Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике

Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 49

DJVU-файл Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 49 Теоретическая механика (2646): Книга - 3 семестрЕ.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике: Теоретическая механика - DJVU, страница 49 (26462019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 49 - страница

д= )1)г)ад(г)пг,)д )дд,дг ) — -Л)д)дп. 2. Ан лнтннеенан механики 2ТО 24 89 Я = — ~„де/!® — ~ а,д; — ~ ~(Л(й)+а!)~ей. !=1 е=! е=!! 24.90. Функция Я(д;, 1, и;) является полным интегралом уравнения Гамильтона — Якоби —,, +Н(де,—,~) =О. дЯ дЯ Построить уравнение Гамильтона Якоби АН О!. ~ .~ =О, полным интегралом которого будет функция Я! (О;, и,, 1) = Я(/(0е,1), а,, 1), если преобразование д, = /!(0э, 1) (е, у = д, п) является взаимно обратимым. 24.91. Используя решение предыдущей задачи, показать, что вычисленная в задаче функция Н!(О, ре, ~) будет гамильтопиапом системы, в которук! переходит исходная система после канонического преобразования 24.92.

Гамильтопиап Н(д;, р,, ~) является однородной функцией первой степени относительно обобщенных импульсов р;. Показать, что если Я(д,, а,, 8) — полный интеграл соответствующего уравнения Гамильтона — Якоби, то д!(Я(де, а;, ~)) тоже будет полным интегралом, где <р(Я) —. произвольная функция, производная которой пе обращается в нуль. 24.93. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона. Якоби системы с гамильтонианом ер(Н(д;, р;)), если функция Я = — /(и!)г+ + г'(дь, а;) (е, Й = 1, п) является полным интегралом уравнения Гамильтона — Якоби системы с гамильтонианом Н(д,, р;). 24.94. Механическая система имеет лагранжиан Ь(де, д„1).

Показать, что в' — Я(де(н а, О.), а;, ~) = Ь(д!(~, а, 0 ), д,(~, и, 0 ), 1) (г,у = 1, и), где Я(д„и;, 1) полный интеграл уравнения Гамильтона -Якоби этой системы, а зависимости д; = де(е, а, !1 ) определяются из соотношений дЯ/да! = О! (! = 1 и ). 24.95. Гамильтониан канонической системы имеет вид Н = Н!(дб Р') + Нз(ды р ), причем известен полный интеграл Я(д;, а,, ~) уравнения Гамильтона Якоби дЯ/д~+ Н!(д;, дЯ/дд,) = = О. Исходная система подвергается унивалентному каноническому 124. Уравнение Гаееиаътона-Якоби 271 преобразованию с производящей функцией 8'(у„уы 1). Найти функцию Гамильтона и выписать канонические уравпепия в новых переменных у,, р .

Используя схему решения, описанную в задаче 24.95 (проводя каноническое преобразование, составляя капонические уравнения в новых переменных, интегрируя и переходя к старым переменным), найти в задачах 24.96 — 24.98 движение у(~), р(~) систем со следующими гамильтояиаиами. 24.96. Н = ру~ф+рЧ(е). 24.97. Н = ру~Я+ у"рц~(1). 24.98. Н = р у ~(1) + у" р(С). 24.99. Задан полный интеграл 8'(у;, а;, ~) уравнения Гамильтона-Якоби некоторой системы. Из соотношений д,у/ду, (1 = 1, п ) определяются первые интегралы ~,(уб, р:, 1) = сй канонических уравнений, соответствующих этой системе.

Показать, что эти п, первых интегралов находятся в ипволюции, т. е. что скобки Пуассона от них (~~, гь) = 0 (2, Й = 1, и ). 24.100. Канонические уравпения гамильтоновой системы с п степенями свободы имеют первые интегралы ~;(у., р, ~) = а, (г, ) = = 1, п ) . Эта система интегралов одиозна шо разрешима относительно обобщенных импульсов р; = Р',(у., и., ~). Показать, что равенства ЕЕ(уб, аб, 1) = дБ(у, аб, 'е) (ду;, где Ь' = 'о'(уб а;, 1) некоторая функция, имеют место в том и только в том случае, когда первые интегралы 1д, 1з,..., 1„иаходятся в инволюции друг с другом, т. е. когда ~,(уь, рь, 1), ~.(ур, рь, 1) = 0 (г, ) = 1, п ), где ф, 1" ) скобка Пуассона функций г, и ~ ..

24.101. Для канонических уравнений некоторой гамильтоиовой системы заданы п первых интегралов ~,(уб, р, 1) = сй (г, ) = 1, п ), (дЛ1" находящихся в инволюции, (~;, Д) = О, причем дел ~з — ~ ф О. Каким образом яа основании этих данных получить гамильтопиан системы? Найти главную функцию Гамильтона И' для систем, описанных в задачах 24.102-24.105. 24.102. Система материальных точек при отсутствии силового поля. 24.103. Материальная точка в однородном поле тяжести.

24.104. Одномерный линейный осциллятор. 24.105. Материальная точка, движущаяся по гладкой горизонтальной прямой, которая равномерно вращается вокруг вертикальной оси. 2. А налит ическал механика 272 24.106. Непосредственным вычислением убедиться, что главные функции Гамильтона, полученные в задачах 24.102 -24.10б, являются полными интегралами соответствующих уравнений Гамильтона.

Якоби. Переменные дейстпвие — угол Исследование консервативных систем, совершающих колебательные движения, часто проводят в специальным образом построенных канонических переменных (Пои) (г = 1, п), называемых переменными действие — угол. При этом, помимо всего прочего, предполагают, что переменные разделяются, т. е. что полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби можно искать в виде д =- до(ц а,) -~- -'г 2 Ьь(ую аь аю, и ). В этом случае переход к новым каноническим перев=г мениым, разумеется, не дает никаких преимуществ.

Однако если рассматривается система, в которой учитываются малые возмущения, то переменные действие— угол невозмущенной системы являются адиабатическими инвариантами, т.е. остаются инвариантами при медленном изменении параметров системы. Кроме того, в этих переменных проще всего формулируются ушювия квантования в квантовой меканике. В шзучае, когда (а,(1), р,(1)) являются периодическими функциями (либрация) или импульс р, является периодической функцией координаты а, (вращение), переменные действия вводятся равенствами 1 ф р,бо„ 2х~ где интегрирование ведется по полному периоду изменения импульса р„определяемому соответствующей координатой а,.

Если полный интеграл системы известен, то р, = дд/дд, и б = и;(ам ам..., а„) (1 =-1, и). Из этих соотношений находятся а, .=. Г,(ро Е, ..,, 1„) и функция (укороченное действие) У = = 2 дь(оь, У~(1г),..., Г„(1„)) берется в качестве производящей функции сваг=1 бодного унивалентного канонического преобразования от переменных (чь р,) к переменным действие — угол (б, с,): ~У ~У р,= —, ч,= — — (1=1,п). * 24.107.

Функция Е(д;, а1,..., а„1, Е) (укороченное действие) является полным интегралом уравнения Гамильтона -5! хоби Н (д1, дЕ/до1) = Е обобщенно-консервативной системы. От постоянных (а1, а2,..., аи 1, Е) делается переход к постоянным (11,12, ..., а„) с помощью преобразования ов = Г,(11,..., Х„), Е = = Л~(11 ., 1и) (з = 1, п — 1). После подстановки этих соотношений в функцию о' получается функция Я(д;, Х1, 12,..., «.„). Рассматривая У(д,,ас) как производящую функцию свободного унивалентного канонического преобразования (с),р) — э (Х, р1, найти гамильтониан системы в новых переменных (а, р) и проинтегрировать соответствующие им канонические уравнения. "З 2б.

Методы оптимального управления о задачах механики 273 24.108. Показать, что если переменная д, является циклической, то переменной действие будет 1; = р,. 24.109. Найти переменные действие -угол гармонического осциллятора, для которого Н = рз/(2т) + сдз(2. 24.110. Найти выражение гамильтониана кеплеровой задачи в переменных действие — угол для случая финитного движения точки. 24.111.

Функция Лагранжа 1 (д, с), 1) является строго выпуклой функцией обобщенных скоростей. Функция 5(д, ~) является решением уравнения Гамильтона -Якоби. Показать, что вектор-функция д(~) будет движением системы, если при всех ~ выполняется соотношение 45(д(~), 1) (а = Цд(~), д(~), ~). 24.112. Показать, что главная функция Гамильтона Иг(г, а, 2а, аа) выражается через полный интеграл 5'(г, д, и) соответствующего уравнения Гамильтона- Якоби следующим образом: И'(~, д, ба, аа) = 5(~а, да, п) — 5'(г, а, сс), где параметры а могут быть исключены при помощи соотношения д5(~а, аа, а) /да, = = д5(~, д, и)/дпь 24.113. Доказать, что главная функция Гамильтона И'(~, а, ~а, да) существует при всех а ~ аа и 1 ~ 1а в том и только том 4дЬ 01 случае, если краевая задача для уравнений движения — —, = 9 %(га) = %а, чг(г1) = дп имеет единственное решение при лгобых Ча, аз и ~1 т= ~а.

8 25. Методы оптимального управления в задачах механики Задачи настоящего параграфа составлены в расчете нв читателя, владеющего аппаратом оптимального управления, в частности, процедурой и идеями принципа максимума 20 С. Понтрягина и методом динамического программирования Р.

Беллмена. Помимо решения задач механики методами оптимального управления, цель раздела состоит и в том,чтобы продемонстрировать роль методов аналитической механики в теории оптимального управления. 25.1. Показать, что ограниченным управлением, т. е. моментом вида М = и(1)К, где К кинетический момент, а ~и(г)~ ( а, нельзя за конечное время остановить твердое тело (А ф В ~ С), которое вращается по инерции вокруг неподвижного центра масс.

25.2. Твердое тело вращается по инерции с угловой скоростью ша вокруг неподвижной оси; момент инерции тела относительно оси вращения равен г'. В некоторый момент включается двигатель, развиваюьций относительно оси вращения управляющий момент М(г) (~М(1)~ ( Ма). Указать на плоскости ш1 область, в которой могут находиться значения угловой скорости при всевозможных законах изменения управляющего момента (область достижимости). 274 2.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее