатами 1 119. 133 сВЯзь межДУ зАтРАВОч55ым» и истинным злР55ДАми 666 Такая же ситуация имеет место для всех других диаграмм, входящих в скелетную диаграмму (132.12) Диаграммы же других типов, с пересекающимися фотонными линиями, например, входящие в скелетную диаграмму (132.13) (ср.

(106.11)), вообще не содержат членов с нужной степенью логарифма ни в какой калибровке (в них нельзя выделить такую область значений переменных., в которой интеграл сводился бы к нескольким последовательным логарифмическим интегрированиям). Эти рассуждения (и аналогичные для следующих членов разложения Г по степеням й) подтверждают, что в калибровке Ландау не возникает поправок к й и Г с нужными степенями логарифма, так что выражение (132.1) действительно справедливо и при условии (132.3). Функция ь5(!с ), соответствующая поляризационному оператору (132.1), имеет вид Т1(~2) 47г 1 (132.14) 1 — — !В— 37Г т2 В силу условия (132.3) разлагать это выражение по степеням о нет необходимости.

3 133. Связь между А5затравочным» и истинным зарядами Применимость формулы (132.14) ограничена, однако, со стороны болыпих !А5в! в связи с уменыпением ее знаменателя. Действительно, вывод этой формулы основан на пренебрежении диаграммой (132.13) (и другими, с еще болыпим числом жирных фотонных линий) по сравнению с диаграммой (132.12). Но добав- ление каждой такой линии привносит в диаграмму множи- тель е~Хг с точным пропагатором ег. При этом роль малого па- раметра играет, вместо о = е г величина о )и! « 1.

(133.1) 1 — — 1п— 3 ге гп-' Когда, по мере возрастания ~И~, эта величина по порядку сравнивается с единицей, из теории, по существу, вообще исчезает малый параметр. Возникающую ситуацию можно понять более ясно, если при выводе (132.14) производить перенормировку не «па ходу», а путем предварительного введения «затравочного» заряда электрона е„который в дальнейшем подбирается так, чтобы привести к правильному наблюдаемому значению физического заряда е (смг.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее