Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 121

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 121 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 121 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 121 - страница

Она пригодна лишь при соблюдении условия ма- лости электрического поля; а « 1 (129.3) (не учтенного в (129.17) в явном виде). Это проявляется в том, что подынтегральное вы- ражение в (129.17) имеет полюсы при 11 = пп1а (и = 1, 2, ... ), так что в написанном виде интеграл, строго говоря, не имеет смысла. Поэтому (129.17) может, по существу, служить лишь для получения членов асимптотичсского (см, ниже) ряда по степеням а путем формального разложения с1я а.

Математически интегралу (129.17) можно придать смысл, об- ходя полюсы в плоскости комплексного 11. При этом у 1', а тем самым и у плотности энергии И" появляется мнимая часть. Ком- плексность энергии, как обычно, означает квазистационарность состояния '). В данном случае стационарность нарушается ро- ждением пар, а величина — 21птИ" есть вероятность и1 рожде- ния пары в единице объема в единицу времени; так как малые добавки к И' и А отличаются только знаком, то вероятность и, выраженная через Е и Н, равна просто П1 = 21шА'. (129.20) Очевидно, что она пропорциональна е п7' (см.

ниже (129.22)). Именно вследствие экспоненциальной малости 1ш И" при а « 1 имеет смысл асимптотический ряд по степеням а с сохранением в нем любого конечного числа членов. Рассмотрим предельные случаи формулы (129.17). В слабых полях (а « 1, О « 1) первые члены разложения: 71 п1 (а' — 6')'+ 7(аЬ) е (4У2 + 7изг) (129.21) 8пе 45 45 8пеп11 ') Направление обхода в интеграле должно быть выбрано таи, чтобы было 1ш 1т" < О. Этому требованию отвечает обычное правило замены массы 1и1 — ь пзв — 10 (в данном случае а — > а -Р 10). т29 пОпРАВки к уРАВньнитту| электРОмлгнитнО!'О пОля 645 В частности, при Ь = О относительная поправка Х а 4 о 464г Мнимая часть |' при а « 1 получается из интеграла (129.17) взятием полувычета в ближайшем к нулю полюсе котангснса, т.

е. При гта = я — 10. Согласно (129.20) она дает вероятность рождения пары слабым электрическим полем: 4 иг = ~~ аге — т 4„з илиг в обычных единттцах: пт = —, ( —,) — ( — ) ехр ( — ) . (129.22) В сильном магнитном поле (а = О„Ь » 1) исходим из формулы (129.13), записанной (ттостте замены Ьтт — + гт) в виде е При Ь » 1 в этом интеграле существенна область 1 « гт « Ь. В ней е гтто — 1, и можно пренебречь вторым членом в скобках, а интеграл обрезать (с логарифмической точностью) на пределах тт = 1 и гт = Ь.

Тогда (129.23) 244го (более точное вычисление заменяет 1ПЬ на 1пЬ вЂ” 2,29). В этом сл чае — = — 1п Ь. го Згг Отсюда видно, что радиационные поправки к уравнениям поля могли бы достигнуть относите.пьного порядка единицы .лишь в экспоненциально больших тюлях: Я- '" еЗЯ/а (129.24) Тем нс менее вычисленные поправки имеют смысл: они нарушают линейность уравнений Максвелла и тем самым приводят к паблюдаемымг в принципе, эффектам (ттапример, к рассеянию света на свете или во внешнем поле).

Связь напряженностей Е и Н с потенциалами А и гр остается, по определению, прежней-- (129.6). Поэтому не меняется также и первая пара уравнений Максвелла: с11чН = О, го1 Е = — —. дН 1129.25) а~ ' Рлдикционнык попглвки Гл. хп (129. 28) Для случая слабого поля, однако, имеется и более жесткое условие. Оно возникает из требования, чтобы член четвертого порядка (129.21) был велик по сравнению с квадратичной по производным поправкой к 1 о, в противном случае этот член потерял бы смысл. Так, для электрического поля, зависящего только от времени, это приводит к условию со « гп —, (129.30) гпз ' более жесткому, чем (129.29). Условие (129.30) не возникает, однако, при решении задачи о рассеянии фотона на фотоне, рассмотренной в последнем разделе 3 127. Там мы с самого начала интересуемся только четырех- фотонным процессом, описываемым членами четвертого порядка в функции Лагранжа, и вопрос об относительном зна ~енин ) См.

УП1, з 75. При сравнении надо помнить, что а макроскопической злектродинамике среднее значение микроскопической напряженности магнитного поля обозначаетсл через В, а не Н, как здесь. Вторая же пара уравнений получается путем варьирования действия Я = (Т,О+ Ь')д'Х по А и у. Они могут быть записаны в виде го1(Н вЂ” 4хМ) = — (Е + 4яР), (129.26) д1 г11т(Е+ 4пР) = О, (129.27) где введены обозначения: Р= —, М= —. дК дН Но форме уравнения (129,25)-.(129.27) совпадают с макроскопическими уравнениями Максвелла для поля в материальной среде ') . Отсюда видно. что величины Р и М имеют смысл векторов электрической и магнитной поляризации вакуума.

Отметим, что Р и М обращаются в нуль для поля плоской волны, в котором, как известно, оба инварианта Ез — Нз и ЕН равны нулю. Другими словами, для плоской волны нелинейные поправки в вакууме отсутствуют. Остановимся, наконец, на условиях применимости полученных формул. Для того чтобы поля можно было считать постоянными, их относительные изменения на расстояниях или промежутках времени 1/гп должны быть малы; этим обеспечивается малость связанных с производными поправок к 1 е по сравнению с самим 1 о. Так, если поле зависит только от времени., это приводит к естественному условию со « вь (129.

29) 130 попРлвкн к УРАВньниЯУ| элвктРОмлгнитнО!'О пОлЯ 647 илв е| 2О е, 2 2 225ят«г«) (3) Нелинейную по е| поправку в СЗ) следует отличать от линейной поправки в |114.6), связанной в конечном счете с неоднородностью кулонова поля. Поправка 13) более высокого порядка по О, но медленнее убывает с расстоянием и быстрее растет с увеличением е|.

2. Непосредственно оцепить вероятность рождения пары в слабом однородном постоянном электрическом поле в квазиклассическом приближении с экспоненциальной точностью сР. Баи!ег, 1931). Р е ш е н и е. Движение в слабом поле Е !медленно меняющийся потекцивл З2 = — Ег = — Ег) ква|икласси п«о. Поскольку в амплитуду реакции волновая функция конечного пезитрона входит в виде начальной «отрицательно-частотной» функции, рождение пары можно рассматривать как переход электрона из «отрицательно-частотного» в |нюложителыю-частотное» состояние. В первом из них при наличии поля квазиклассический импульс определяется равенством .

= -,Р|*! 1 |,|Е., а во втором ° =+Я!! "+| и*, |2) Переход из первого состояния во второе есть переход через потенциальный барьер собласть мнимого рсг)), разделя|ощий области зависимостей 11) и 12) с вещественными рсг) при заданном а Границы этого барьера г| и 22 лежат при рсг) = О, т, е. г= — т-Ь)с|Его г=-ьт4-)е(Е22. Вероятность перехода через квазиклассический барьер 1 1 тг ш сс ехр( — 2 / ~р|г)~ с)г) = ехр( — 4 — / »21 — 62 сК), еЕ откуда |!т 1Ю СС ЕХР( — — ), |е|Е что в согласии с 1129.22). других членов в Ь~ не имеет отношения к делу. Поэтому достаточно было потребовать выполнения лишь условия 1129.29). Задачи 1.

Определить поправку к полю малого неподвижного заряда е|, связанную с нелинейностью уравнений Максвелла. Р е ш е н и е. При Н = О имеем из |129.21) 2 % дЕ 99хгт« В центрачьно-симметричном случае из |129.27) находим СЕ; — 4ЯР)г = сове! = е| с2) 1постоянная определена из условия,что при г †1 поле совпадает с кулоновым полем заряда е|). Приближенно решая |2), получаем е| 2ое, 2 гг 1 4бхп1«г«)' 648 РЛДИЛЦИОННЫВ ПОПРАВКИ Гл. ХП 8 130. Расщепление фотона в магнитном поле Нелинейные поправки в уравнениях электромагнитного поля приводят к ряду специфических эффектов при распространс нии фотонов во внешних полях.

С целью придания этим уравнениям более обычного вида (ср. примеч. На с. 646), будем обозначать в этом параграфе напря- женности электрического и магнитного полей буквами Е и В; буквами же П и Н обозначим величины П=Е+41ГР, Н= — 4ПМ, Р= —, М= —. дА' дЬ' дЕ' дВ Тогда уравнения (129.25)-(129.27) примут вид с11ч В = О, го1 Е = — —, дВ дс ' сйчо = О, го1В = —. дВ дс Рассмотрим распространенгсе фотона в постоянном однород- ном магнитном поле Во. Обозначив величины, относящиеся к слабому полю электромагнитной волны, буквами со штрихом, будем иметь для них уравнения [1сН'] = — ы1Э', [1сЕ'] = И1В', 1сВ' = О, 1с1Э' = О, (130.2) (130.1) 2е 2/ 7 е,ь = 61А+ ' Во~ — 61А+ — Й,.ЙВА], 45тс 2 2В' 2 / р1А' = 61'ь + ' "4 [61А + 26сд А 1 45т" (130.4) где Ь = Во/Во.

Напомним, что частота фотона предполагается малой: ы « т (утловие (129.29)). Отметим, однако, что характер структуры тензоров е;в и р,ь не связан с этим предположением, а является Г 1едствием уже инвариантносги квантовой электродинамики относительно пространственной инверсии и зарядового сопряжения. Так, первая запрещает появление в 1Э' членов вида сопвФ В' и сопВФ Во[ВВВ') (инвеРПИЯ менЯет знак Е и П пРи неизменных Н и В), а вторая запрещает появление в е1Р и р,в аптисимметричных и нечетных по ВВ членов виДа сьнВщ (заРЯДовое сопРЯжение меняет одновременно знак всех полей). причем 01 = е1ВЕВ~, В~ = р;вН~ (130.3) тензоры диэлектрической и магнитной проницаемости вакуума являются функциями внешнего поля Вш Предполагая это поле слабым в смысле ] е~ВВ/тв << 1, найдем из лагранжевой функции (129.21)1 1 1зо РАСШВПЛКНИЬ ФОТО44А В МАГНИТНОМ ПОЛВ Ввиду наличия в рассматриваемой задаче избранной плоскости плоскости, проходящей через )с и Ь, в качестве двух независилиых поляризаций фотона естественно выбрать линейные поляризации в этой плоскости и перпендикулярно ей.

Будем отмечать индексами ) и 0 поляризации, при которых вектор В' соответственно перпендикулярен плоскости )с, Ь или лежит в ней. В случае перпендикулярной поляризации вместе с вектором В' перпендикулярен плоскости )с, Ь также и вектор Н~; В' = (1+ — "В2)Н' Векторы же Е' и П' лежат в плоскости 1с. Ь.

В этом случае из уравнений (130.2) получаем закон дисперсии фотонов в виде а = = глтоз с «показателем прсломленияя (обычные единицы) д =1+ ВОа О, 7ей 2. 2 90пллсг (130.5) пе = 1+ Вв з)п О. 44 айлплс« (130.6) Отметим, Гто пт > пр Знак равенства достигается при О = О, когда пт = пе = 1. Наиболее интересным проявлением нелинейности уравнений Максвелла с учетом радиационных поправок является расщепление фотона на два фотона во внешнем магнитном поле (О. Л. АГ11ег, Х Х Вайса)1, С.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее