Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского

З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского, страница 22

DJVU-файл З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского, страница 22 Теоретическая механика (2647): Книга - 3 семестрЗ.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского: Теоретическая механика - DJVU, стра2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 22 - страница

'':!М! эв = 21 ! — — ' ~(д — я)з !612 ~( 12 ! зз 2 2(12 ! рз)' Замечание к задаче 38.33. Отметим, что в этой задаче рассматривается сисгвиа, ':;й!) с односторонней связью в точках з! и с! Этот факт накладывает опреаеленньЖ!'-',:з!)! ограничения на решение и ответ задачи. Подсчитаем нормальныереакции вточяак:::~зт! А и С. В силу симметрии ясно, что Фл = йгс = Ф.

Тогда теорема о дмскеиии::"::~:. центра масс по оси р дает: 1(з . +". )' '2'+2)зт, ' ' .."....-' А-~~! Нетрудно получить из решения данной задачи формульк й 31 зз = — (В- 21 ств!л), !з'=, зш р. р'+1' . '... ' . рз+1' Тогда получим выражение для нормальной реакиип:,', . , ~я я +й АМ .-$ ';д б; г'ГеоремМзбнэагененнн асинегнчеакой.

энергИи (ВЗ 38.34(38.35). Стержень АВ длины 2а ользя концом А оо гладкому горизонполу (рнс. 38.34.1). В начальный момент занимал вертикальное положение и напокое. Определить скорость центра масс зависимости от его высоты И над полом. В Рис. 38.34.1 Ответ: 6 =-(а- Ь) г г. бл(а+ И) з Решение, Расчетная схема — на рис. 38.34.2. Так как пол гладкий, то согласно теореме о движении центра масс середина С стержня перемещается ,, только вдоль неподвижной оси у.

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии стержня. Т вЂ” Те =- ~ Аг' + гг А„,'. а а та ос .~с,аг пгос т4а 2 2 Т = — + — — =- ,— + — — -и . 2 2 2 24 Л О Рис. 38.34.2 Те = О, Запишем координату точки С: ус =- асозчг. гугфгага.меа))ет, что'для 'йдоглггмввого двпжениа (ж > б) пРи всех Уг е (Рм в/2), 'иеогбходймо.и достаточно соблгодения неравенства: ) И.' 12 (1) ';; Вгагяло олго аеггоаеоеомо и сждуега добавить к о~лвеглу задачи 13.33. Если же выполнено неравенство 0<р < — И, г !2 'то до ладенои лгочбтг В на пол произойдет огврыв точек А и С от пола.

и галичу .. следует решать по-другому: Причем, отрыв происходит прн зг = р, гаком, ст: Ы О<со д„= — ~1+ 1 — 12 — ~ <со р„= —. а~ Иг г) " В. Отметим, что в случае однородных стержней АВ и ВС мы имеем р =- 1~/3 и неравенство безотрывности (1) выполнено всегда, так как р =- — > — И е=г И <4г е=~ И=21, г г г 3 12 а это неравенство выполнено заведомо. г94 5. Теорема об иэменении кинетической энергии Скорость ус = аз!пуз'!о. Угловая скорость ос ' --- ~Ф =- —. аз!и у Поэтому ""'с '" ос '""с ' ! ' гпос '!" «Ус г ,г 2 2 я 2 2 6 з(гзгУ 6 ~ ! — (У /а)г) 6 аг — УС2, Работа силы тяжести А(пзД вЂ” — - гпх(а — а соз уг) = гпя(а — ус). $ Теорема об изменении кинетической энергии дает уравнение: И пгосг 4аг — ЗУс —, ' — — гтгх(а - Ус), аз уг 4 нз которою находим скорость з! /бс а+ ус) /Ьу ~+)з) У т>с = (о — ус),г~ ', .=(а — )г)з/ г, так как ус =Ь )/ 4аг — Зу- ) 4аг З)зг' $ .

Ф Замечание к задаче ЭВ.34. Связь в точке А стержня является оз!нгхзлоооклег! '': гз я поэтому для коррсктноспг решения необходимо проверить неотрнцательность, ~г нормальной реггкшггг ггг в точке А в течение всею интервала падения. Используя ',,"; результаты решения язллчи, мы можем получитгк 2(Л/а) (фа) зьч уз Гг4 Р = „„„.„,,( -- Р).

Р = (!,3+з!пз„>)з ~-3+~~ Р-2~~У Применяя (например) теорему об изменении кинетического момента отиоснтеги,'г ',.'!: но контра масс, мы получаем: и1 3(!' 3 '~т+' " ' 9 " "" Г' 1' 3 г/3+ззпз!о)з з,3 Последнее неравенство следует пз тождестваг 4 3 г — + соз [Π— 2 соз !о =- - + ( ! — соз !О) > О. 3 ... 3 Можно показать справедливость следуюшею более обозего. утасржленззяЛЬств', стержень АВ начинает движение прн тгооизогммгыт начальных условиагс !р(О) = р,. У(О) =, (!о и ф мы отсчитываем по часовой стрелке), Тогда ! . Если ыб > О,.то беипрывнае 'двйжение будет при.цзт а...

' ' .'кол!4, 4 'Ф аюлзз!г юо ~, то ОУДет отРьга и пРогззай!а7 он а гагчальимй.м1мФВйтг 5.:3Ъагтеаге Ьб иэмеиеиии кииегичеекогг энегзгии $95 2".. Вели'ме"<:9(тобезстрйеное движение будет нри я (773 — '2 сов рд) ыо » 4ым— а (473 — согз сро) Если ьь .>,ьн, то будет отрыв. Причем, если ым < ы0 < з 3 з з я , то отрыв асоз ир а , то отрыв асоз р0 пРоизойасг не сРазУ, а' в точке гР~ Е (Ро,к/2), а если ыгз > происходит сразу (т.е. в начальный момент).

Завив 38.3$ (36.36). В дифференциальном вороте два жестко со- ~ единенных вала К~ и Кз с радиусами г, и гз и моментами инерции относительно оси О~От соответственно 7~ и 7з приводятся во вращение рукояткой АВ. Подвижный блок С подвешен на невесомой нерастяжимой нити, левая ветвь которой навита на вал К,, а правая ветвь — на вал Кз (рис. 38.35А). При вращении рукоятки АВ левая ветвь нити сматывается с вала К~ „а правая ветвь наматывается на вал Кз.

К рукоятке АВ приложен постоянный вращающий момент гп. К блоку С подвешен груз Р массы М. Найти угловую скорость вращения рукоятки в момент, соответствующий концу подаема груза Р на высоту а. В начальный момент система находилась в покое. Массами рукоятки и блока пренебречь.

Рис. Зв.35.1 в(г2 г!) Ответ: и=2 г1)з + 4(,71 + .7г)1 Мог (71 + .7г)мг + 2 2 = ту> — Мя ж РВшение. Расчетная схема — на рис. 38.35.2 (вид сбоку). Распишем теорему об изменении кинетической энергии системы: 5. Георемз об изменении кинетической энергии Из кинематики плоского движения блока С видно, что К ~ртз — рт~ 2 и ф Ю еп = 3 = — (тг — тю) -- — (тз — тю) 2 2 Подставим в уравнение (!) выражения для ир и у.

Получим М ~ы ~ (У~+/з)ы~ 2з — ~-(т~-т,)~ + = тп — - Мла. 2 ь2 2 т1 — т~ Отсюда угловая скорость 2тп — Мя(тг — т1) и=2 )2в(т2 — т!) ~М(тз т!) и 4(Х! + Хз)1 Рис. 38.35.2 Задача 38.36 (38.37). Ворот приводится в движение посредством ременной передачи, соединяющей шкив ХХ, сидящий иа валу ворота, со шкивом 1, сидящим на валу мотора.

К шкиву 1 массы М~ и радиуса ю приложен постоянный вращающий момент тп (рис. 38З6Л).. Масса шкива П равна Мы радиус его 12. Масса барабана ворота Мз, радиус его т, масса поднимаемого груза М4. Ворот приводится в движение из состояния покоя. Найти скорость груза в момент, когда он поднимается на высоту А. Массами ремня, каната и трением, в под~иипниках пренебречь. Шкивы и барабан считать однородными круглыми цилиндрами. Рис. 36.36.1 гт Рие.

36.36.2 Рйшйиие. Расчетная схема — на рис. 38.36.2. Чтобы применить тео-::: рему об изменении кинетической энергии системы, запн4ием выражения ай для кинетической энергии и работы внеп2них и внутренних сги. 22ф 4~4 ТЕ=О, Т=Ть+Т2+Тз+Т4= — + + — + :В 2 2 в'а ' Выразим все кинематические характеристики через скорость груза е4 = е: 266 е ю В В ИФ вЂ” 4 =Мз= —, М =-Ь22 — — - —. г т ,:-:: Осевые моменты инерции тел: аВ М г2 М2В Мзг 2 2 ,7 =.—, у =- —, .гн -= 2 ' " 2 ' " 2 Итак, М г2 В2 М В2 в2 Мзг' 4,2 М4е2 4 4 4,2+ в~ 2' В2 В2 — М + М2 + МЗ + 2М4 г2,2 Работа всех сил сводится к двум слагаемым: В А(т) + А(М4Д = пир~ — М4я22 = пзл —, — Май г2 "',.' Теорема об изменении кинетической энергии системы дает уравнение ез В2 В2  — М~ — + М2 — + Мз + 2М4 ~ = гп44 — 2 — М4лй ~е2 2 2 т2 198 5.

Теорема об изменении кинетической энергии Из уравнения получаем скорость груза в момент, когда он подниметси", на высоту Тн Ы тй/т' — М48) ~ М>(В~/т') + Мт(Я~/т~) + М1 + 2М4 Задача 38.37 (38.38). Реи~нть прелылушую зааач мание массу каната, к которому привязан груз. Дл елннипы ллины каната М, В начальный момент с вал свисала часть каната длиной 2И, / Л (ото/~2 — М4л — (3/2)Млй | Ответ: в =-2, 'у М~(Н/т)~+ М2Щт)2+ М1 + 2М» йие. 33.37.1 Решение. Воспользуемся решением задачи 38.36. Принимая во вни;.':,'-.: мание массу каната, к которому подвешен груз, добавим в кинетическую:; энергию слагаемое 2' „и в работу слагаемое А(Р „).

Вычислим их (см. рис. 38.37. Ц М (~ ) ™ в4 М(" *")~ ыз+ — = — + 2 2 2 т 2 „2 А(р „.„,„) = — М8(й+ в),(р = — М8Ы+ 0 Теорема об изменении кинетической энергии примет вид: в' / .Вз Вз - ~ М 3 — ~М1 — + Мз — + Мз + 2М4+ 2М(~ -' гни — — Мк8Ь вЂ” -'МЖ ° 4 ~, тз т',: ' /, тз ',:" 2";.'.:, -:;"':;;,:. Скорость груза ь'..:;::" =-- '::,.: ', .,'-;..$;лрворвма об нва2енвйни 2гиявгнчвс2гой вне)згин 19В Зфщ8вФ':38.382(36.39$. Постоянный врап2а.рщий-:мхомент Ь' приложен, к барабану ворота Р282ИУса г и массы' Мн К концу А намотанного на барабан троса привязан груз массы' М2, который поднимается по наклонной плоскости, расположеннОЙ под уГлОм а к ГО- риЗОнту (рис.'ЗЗ.ЗЗА). Каку2о угловую скорость приобретет барабан ворота повернув- Рис.38.38.1 вись на угол гр? Коэффициент трения скольукения груза о наклонную плоскость равен у.

Массой троса пренебречь, барабан считать однородным круглым цилиндром. 8 начальный момент система была в покое. 2 Ответ". ь2 =— г в Рис. 38.38.2 й Решение. Расчетная схема — на рис. 38.38.2. Применим теорему Об изменении кинетической энергии: Т вЂ” То =,~~,А, 4- ~ А Здесь ~0~~~~ 2 2 М~г 2 = — — и 4 т =о, т=-т,+т, т М2е М2 2 Т2 = — =- — (ыг) 2 2 Т == -ы г (М2 + 2М2). 2 2 ,'2 А~' + ~~2 А. =- А(Ц+ А(М2Д + А(Р,р) = в а =- Бр — М28а а2п а — Х',р. ж = = Бр — М28г~р яп а — 2 М28г~р сох а =- б. Теорема об изменении кинетической энергии == Х уг — М28г Р(яп а + 1 сов а), Р'„„= 2Ж, гч':= М28 сов а.

Подставив полученные соотношения в (!), будем иметь уравнение 2 2 4 -ьг г (Мг + 2Мг) =- Луг — МгРчР(яп а+ ~ сова). Отскгда углогчгя скорость барабана ворота равна 2 Х вЂ” М28т(авва+ 2 ссва) Ю=— М~ + 2Мг г Задача 38.39 (ЗВ.40). Ре троса, к которому привязан длины троса равна М В начал часть троса длиной о. Из намотанного на барабан, пре 1 Г2У вЂ” 2Мгя Ответ; ы=- -~2 Решение . Воспол нии (!) доба времени, троса в уравне В момент Работа силы тя жести т — Мбяпа агуг — -г аг /.

2 2 М8(а-е) агвана= -и г (Мг+ 2М2 2 -'-гуг) = друг - Мг . уг(япа+2ссеа) — Мбяпа тв о ьзуемся решением задачи 38.38. При учете массы вятся следуюшие слагаемые: Тчк и А(Рта,). когда барабан повернулся на угол Р, о+ гтг)~ 2 М(в гг) 2 М2 2 2 2 ы+ (ыг) = — ы 2 2 роса при повороте барабана на угол уг ;.;:-,:;,::-.:::: ".': —., '.:::::: б'.:-::гео)заме об-ндмененин еннегнческой енергин 201 Эй)ййче еэ.46 (М24Ц*.

К барабану ворота рвгвейа гг И Маеем М, приложен постояв''имй,:вржцаюгцнй МОмЕНт Х. К концу троса, о йагйетанного на барабан, прикреплена ось С С 'кФЙса'массы. Мг (рис. 38.40.1). Колесо катится без сколыкения 'вверх по наклонной плоскости„расположенной под углом а к го- Рис. 28.4Р.1 ризонту. Какую угловую скорость приобретет барабан, сделав и оборотов? Барабан и колесо считать однородными круглыми цилиндрами В начальный момент система находилась в покое. Массой троса и трением пренебречь. Т! "ге' Реьцеиие.

Расчетная схема — на рис. 38.402. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической знергни в интегра2ьной форме. Движение начинается из сосгояния покоя, позтому Та = О. Через и оборотов барабана 2 г 2 Гогы~ Мгсс .Тс~ьгг О гт т=т+т = + — + —.

2 2 2 Е Так как колесо катится без скольжения, то в точке его касания с плоскостью находится гу МЯ мгновенный центр скоростей. Позтому а Ес Ыгтг ы'2 М,х тг т2 Рис. Э6.4Р.2 Мгт! г Мгтг г Мгтг тг ~ 2 т1 2 2 2 2 г Т =- ыг + ы! т 2 ы! — ьг! (М! + ЗМ2). Тг Работа всех внешних и внутренних сил для системы сводится к двум слагаемым: .4(т) + 21(М28) = Буг~ — М281~с = Ь 2яп — Мгятд(2ап) йп а. Составим уравнение: 1 ыг — '(Мг + ЗМ2) =- Е.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее