Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 35

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 35 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 35 - страница

' и воспользоваться веравевствамв Р ( О А»»~< ~»Р (А„), 3.67. См. указания к вадачам 3.62 и 3.66. 3.68. Использовать вадачу 3.67 и указания к задаче 3.66. 3.69. Испальвовать вторую иэ формул (3.5). Показать, вор[уз (х+ е) — Р. (х) [- 0 при е ( О. 3.70. Воспользоваться результатом п. б) задачи ЗЛ2. 3.71. Выбрав любое вероятностное пространство, иа ното вадака случайная величина ц, имеющая раввомерлое распредел вие па отрезке [О, 1),и воспользоваться аадачей 3.13.

3.72. Показать, что Р($ . $ вли $ ц) = 1 и что поэтому Р (шш~~ $ — ~, ~ц — — Ц $ — ~<(шах~~$ — — ~з ~з) — -Я=1 Далее заметить, что случайные величины$» и $» ($» $~ $з при )[$ — —.~ <»ц — — ~;$» = »Ь $» = $ в противком случае 2~ ~ 2Г зе удовлетворяют условиям Р($» = Ц Р($» ц) = 1/2» 1 1, Тез» самым все аводится к вычислению функций расцределепи' случайных величин 3.73. Использовать соотношения 1 ($<Ч)-Р($) Ц) = 2 Р(п»(п ($, Ч) К $ < шах ($, ц)) 1 и указания к задаче 3.72. 3.74. Заметить, что если ал = шш (и» Р(Х и) ~ Ьх = »аах (и.' Р(Х = и) ) О) и аяалогичпо определены аг и Ь' то е = ал+ ег, Ь = Ьл + Ьг.

Вывести отсюда, что ш!и (Р(2 = з), Р(2 = Ь) ) иб шш (ху, (1 — х) (1 — у)), 200 л г — Р(Х = »л). у = Р(у = аг), Максимизировать правую часть а»жв»»енст»»а сначала по л (при фиксиооваянаы х), а затем по х »Лб, См. указание к задаче 3.2. ;»;е, б) Использовать формулу вз»в»Сй = »1в»С~ „~ ЗЗ», Заметить, что "[Ч, +1~ ~=-1) = 1. 3 82. а) Про вычислении дисперсии воспользоваться равеи „,, вм з»о» х+ соз' х = 1; б) убедиться в том, что»из М з)лз $ »л гв.=" $ и составить рекуррентное уравнеиие для и»з а помощью „,ц, грправавпя по частям.

Затем использовать формулу Стирливга. З,Я. См, уназавие к задаче 3.82. З,З(». Вос»»альзоватьая формулой (ЗЛ2). 3.05. См. указание к задаче 3.84. 3.89. Плотность распределения $,»» найдена в задаче 3.61. Для вп».стрелов, возпякающих при вычислении момеитов, получить ргнуррептные формулы а помощью интегрирования по частим. 3.90.

Показать, что для вычислепия М($»»»[$»»» х), 1»01 3 < ) < и, можно воспользоваться результатом вадачи 3.89, так иак совместное распределение $»ц, ..., $»т ц при условии $»Ю х совпадает с распределением *ц»ц, „хц»» ц, где Ч»»» зЯ... ~ -- »»ц „— эарлациоккый ряд, построенный по пеэависз(мым слу- чайным величинам ц», ..., ц» и равномерно распределенным пв отрезке [О, 1).

3.93. Пуать Х», Хз, Хз — индикаторы событий Аь Аз, Аз, опре- деленпых в задаче 2Л9. Положить и ул — МХ», [) Хз — МХ», 7 = Хз МХз. 3.94. Положить $2иа, ц 2хЗ, $2н7, где а, 3 7 — слу- чайные велпчивы, построепные в укаваиии и задаче 393, а слт- чайная величина и ие зависит ет сь [1» 7 и удовлетворяет условиям Мхз = аз. Мх = оа, Р(и з 0) 1 или Р(к»' ° 0) 1, 3.96. Коварвациопиа»г матрица должка быть симметричной и поло»нптельяо определевиой. 3.97.

См. укавапие и вадаче 3.96. 3 98 См указание к задаче 3 96 3.99. а) Коли выполнены условия задачи, то в правой части равенства М",»$» = М$» шах (О, $») + М( — $» »пах (О, $») ) зла»свая слагаемых одипаковы. б) Использовать утверждение п. а) и формулу (3.17), 3.!03. 6) Выразить В„через еь ез..., ЗЛ04. Найти плотность распределения ) $»е» — $» [. »Л05. Навтя Мт)з, пользуясь указанием к задаче ЗЛ04 и фор музой 21 т [ 'з ~. » $» [ [ $» $» з [ з) ~ ~ [ г — х [ [ х х [ »4х »(х »тх ооа з(»» з з/ з Хв ~~~)хз — *,[[* —,[пх, Лх, Ах, ~ ~[л — х [Ах,Ь.

3108 Прп вычислении дисперсии преобразовать $»»» в суь» му не»аз и у»зав»»слз»ых случайных величин, выразив Чы через $» $» 3.$12. Использовать формулу М~ 4«. =,,~~~ М«се<к<>к)с с,с ! кы = 1, если т, = у, и к, = О в остальных случаях. ЗЛ$3. а) Положить О! = 3>+... + Зю где 5» = 1, если ! и 4< = О в противном случае; тогда « 0';= Х З,З,=Х4,+Х5,бр <,> ! < ! <т»> б) Положить 0 = — у 5<$, где Зы = 1, если жч 2 хмс 30 = О в остальных случаях.

в) Написать для О, формулу, аналогичную случаям г= 1 >' = 2. ЗЛ14. Пусть $<л — число непоявившихся номеров. Тогда ре = 4>+ Зл+.'+ Зз, где Зв = 1, если й-й номер не появился, Зв О в противном случае. ЗЛ$5. Представить 5 в виде суммы индикаторов 3 = 6> -$-бэ„ + ... + 6«, где 6» = $, если <-й п>ар з зь>барке белый, и 5< = ' остальных случаях (предполагается, что шары вынимаются урны поочередно), Воспользоваться тем, что М М(М вЂ” 1) Р (6, = 1) = у, Р (6<5>. = $) = „ (,у ,) (с ~ В $, $ М) 3.1$6.

Воспользоваться равенством )<в(и, 5() = 0 +... + 0 „ где О< = 1, если $-я ячейка пуста, п О< = О в противном случае. 3.$$7. См: указания к задаче ЗЛ$6. 3.118. Используя аадачу ЗЛ$7, вывести рекурревтпую форму п — и 1 Мр = — — Мр„, > р:О. с+! и+ 1>'>> — 1 р ) ) Х ( . У)4 йу), Ф Воспользоваться тем, что О ~ р — ) ) Х (х, У) А АУ < хв+элх! >ч ЯЛ27 Заме итв«что у-е испытание явля ..я первыл! в „рик едва«л тогда и только тогда, когда э этом испытании появилась единица, а з (1 1)-и — нуль.

Поэтому если О> = $, когда 1-е испытание является началол< серии единиц, и 0 О ц, и > в противном $) Ч =0 +О +...+О,' 2) МО,=р, МО =рд (1 ) $); 3) р(0>0>л> = 0) = 1; О> я Ов независимы при )1 — 4( ) 2. далее сч. указания к задаче ЗЛ25. ЗЛ28. ПРедставить 5 в виде сУммы О, + О, -$- О, -$. Оь где О, =1, если >-я вершина квадрата, в который попал центр к га, лежит в круге.

т руга, ЗЛ29. Представить (8( в виде $ Я $ = «л' п„где ссв 1, если !с<му, и ив =О, если йШ'3. ЗЛЗО. Определять на круге случайную функцию Х(г,ф)-~ ' (1, если Р (г, »р) ш А, (>О, если Р (г, ф) ф А, где Р<г, ! — точка (, ф! чка с полярными координатами г, ф. Тогда ф В данном случае знаки математичесиого 2= $ $ Х(г х<г»$г»$ о кндавия н интеграла можно поменять местами ган нак ~ М ( Х (г, 'р) $ г с<г <(ф ( х> (см, [6), теорема <рубиви), ЗЛЗ1. П сть (х, (, р) 1, если точка (х, У) покрыта ровно ю кругами, и Х (х, у) =- О в остальных случаях.

Тогда 3.119. См. Указания к задаче ЗЛ16. ЗЛ20. Использовать равенство 3«, < = е>, <+... + е„, <, ев, < = 1, если в й-м испытании появился $-й всход, и ев,< противном случае. 3.12$. См. указания к задачам ЗЛ(6 и 3.117. При решении п.' испольэовать выпуклость внвэ функции х", ЗЛ22. Использовать равенство тв = т! +...

+ тв, где т! т> = ьч — т» (1 = 2, 3... «) и результаты задачи 3.52. ЗЛ23. Если 6> — число йассзжпров $-го автобуса, которым, досталось билетов, то 3=6>+, +Зи. 3.124. Пусть Зв (1с = 1, 2, ..., 10) — й-е по порядку извлече число. Доказать, что Зв ()с = 1, ..., 10) одинаково распределе ЗЛ25. Представить (лм в виде суммы иняпкатороз цс+ цл + ° .. + >)«, где цв = 1, если при 1»-л< испытании появилась це ва ОО, н Цв = О в остальных СлУчаЯх. Найти МК«ь Мкетз. 3.1Ж Решение аналогично решению задачи ЗЛ25. ~ я (1 $« гя) — я (1 — гн)з = 4я г — О, екоЯтностью 1. По теореме <рубини ( У)А ЗУ )Р)Р МХ ( У)4,4 " +и'х<-св> и +эзх1- >Л' Найти ти МХ (х, р) при хл ( рз ~ $ ЗЛЗЗ.

П е и 1 Редварительно докнэа, „(в) й ~ (д образовать праву>о , ". (» 1) ° (х У + 1), а вате>з пре правую часть райепства мэ~~) = ~, 'и(в)р(3= и), и ! ЕОЗ 3.134. Заметить, что если у = х, + хв+ .. т где все ела принимают только значения 0 и 1, то у!а! — 4! ~Ч~~ хг х, вав(<...<оа ЗЛЗ5. Использовать результат задачи 3.13, геометрическ толкование интеграла и фориулу ) (1 — Р (хВ в!х = ! Р, (у) а о о ЗЛЗ6.

Использовать равенство $ = шах (О, $) — птах (О,— задачу ЗЛЗо. 3.137. Рассмотреть отдельно случаи а ) 0 и и < О. Н функцию распределения $х и воспользоваться задачей ЗЛЗЗ.: 3.138. Использовать результат задачи ЗЛЗ. ЗЛЗЗ. В треугольнике Х,Х,Х, углы Хь Хв и Х, одинаково пределены, а их сумма равна !80'. ЗЛ40. Событие (выпуклая оболочка Ав, Ав, Аь А« — тре впк» есть объединение четырех попарно непересекающихся тий Вв (А, лежит в треугольнике, образованном тремя ос ными точками), ! 1,2,3,4. ЗЛ41. Расомотреть независимые точки Хь .

°, Х««н Вв, я щие распределение Р. Показать, что если и« вЂ” число треуго ков Х«ХоХ«, 1 < ! < ! < /с < 6, имеющих хотя бы один уг ивньше 120', то: а) Мн„= Сор;, б) Р(к«)~ 1) = 1, т. е. Мке' Доказательство п, б) сводится и рассмотреиию двух случаев:,', 1) точки Хв, ..., Х, образуют выпуклый б-угольник, 2) одяа иа точек находится внутри треугольника, абра ного какими-то тремя другими. ЗЛ42. Рассмотреть совокупность Хь Хь Хв, Хе Хв незав случайных точек В', имеющих распределение Р. Показать,", если кв — число выпуклых чет угольников, обрааозапных то Хв, !=1, ..., 5, то: а) Мхв б) Р(кв в 1) = 1, и постону М ) 1. Прк доказательстве б) и зозать рис. 7.

! ЗЛ43. Воспользоваться тем!в т1в+...+ Ч, = 1 и распредел Чв, ..., Ч, одинаковы. 1'аспреде ' х, пар Чв, Чв (1чи )) также один ЗЛ44. Покааать, что слу величины $ь ..., $м+в гв пые в задаче 3.54, одинаково р х, делены н что тв = $в+ 1, 1= ., М, твв в = 2«в«в Испол Е'пс.

7 равенство $~+ 4+...+ йм = дв — И. 3.!4«6. Выписать явную формулу для О($ + Ч) и замети коэффициент корреляции может принимать любое зиаченн ( — 1, !!. 3.147. При М$. т чь (О, О, ..., 0) рассмотреть случайн 1 личину ($, е«в), где е,„= ! т, и заметить, что (($, ов«) ! » «)$(, »МЯ, о«в) ! »га!. 204 3 !56 Выразить 0($~+... + $ ) череа С и воспользоваться „,рв,я«в«в львсстыс дяспе!«сии. .в !о! Завмтить вто при М)2)в < „, М)2!' =- !' 1 "УР()$)< ), ~ ! )аАР((3)< )>,аР(»З)~,). о х 3,!о2. Воспользоваться тем, что выпуклая вина функция !(х) дозлетворяет неравенству 1(в') ~ ( (хо) + Сх, (х *о) ' < х < где !пп 1 (т) < Сх » <Ипь в (х)' "о хвх 3.!53.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее