Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков

И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 22

DJVU-файл И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 22 Теоретическая механика (2672): Книга - 4 семестрИ.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков: Теоретическая механика - DJVU, страница 22 (2672) - С2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 22 - страница

Полагая г'=)т+г, (11 — ра- диус-вектор начала 5, проведенный из центра масс Земли), по- лучим лтг = п>и — и [м [мгЦ вЂ” 2т [в>н[, где д = — т й+ [м [14в>11 (М вЂ” масса Земли). >7з Отношений максимальных величин основной части центробежной силы, силы то>т» и силы Корнолиса к силе притяжения (о>=0,73 10 е с ') соответственно равны — 3,2 10->; - 0,5 10 — в»; Р>т Рот — = — о 1,5 10-во Ро тв> (здесь г и а — численные значения в системе СИ).

Следовательно, при»е"3,0 10'о частью центробежной силы л>о>т» в (1) можно пренебречь. 4.17, Исходным уравнением движения является тг = та — 2т [мг[, (1) где и = — — 11 — п>[е>[е>к[]; Є— радиус-вектор, проведенный из тм центра Земли в ту точку ее поверхности, в окрестности которой рассматривается движение тела (см. задачу 4.16).

Ищем реше. ние (1) в виде г=г>о>+ о>+ .. (2) где >г<п)- 1г>е>~. Подставляя (2) в (1) н приравнивая члены и одного-порядка малости, получим чо> (3) (4) г>'> = — 2 [а>г>о>1. Так как г>о> = г (О) + г (О) 1+ и —, >в 2 г>» = 2 [г(0) м[+ 2 [йв>) Г. то (4) имеет вид Отсюда г>1> = 2 [г (О) в>) Г + [й>в) Р; >а >в г>1> = [г (О) о>) — + [йо>[ — ° 2 3 ' (Гл е Движение относительно неинерциальнмя систем Следовательно, г (1) = г (0) + г (0) 1+ и — + [г (0) в[ — + [яв[ —.

2 2 з' 4.18. Уравнение движения маятника Фуко имеет внд тг = тя — 2т[аг)+ й, где 1т — реакция нити подвеса. Выберем ось г по вертикали вверх, ось х направим по каса- тельной к меридиану в направлении север — юг, ось у направим по касательной к параллели в направлении запад в восток. Тогда в = — а соз Л и + в з!и Л и,.

Запишем уравнение ( ! ) в компонентах, х 2 ! Л ) х. йх . у = — 2а сов Л.г — 2а1п Л ах+ — "; ил в г = 2а соз Л у + — ' — К. Рт Ограничимся далее случаем малых колебаний г с(; 1(г, = 1 — координата точки поднесл); г (( х, у. В этом случае (с„— — и х; Ял — — — у; (т', = ту. Следовательно, уравнения движения можно л(л записать в виде х + ао ях — 2а з1п Л у =- 0; у + ао у+ 2а з1п Л х = О, где отв = у/1. Вводя переменную $=х+(у, сведем эту систему к уравнению $+21вв1пЛ 5+ ае$=0 Его решение ищем в виде $ = Ал'"'.

Подстановка дает й(л = — ва1пЛ.+. [ во+а'зйт*Л вЂ” ввйтЛ~ве; с ь— и — ~оь(п7. ((о л~о,(+аи, ! ляг — ~еи+аа,) (1 Отделяя здесь реальную и мнимую части, находим х = а, сов [(а, — а в1п Л) ! + ат! -~- ов соа [(ае + а з1п Л) 1 — а [; У = а, з!п [(а, — в з1п Л) 1-1- а([ — ав в1п [(ве + в з1п Л) 1 — ав[. Отсюда видно, что при произвольных начальных условиях в отсутствие вращения Земли маятник очерчивает эллипс, а учет вра- $2! Уравнения движения относительно неинерниальнмх систем 169 щения Земли приводит к прецессии этого эллипса с угловой скоростью ав!и Л.

4Л9. В сферических координатах (с началом координат в точке подвеса и осью в, направленной по вертикали вверх) угловая скорость имеет составляющие в, = — в сов Л в!п О сов ~+ в в!п Л сов О; ве = — асов Леонар — вв!и Лв!п0; — (!2В!П20р) = — 2!В! Ов,!О. и' и'! (2) Для малых колебаний О» и — и; и((!. Тогда (1), (2) имеют внд (в,ж — вв!и Л) й = итре+ 2в,иср — вои; 2 (3) 4 — и у = — 2иа„и, 2 и! (4) где вт = а в!п Л; во = —. 2 и 1 Ив (4) находим интеграл трие + вти' = С» Учитывая (5), из (3) получим и + в2 и — (в 2 = в о + в в!и Л). 2 С 2 2 2 2 и» (0) Следовательно, в +вяи = — — +С,; 22 С' ия Се Ст — — — а ия ия 2 т.

е. и' = —, (Ст+ С1 — 4С'вев1п (2в,! — Се)~. 1 Г 2 оти в сов Л в1п ср, Два уравнения движения в координатах, не содержащие реакции подвеса, получаются проектированием обеих частей уравнения движения на орты пе и по: — !'9 — 1' в1п О соа О ~ре = 21 (в,1 вШ Оср) + 1д 21п О; (1) а Движение относительно неннериивльных систем (Гл 4 откуда ~р = — агс1д юз1п У. 1 2,С1я ь1 С, + ~/ С[ — 4юеС' 4.20.

В системе отсчета, жсстно связанной с Землей, движение точки подчинено ураннению движения тг =- — — г — 2т [юг[ — т [ю [югЦ (1) се (начало координат помещено в центр Земли). Имея в виду выражение для силы, нз уравнения изменения момента импульса получим — = [гЦ =-. — 2т(ю(гт) — ч(юг)) — т[гю)(гю). (2) щ Умножая обе части (2) скалярно на ю, получим — Мю =- — 2т(юв (гн) — (юг) (ют)) о' о1 и, следовательно, Мш+ т [юг[в = сопз1. (3) Другой интеграл вытекает из закона сохранения полной знергии; юо о ш — — — — — [юг[ = Е,.

2 г 2 (4) В сферических координатах интегралы (3) и (4) имеют вид тг'з1п'8(~р+ ю) = М„; (5) — (г' + г'8' + г' а)п' Ьр') — — — — ю'г' з1п' О = Е,. (6) 2 2 Проектируя обе части уравнения (1) на орт пе, получим — тг'0 =тг'з1пйсозО(р+ ю)'. о1 Таким образом, точка в общем случае колеблется в области — (Сх — 1 С1 — 4юл С') ~ х' + Ув.я, — и (С, + [/ С[ — 4ю~еС*), в общем случае не проходя через начало координат.

Угловую скорость вращения плоскости колебаний найдем из (5): с 2',С ~р = —,— юв1пА— юз1п Х, С, + ~С~1 — 4Свюер з1п (2ю,1 — С,) ф 2) Уравнения линження относительно неииеоннальныл систем !т! Затем, учитывая (5), из (7) найдем Д,. Млвоот 8 — т'0 а! "в!па 0 Мло о ! 2тгв о0 в!п' 8 Отсюда, умножая обе части (8) на г'8, получим Мсо Мо т (г'0)в + т в~не 8 л1 Наконец, исключая ~р и 8 из (б), (5), найдем в квадратурах Мт тп' 0 4.21, Поскольку Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс, в системе отсчета, связанной с Землей, получим уран.

пение движения тела (при этом пренебрегаем центробежной силой, силой инерции и силой Кориолиса) тг = тя+ à — ттго, здесь à — сила притяжения тела Луной; ьи, — ускорение центра Земли относительно центра масс системы Земля — Луна; г — ра- диус-вектор тела, проведенный из центра Земли, Очевидно, тл жо = — у — г л 1 где г, — радиус-вектор, соединяющий центры Луны и Земли. Ясно также, что ттл ' Г= — у, (г+г) !Г1Фгр 2 0 Мпез — го Ео — +Мты+— ч 2! Ма а! тгь ~' ( Ев — +Мтт-!- — / т (, 2Мсв с/ !72 Движение относительно неннернивльных систем 1!л 4 Таким образом, л!г = пщ+ !таей» где Теперь учтем, что ~г~ ((1гт!, и, следовательно, Тогда получим В точке, наиболее удаленной от Луны, вектор (1) имеет вели- 2'ул!л чину — Й н направлен от центра Земли, в точке, наиболее ! 2тл!л близкой к Луне, вектор (!) имеет величину )т! и также на! правлен от центра Земли В точках земной поверхности, которые лежат посредине между наиболее близкой и наиболее далекой точками, вектор (1) направлен к центру Земли и по ветл!л личине равен — 1т'.

в ! Итак, под влиянием Луны в наиболее близкой и далекой от Луны точках ускорение д уменьшается, а на средней линии возрастает на величину — 1,1 10 е м/св. Этот «малый» эффект приводит к ежесуточному перемещению воды Мирового океана, т. е к возникновению приливов н отливов, при этом кинетическая энергия переиещающихся масс воды равна -10'е кГм ГЛАВА 5 Уравнения Лагранжа в 4. Уравнения Лагранжа с реакцнямн связей н законы сохранения зиергнн н момента нмиуньса нрн иапнчнн связей (4) Из (1) получим х 1я а+ г =- О.

(б) Отсюда, учитывая (2) — (4), найдем Л = тдсов'а. Это дает возможность найти закон движения х = х, + х,1 + — д в1п 2а Р; 1 4 (7) у = ую+ уог' 1 г = — х 1д а = — (х, + хо1) 1на — — Ув1пт а Р 2 (8) (9) н реакцию плоскости Р„= тув1пасова; Я„= 0; Р, = ту сов' а. б) В случае стационарных идеальных связей более удобным приемом решения системы (1) — (4) является следующий прием. Используем закон сохранения полной энергии — (х'+ у'+ г') + туг = Е, 2 (10) 5.1. а) Направим ось г вверх по вертикали, а ось у в плоскости движения по горизонтали.

Тогда уравнение связи и уравнения движения примут вид ~ = х1йа+г = 0; (1) тх = Л1на; (2) У авнення Лагранжа /24 [Гл, 5 и исключим отсюда х, у с помощью (1), (3). Тогда получим ~ [га (1 + с[йе а)] + туг = Е, — — % = Ее. (11) 2 2 Затем из (11) найдем 2 Мпла (Š— лгяг) Проще, однако, найти г(1), взяв от обеих частей (11) производную по времени + туг = О; г = — уз[и' а. (12) а!на а Интегрируя (12), получим (9), т. е. г =г, +г,1 — — уз[пега.Р. 1 2 5.2.

Д~виже1аИЕ тачки До СОСкальзывания подчиНЕно свяэи Г = у' — ах = О. Поэтому уравнения Лагранжа перного рода можно записать в виде ту =- — ту + 2йу; лгх = — аХ. Если в начальный момент времени точка была на высоте уе, то нз закона сохранения энергии для квадрата скорости точки получим х'-[- у' = 2у(у — у). Учитывая уравнение связи, отсюда находим у' = 2аеу (уе — у)/'(4у' + аа). Так как, кроме того, 2у' + 2уу = ах, уравнения Лагранжа сводятся к уравнению l 2Х 1 леХ уа лг / 2лг Подставляя еюда у' как функцию у, полу"им Уравнения Ла аниса с реаициямн связей В точке соскальзывания реакция связи обращается в нуль. Поэтому высота у, такой точки является действительным положительным корнем уравнения 4ув+ За'у — 2с~жуе = О.

2 При а = — 1/2; у, = 15/4 значение этого корня у,=1. 3 5.3. Выберем систему координат так, чтобы уравнение связи приняло вид Отсюда найдем вв „'а вв + т ав Ьа св аа Х вЂ” —— яв (2) — + — +— иа Ьа св реакция эллипсоида 11=2А( — ",, ~,, — ', ). 5.4. Из закона сохранения полной энергии — (х' + у') + туу = тду (а) 2 с учетом того, что у= — х= у'х, иф аЬ найдем х'(1+ у' ) = 2д(у(а) — у). Следовательно, ь )/') 1 „.2л„ М2а(р(е)-р) а Теперь с помощью уравнения движения, записанного в декартовых координатах, исключим из (1) компоненты ускорения. Тогда получим, что 176 Гл. з Урвннення Лвг внжв 5.5. Согласно законам сохранения энергии и момента количества движения Здесь 26 — угол раствора конуса, а ось г направлена вверх по вертикали.

Из этих двух уравнений находим уравнение траекто- рии в квадратуре , М„Лр Проектируя обе части уравнения Лагранжа первого рода на нормаль к поверхности конуса, получим откуда 5.6. 1) В цилиндрических координатах, направляя ось г по оси цилиндра, а ось х по горизонтали, получим уравнения связи н движения г = р — )с = О; Учитывая, что находим Тогда ав (2) и (1) следует, что Х = — (тЖ ~рв + ту з1п а н1п ~р).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5117
Авторов
на СтудИзбе
446
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее