Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 31

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 31 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 31 - страница

< 1 <=1 б) Показать, что оценка А„состоятельна, если при и ~00 » Х1 = ~~~~ ~х[->. оо, и/Х~ -ь О. 1 1 6.23. Функция у = Ах измерена и< раз в точке х>, ... ..., 1>„раз в точке х1. Пусть результаты измерений уо (/ = 1, ..., и<, 1 = 1, ..., Й) пекоррелированы и имеют вид уе — Ах<+ б<ь где Мбо О, Обо = от. а) Найти сцепку А* параметра А, используя метод наименьших квадратов, т. е.

минимизируя по А выражение д»< Г (А) = ~З~ ~~~ (уп — Ах<)1. <-1>=1 б) Найти МА» и ОА*. 6.24. В предыдущей задаче обозначим »1 т< у — г,у. 1=1 ... й. и. ~ и' > Подобрать с<, ..., с, так, чтобы оценка А» = с>у> + сзуг+... + с у> была несмещенной н имела наименьшую дисперсию. Най-: ти ОА» при наилучшем выборе с<, сз, ..., с». 6.25.

Из урны,, содержащей <Ч белых и черных шаров, производится выборка объема и с возвращением. Пусть:. )<„— число белых шаров в выборке, а М вЂ” неизвестное число белых шаров в урне, Для оценки величины р » » М//Ч используется статистика р„р„/и. Найти Мр„ Ор„, 6.26. Из урны, содержащей /Ч белых и черных шаров, ' производится выборка объема и без возвращения. Пусть ., 182 11„— число белых шаров в выборке, а М вЂ” неизвестное начальное число белых шаров в урне. Для оценки ве»» личины р М//Ч используется статистика р„= р„/и. ° » »» Найти Мр„, Ор„. 6.27.

Для сравнения точности оценок р„', р", опредепенных в задачах 6.25, 6.26, найти )ип (Ор„"'/Ор„') в » п следующих случаях: а) и ». оо, — -+- Ч (О»" Ч ~ оо); 6) и-е оо, и/1Ч-+ О. 6.26. Из урны, содержащей неизвестное число шаров й/ (шары занумерованы), производится выборка объема и с возвращением. Для оценки числа /Ч используется величина 1/ц., где Я„= „,„„Х Ь,($1 — 1), 1-1 й> — число появлений шара с номером й в выборке. Найти Мц„и асимптотическую формулу для Оц„прн и, /Ч -, и/<Ч вЂ” аж(0, ). 6.29", Пусть х<» ~...:Я х<„> — вариациопный ряд, построенный по выборке х>, ..., х„, где х„независимы и равномерно распределены па отрезке [а, Ь) Являются ли оценки а* х«>, Ь» х<, песмещенными оценками а и дг Найти Ма», МЬ*, Оа», ОЬ", сот(а», Ь»).

6.30». Пусть х«, ~1 х<1, ~... < х<, — вариационпый рнд, построенный по выборке х>, хз, ..., х„, где х„независимы и нмеют показательное распределение с плотностью р(х) ае ""' (х)0). Найти Мх<», Мх<„„0х,», Ох< „сот(х<», х< >). 6.31. Пусть х«, < х<з, М... ьй х<,> — вариацнонный ряд, построенный по выборке х>, хз... „х„.

Положим 0' = — - 1 + + " 0' = '" + х "1 = Найти М01, 001 (/< = 1, 2), если: ' а) выполнены условия задачи 6.29, б) выполнены условия задачи 6.30. 6.32. ПУсть х<» -Ц х,з> -'<2... »2 хов — взРиацнонный РЯД, построенный по выборке х>, хз, ..., х„, где х, независимы н имеют плотность Распределения, Равную е' * при х ~ ) с > О.

Является ли оценка с» = х<,> — — несмещенной < з в состоятельной оценкой с< Найти Мс», Ос». 6.33. Чт . Чтобы оценить ширину кольца, образованного двумя окружностями с общим центром, измерялись их радиусы В и г, т. е. была получена выборка у а ь...,у„, , о разованная независимыми случайными ве- личинами, которые име>от нормальные распределения с Пусть х=(х(+...+х~)/и и у=(у>+...+у,)/и. Для ць а >-~, '- *[~, -О рй В - ~: ма, и °, > Π— г, >а( * — ~'.

В лить эти величины при В=1001 м. г 1000, =10 и = 200. 6.34. Независимые наблюдения 0„..., 0„' имеют не> известные математические ожидания МО; =0; и изве- стные дисперсии 00~ =о>~ >=1, ..., . Д вЂ” ь > =, ..., и. Для оценки ли- нейной комбинации 1 с>0>+... + с„9„с заданными сь ..., с„ используются статистики 1» = с>9> + ... + слбй (1~(Л/к.п). а) Доказать, что 1„— несмещенная, а 1» при Л> ( и— смещенная оценка 1.

б) Найти М (1 — 1) >. ) " М( з — 1) . При каких условиях среднеквадменьше ратнческое отклонение смещенной оценки 1 м среднеквадратического отклонения несмещенной ки 1? щенной оцен- 6.35. И спользуя критерий )(, проверить гипотезу о том, '2 что выборка, полученная в вадаче 6.9, соответствует рав- номерному распределению на отрезке (О, Ц.

Уровень зна- чимости а = 0,05. 6.36. И 6.. Используя критерии )(, проверить гипотезу о том, 3 что выборка, полученная в задаче 6 10, соответствует нормальному распределениго; параметры а и с считать неизвестными. Уровень значимости полоягить равным 0,05. 6.37. Найти статистику >)„критерия Неймана — Пир- сона для различения по выборке х>, ..., х„гипотез Н>'. хз распределены нормально с параметрами (а„с'), 6 Нт'. х, распределены нормально с параметрами (а '). .38.

Нанти статистику >)„критерия Неймана — Пир- сона для различения по выборке х>, ..., х„гипотез Р(ха 1)=Р> з ( 1~2~",/У, Н,: Р(хз 1) р(~>, 1 1, 2,..., Л'. 6.39в. . Статистика $, при гипотезе Н, (1= 1, 2) имеет нормальное распределение с М$„= паь 0$„= по;; а> ( аь 184 Гипотеза Нз принимается, если ф„~ С, в противном слу- чае принимается Н>. Найти: а) постоянную С С„так, чтобы ошибка 1-го рода была равна а; б) формулу, свя- зывающую ошибки 1-го и 2-го рода а и 5; в) )пп р„ при и - о, и сопз() О.

6.49е. Пусть х>, ..., х„— выборка. Гипотеза Н~ со- стоит в том, что х~ равномерно распределены на интер- вале (О, 1) и независимы, а гипотеза Нз — в том, что х> независимы и имеют непрерывно дифференцнруему>о плотность распределения у(х); д(х)ча 1 при 0 ~ х ~ 1, у(х) 0 при х Ф (О, Ц. Разобьем [О, 1) на Л> полуннтер- валов ~0, †), ~ — †), ..., ь( 1) и обозначим через )>о число полуинтервалов, в которые пе попало ни одно нз значений хо Прн гипотезах Н> и Нз найти а, = 1(ш(М)>о/Л(), 1 = 1, 2, когда и/Л> - 7 >и (О, о ), и, Л>- 6.41.

Пусть 0 ~ г> ( тз(...— положения точек пуас- соновского потока с неизвестной интенсивностью Х. Най- ти: а) оценку максимального правдоподобия Х„парамет- Ф ° ра Х, построенную по ть ..., т„; б) МХ», 0Х„. 6.42. Пусть тм(1) — число переходов в цепи Маркова, определенной в задаче 5.82, из состояния 1 в состояние 2 за время 1, т„(0 . т„(с) а) Найти Ип>М вЂ” ", Пш1) > г, с б) Является ли величина т>з(1)Й состоятельной оценаб кой параметра 7 = †при 1-~ осу а+9 Часть 11.

УКАЗАНИЯ Глава $ $.3. Предположите» что все расположения книг равновероятны. Найти число расположений книг с фиксированным расположением трехтомника. 1.4. За множаство П принять мно»кество всех последовательностей длины 3, составленных пз символов à — «герб», Р— «решетка», $.8. Для простоты считать, что в каждой буквенной серии имеются все 10' покеров от 0000 до 9999. (На самом деле номер 0000 " пе выдается. Про»зе того, в некоторых сериях ке все номера выданы, а часть номеров отсутствует в связи со снятием автомобили с учета,) $ЛО. 11оззожим А» = (выбраниое число а делится на аз). Воспользоватьсл тем, что Р~ П А«~=Р~ В А,)=1 — Р( В А»~, Далее применить формулу (1.12). 1Л$. Поскольку а»~1(шоб 10) тогда и только тогда, ногда а на 1(шод '10) или а ~ 9(шоб 10), надо подсчитать среди чисел 1, 2, о М число тех, которые в десятичной записи оканчиваются на 1 пли 9, Положив М = 10й+ 1, рассмотреть следующие случаи:, 1 О, $ <1<9,1=9.

1Л2. Если среди чисел 1, ..., М есть ровно т чисел, дающих прн делении на г остаток у, то (т — Цг+ д <)у < тг+ д, т. е. тг<М+г — д< (т+Цг. $.$4». Введем обозначения для следующих событий: А» (3 делится на й), В» = (Ч делится на й), С» = (числа й и Ч взаимно простм). Тогда Ся — — () (АРПВр), где объединение берется по всем, залая простым чкслам р, ке превосходящим М. Вероятность Р(С,) на-" ходится по формуле (1,12). Воспользоваться решением зада зй 1.10 и равенством А„ПА„П ... ПАР = А„„„, верным дл»1' любых проотых р < р « ... р„. Показать, что Пю уи =Хт о=» 186 $Лб. Искомая вероятность р» = А»/Лч, где А» — число точек плоскости с целымн координатами (х, у), удовлетворяющими ус.

я э лавкам а~1, 9~1, х'+у'~до. Покааатгч чтоАМ 4 зУ прп )У -о оо. $.10. Число э+Ч будет (л — й+Ц-вначным тогда и только тогда, когда 10"-» <» 4+ Ч < 10"-»+1, О < й м) гч (Ц 4»,а поэтому р„»+з = — '„, где Ао,» — число точек плоскостн с целыми координатами (х, у), 0 < х, у < 10" — 1, для которых выполнены неравенства (Ц.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее