Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 22

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 22 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 22 - страница

((Пи — и р) а) Найти 1пп Р~ " «<х . ~ ир(! — р) б) Пусть 0 < г < 1, г т- р. Найти такие последовательности чисел А„(г) и В„(г), л= 1, 2, ..., для которых 1(пи — иг) — Аи (и) 1!ш Р~ " й " <х Ф(х), — <х< и ~ю и 4.54и. Случайная величина )г„ равна числу успехов в и независимых испытаниях Бернулли с вероятностью !24 успеха р; функция б(х) определяется соотношениями д (х) (.— х1пх+ (1 — х)1п(1 — х), 0<х» 1 г О, х=О или х=1. а) При р = 1/2 найти 1пп Р~и(Ь~ — ")+ 1п2)»х), х' вО.

б) При 0<р<1, рчь1/2, указать такую последовательность В (р), п 1, 2, ..., что 1!ш Р ~ Ви (р) (д ( — и) — д (р)) < х) = Ф (х), — ии < Х < ии, 4.55. Последовательность случайных величин $п$г,... и последовательности чисел а! аг ... и Ь Ь, ... у и г, , и ь г, ... удов- летворяют условию (и — и 1пп ~'— "ь "<«х~ =Ф(х) для любого х, (х)<оо. 1пп Р ~ —" Пустьа, а ... иЬ,Ь и г~ ° ° ° и Ь~ Ьг; ...

— две другие последователь- ности чисел. Рассмотрим три группы условий: а„ь„' а) 1пп — =1пп "=1, и.+и и и- Ьи б) 1пп (а„— аи) 1!ш (܄— Ь„) 0 ии — аи ь, в) !!ш " и =О,, 1(ш — '=1. и и и >и и Какие из условий а), б), в)' обеспечивают выполнение соотношения (4 — и 1ппР~"", и»«х Ф(х) дтя любого х, )х(<оо? 4.56.

Последовательность случайных величия $ь $г, сходится к случайной величине $ по распределению. а) Пусть существуют и конечны величины т = М$, ти М$„,. т 1!ш т„. Какие из соотношений т < т т лг т ) 1 , т т„могут, а какие не могут выполнятьсяг' б) Ответить на вопрос и. а) при дополнительном ус. я МУ <, !!шМЬ-,',< (25 4.57. Последовательность случайных величип ььЬ, сходится к случайной величине $ по распределениоо. а) Пусть существуют и конечны величины М Мьо, ЛХ» = М$'„, М = Пш Лг„.

Какие из соотношений М(М„, М= М„, М) М могут, а какие не могут выполнятьсяр б) Пусть существуют и конечны величины о = Ор, „'„"'= О~„, о'„Ншо„'. Какие из соотношений оо ~ и', о' = о', по > о' могут, а какие не могут выполнятьсл? й 3. Характеристические и производящие функции В атом параграфе задачи 4.58 — 4.83 связаны с вы- численяем производящих функций, моментов случайных величин и характеристических функций, в задачах 4.84 — 4.99 рассматриваются различные свойства характе- ристических функций, а в задачах 4.100 — 4.104 вычис- ляютсл характеристические функции свециальных рас- пределений и исследуются свойства многомерного нор- мального распределения.

4.58'. Найти производящие функции целочисленных распределений: а) пуассоновского: Р(ь = й) — е-", й = О, 1, 2, ... О ~ )» ( оо; б) геометрического: Р (в = й) = рд", й = О, 1, 2, р, д>О, р+д=1; в) биномиального: Р(ь й) С»р"47"-о, й О, 1, ... ..., и; р, д > О, р+ 47 1. 4.59'.

найти производящую функцию 4р(г) числа - успехов в и неаависимых испытаниях, если вероятность успеха в каждом испытании равна р. Использув этот ре- зультат, найти формулы длл М$„, Мь' ~ (й = 14 2, ...)4 . О~„. 4,60'. Производящая функция распределения слу- чайной величины $, принимающей целые неотрицатель- ные значения, равна 4р(г) = Мг', а) Найти М$, 04, М($ — Мй)э. б) Найти производлщие функции ор,(г) =мг" случай- ных величин ь, = $/2, (г = 2$, ьо = — ф и ьо = ~, — ьг, 426 где $~ и 4г — независимые случайные величины, имеющие то же распределение, что 3. в) Доказать, что при Ь > а > О 1 М вЂ” г' '4р(г) 4(г 4+а о 1 о М (4 + а) (4 + Ь) ~а ~ го-а 4 ~ Ка-44р (И) 4(и 4(г о о 4.61'. Пусть т4 — порядковый номер первого из испытаний схемы Бернулли (т.

е. последовательности независимых испытаний), которое окончилось успехом (вероятность успеха в каждом испытании равна р, неудачи — д 1 — р). Найти Мтп отьМг'Ц 4.62 . В схеме Бернулли обозначим через 0„ порлдковый номер испытания, в котором появился й-и успех; считая вероятность успеха в каждом испытании равной р, найти: 1) МЕ„ОЕ,; 2) 4ре„(г) Мгех 4,63. 'Закон распределения случайной величины определяется формулой Р(1- )-С.":,',-д"-", =, +1, ...

где т — целое положительное число, О .с р ( 1, д = 1 — р. Найти проиэводлщую функцию распределения $ и М$, 0$. Показать, что распределепие $ совпадает с распределением суммы т независимых одинаково распределенных случайных величин. 4.64. Найти закон распределения Ч = 3~ + ьг+ 54, если $в $г, $4 независимы и прв й 1, 2, 3; О( ~1 о =1 — рч Р ~»О-4 о, 4,» Р(оьл=))=С~ ~ р "у о, 1 тю т +1, ... 4.65. Бл ° Блучаиная величина ч распределена по закону П ассова У ' с параметром ), и ве зависит от результатов испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха р.

Обозпачвх4 О, число успехов в первых ч испытаниях схемы Бернулли. Найти: а) 4р» (г) = Мг»о б) МР» ОР„. 124 4.66. Производящая функция совместного распреде- ления величин 3!, $г равна (р (г) е!.(г!*т"'гбя+гт*!*! И1 англ, где р!+рг+рг 1, р!Р'-О, ! 1, 2, 3. Найти: а) одномерные распределения $! и 4г, б) М3!, М3г 0$!, 0$г, сот(~!, 6г), Являются ли величины $! и 3г независимыми? 4.67. Целочисленная неотрицательная случайная ве- личина 3 имеет производящую функцию !р;(г), Дока- зать, что если для целого й > 1 еА Пщ — ь <рз (г) = яг„~ оо„. „г! дг й ы то М$!"! = М5 ($ — 1)... (3 — й + 1) = ть 4.68.

Пусть $„г — число появлений 1-го исхода в и независимых испытаниях с ут несовместными исходами и вероятностью р! появления у-го исхода в каждом ис- пытании (у = 1, ..., Ж). Найти а) !р (г, ..., гл) = Мг, '!... гл ', б) Мз!"(, М$~",~$~„'Уу (! ~ у; й, 1 = 1, 2, ...). 4.69. Пусть выполнены условия предыдущей задачи и У=4, Ч л $ .!~ Ч л $,2+в,г~ Ч,г $мм ~ г=$„г+Ь„г„.! (! 1, 2, 3). Найти производящие функция расиредолеппй векторов (Чь! Ч~,г Ч,з), (ь.,!, ь.д, ь.,з) и коэффициенты корре- лЯцки Р(Ч„!, !1„г), Р(4 !, с„!).

4.70. Пусть величина т имеет распределение Пуассо- на с параметром Х и не зависит от исходов испытаний полиномнальной схемы, описанной в задаче 4,68. а) Найти производящую функцию распределения случайного вектора 3,=($,,!, „К.,к). б) Найти производящую функцию распределения числа уг! компонент вектора 3„, равных уг.

4.71. При каких значениях параметров дробно-линейи+ бг ная функция !?(г) = — ' будет производящей фупкци- ? -~- 6! ей целочисленной случайной величины? 4.72. Производящая функция целочисленной случай- ной вели шны 3 равна !рг(г). Найти характеристическую функцию С. 128 ' '4.73. Найти характеристические функции распределений; х а) пуассоновского: Р($ т) = — е ь т = 0 б) биномиального: Р($ т) С„р"'д" '", т= О, 1,...,я; в) показательного: рг(х)= !хе , х ) О. 4.74, Случайные величины $!, фг, ...

независимы и имеют показательное распределение с параметром ок Р(3,<х) =1 — е "", х~О, 1-1, 2, Найти М($! + ... + $„)" при любых значениях й, и 1, 2, 4.75, Случайные величины 3!, 3г, ... независимы, одинаково распределены и имеют характеристическуго функцию 1(г) — Ме ' (проиаводящую функцию !р(г) кх = Мг !), случайная величина т не зависит от 3!, ьг, ..., принимает только целые неотрицательные значения и имеет производящую функцию 3(г) Мг".

Найти харак- теристическую фупкциго (производящую функцию) слу- чайной величины ь, + ьг+ ... + $, при ч)1т О при о=О. 4.76. Производящая функция распределения случайной величины $, принимающей целые неотрицательные вначения, равна !р(г) Мг'. Выяснить, при каких условиях следующие выражения являются производящими функциями вероятностных распределений, и если являются, то указать, как соответствующие распределения связаны с распределением $! 4.77. Случайная величина 3 имеет биномиальное распределение с параметрами (и, р), т.

е. РД й) С~р" (1 — у!)™г й =0„1, ..., я. В л, и, зтеаев а ле, Прв каких условиях можно представить с в виде Ф=Ь+Ь+".+$- гдв $», ..., з независимы и при любом 1= 1, ..., и» случайная величина 3» имеет биномнальное распределение с параметрами (и», р,) (и, ~ 1, 0 < р» < 1) 7 4.78..Случайная величина $ принимает только целые значения, и /(1) Ме»п — характеристическая функция распределения С.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5117
Авторов
на СтудИзбе
446
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее